Dilatación Superficial – Ejercicios Resueltos

Ey ¡Qué tal!, Hace algunos meses publicábamos en el blog un tema relacionado a las diversas dilataciones, entre ellas mencionamos la dilatación lineal, pero quedaron varias dudas, ya que no se detallaban los demás casos de dilatación como la superficial y la volumétrica. Así que en este post hablaremos de la dilatación superficial. 😎

La dilatación superficial es el incremento proporcional de área o superficie que experimenta cierto objeto con determinada sustancia, de área igual a la unidad, al elevarse su temperatura a un grado centígrado. Este coeficiente muchos autores y libros le han denominado con la letra griega gamma \displaystyle \gamma . El coeficiente de dilatación superficial se usa para los trabajos en sólidos, si se conoce el coeficiente de dilatación lineal de un sólido, entonces su coeficiente de dilatación superficial será dos veces mayor, por lo que tenemos la siguiente relación matemática:

\displaystyle \gamma =2\alpha

Por ejemplo, si tenemos el coeficiente de dilatación lineal del cobre que es \displaystyle 16.7x{{10}^{-6}}  , por tanto, su coeficiente de dilatación superficial sería:

\displaystyle \gamma =2\alpha =2(16.7x{{10}^{-6}})=3.34x{{10}^{-5}}{}^\circ {{C}^{-1}}

Bien, pero para no tener que calcular uno por uno, hemos elaborado una nueva tabla de algunos elementos con su dilatación superficial.

Tabla de Dilatación Superficial

Aquí tenemos la tabla de las sustancias de dilatación superficial que nos servirá para la resolución de ejemplos resueltos.

Al conocer el coeficiente de dilatación superficial de un objeto sólido, prácticamente podemos calcular el área final que tendrá al variar su temperatura conforme a la siguiente fórmula matemática de dilatación superficial.

\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]

Dónde:

\displaystyle {{A}_{f}} = Área final en unidades en metro cuadrado.

\displaystyle {{A}_{0}} = Área inicial en unidades de metro cuadrado

\displaystyle \gamma = Coeficiente de dilatación superficial

\displaystyle {{T}_{f}}= Temperatura final medida en grados Celcius (°C)

\displaystyle {{T}_{0}}= Temperatura inicial medida en grados Celcius (°C)

Ejercicios Resueltos de Dilatación Superficial

Bien, ningún problema en Física se puede entender sino se hace uso de los ejercicios. Así que llegó el momento de practicar.

Problema 1.-  En una escuela preparatoria una venta de vidrio tiene un área de 1.4 m^2 , si la temperatura está a 21°C. ¿Cuál será su área final al aumentar la temperatura a 35°C?

Solución: Bien, como siempre debemos considerar los datos que tenemos, y los implícitos, aquellos que no están en el problema pero que nos proporcionan pistas.

Sabemos que se trata de la sustancia del vidrio, por lo que debemos considerar su coeficiente de dilatación superficial, a su vez tenemos un área inicial de 1.4 metros cuadrados, y una variación de la temperatura inicial de 21°C hasta 35°C. Entonces la incógnita es el área final, variable que afortunadamente ya la tenemos despejada.

Si tienes problemas con el despeje, te recomendamos ver el artículo de como despejar fórmulas

\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]

Sustituimos nuestros datos en la fórmula

\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\left[ 1+14.6x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 35{}^\circ C-21{}^\circ C \right) \right]

Luego

\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\left[ 1+204.4x{{10}^{-6}} \right]

Ahora realizamos la suma del paréntesis.

\displaystyle {{A}_{f}}=1.4{{m}^{2}}\cdot 1.0002044

Lo que nos da como resultado

\displaystyle {{A}_{f}}=1.40028616{{m}^{2}}

Problema 2.- A una temperatura de 40°C una puerta de aluminio mide 2.4 m de largo y 0.9 de ancho. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 23°C?

Solución: Nuevamente en el problema nos piden el área final, por lo tanto seguiremos usando la misma fórmula que el ejercicio anterior, solamente debemos tener cuidado con nuestros datos, ya que sabemos que se trata de una puerta de aluminio, con ello ya tenemos el dato del coeficiente de dilatación superficial, nos hace falta área inicial, solamente. ¿Cómo la obtenemos?.

Pues fácilmente, sabemos que se trata de una puerta, así que calculemos el área por sus dimensiones a lo largo y ancho. Así que sería:

\displaystyle {{A}_{0}}=(2.4m)(0.9m)=2.16{{m}^{2}}

Una vez teniendo este dato, procedemos a sustituir en la fórmula. Pero claro, teniendo en cuenta el valor de el coeficiente de dilatación superficial.

\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}\left[ 1+\gamma ({{T}_{f}}-{{T}_{0}}) \right]

Ahora tenemos.

\displaystyle {{A}_{f}}=2.16{{m}^{2}}\left[ 1+44.8x{{10}^{-6}}(23{}^\circ C-40{}^\circ C) \right]

\displaystyle {{A}_{f}}=2.16{{m}^{2}}\cdot 0.9992384

Multiplicando tenemos.

\displaystyle {{A}_{f}}=2.15835494{{m}^{2}}

Qué sería nuestro resultado.

 

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