Resistividad - Ejercicios Resueltos

resistividad1

Después de más de un mes sin publicar contenido en el blog, volvemos a colocarnos las pilas y bien recargadas para traer más ejemplos resueltos de ejercicios, y es ahora como vamos a iniciar hablando de un tema que sin duda es de vital importancia para quienes estudian las leyes eléctricas. 😀

Hoy tocaremos el tema de la resistividad, este tema se basa en el comportamiento de la resistencia de un material, ya que el flujo de carga que pasa a través de éste siempre se topará con una fuerza opuesta a que esta fluya de tal manera que la podemos relacionar como una fricción mecánica, a esta oposición la conocemos como resistencia. Sin embargo cada material tiene su propia resistencia.  😎

En la ley del ohm no nos importaba saber de donde obteníamos los valores para las resistencias, y en este tema SI!!

Hay cuatro factores que tomaremos en cuenta para darle valores, que son:

  1. Tipo de Material
  2. Longitud
  3. Área Transversal
  4. Temperatura

La ecuación que usaremos para poder encontrar esos valores de resistencia con esas variables, será:

$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$

Dónde:

$\displaystyle R$ = Resistividad ($\displaystyle \Omega $)

$\displaystyle \rho $ = Coeficiente de Resistividad ($\displaystyle \Omega m$)

$\displaystyle l$ = Longitud (m)

$\displaystyle A$ = Área ($\displaystyle {{m}^{2}}$)

Existen tablas de resistividad eléctrica de algunos materiales que han sido tomados a una temperatura ambiente entre (20 C° - 25° C) celcius.

tabla_resistividad

Ejercicios resueltos de Resistividad

Ahora pasemos a resolver unos ejemplos resueltos del tema de resistividad, para poder comprender a fondo podemos enfrentarnos a problemas como éstos.

 1.- Determine la resistencia de 2400 cm de alambre de plata que posee un diámetro de 25 centímetros.

Solución: Para poder resolver el ejercicio, vamos a reunir nuestros datos sabiendo que nos piden la resistencia de un alambre de plata, por lo que:

$\displaystyle \rho =1.59x{{10}^{-8}}\Omega m$ (resistividad).

$\displaystyle l=2400cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=24m$

$\displaystyle d=25cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.25m$ (diámetro)

$\displaystyle A=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( 0.125m \right)}^{2}}=0.04908{{m}^{2}}$

Reemplazando estos valores en nuestra fórmula:

$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$

$\displaystyle R=1.59x{{10}^{-8}}\Omega m\left( \frac{24m}{0.04908{{m}^{2}}} \right)=7.775x{{10}^{-6}}\Omega $

 2.- Un conductor de 30m de largo y 20 ohm de resistencia tiene una resistividad de 2,63.10 elevado a - 8 ohm-m ¿Cual es el diámetro de dicho conductor?.

Solución: Este es un problema un poco más complicado que el anterior, debido a que en este caso tenemos que despejar una variable de nuestra fórmula:

$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$

De aquí despejaremos al Área (A).

$\displaystyle A=\rho \frac{l}{R}$

Tenemos los datos de la longitud del conductor, la resistividad y el valor de la resistencia, por lo que lo único que nos queda es reemplazar esos datos en la fórmula.

$\displaystyle A=(2.63x{{10}^{-8}}\Omega m)\frac{30m}{20\Omega }$

$\displaystyle A=3.945x{{10}^{-8}}{{m}^{2}}$

Qué sería el área del conductor. 😀

Recordemos que el diámetro lo podemos calcular, por la fórmula del área:

$\displaystyle A=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}$

despejando a "d", nos queda:

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}$

sustituyendo en nuestros datos:

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}=\sqrt{\frac{4(3.945x{{10}^{-8}})}{\pi }}=2.24x{{10}^{-4}}m$

Por lo que nuestro diámetro es de:

$\displaystyle d=2.24x{{10}^{-4}}m$

Ahora vamos a resolver un ejercicio que nos envío un suscriptor del blog.

3.- ¿Qué diámetro debe tener un alambre de cobre si su resistencia ha de ser la misma que la de uno de aluminio de la misma longitud con diámetro de 3.26 mm?

Solución: Este es un problema que implica un análisis más profundo que los dos ejemplos anteriores, primero porque se involucran dos materiales, y la otra, porque realmente aplicamos algunos conceptos matemáticos para hacernos más fácil la solución.

Ambos materiales tienen la misma longitud, por lo cual no hace falta representarla en nuestra fórmula, es decir;

$\displaystyle {{R}_{Al}}={{R}_{Cu}}$ (Porque ambas tienen la misma resistencia)

$\displaystyle {{\rho }_{Al}}\frac{l}{A}={{\rho }_{Cu}}\frac{l}{A}$ (Igualamos ecuaciones)

$\displaystyle \frac{{{\rho }_{Al}}}{A}=\frac{{{\rho }_{Cu}}}{A}$ (Quitamos la longitud ya que son la misma)

Cálculo para el Aluminio

$\displaystyle {{\rho }_{Al}}=2.82x{{10}^{-8}}\Omega m$

$\displaystyle \varnothing =3.26x{{10}^{-3}}m$ (diámetro)

Vamos a calcular el área de este conductor, sabiendo su diámetro podemos hacerlo de la siguiente forma.

$\displaystyle A=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}=\frac{\pi {{\left( 3.26x{{10}^{-3}}m \right)}^{2}}}{4}=8.3469x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}$

Ahora realizaremos lo mismo con el cobre.

Cálculo para el Cobre

$\displaystyle {{\rho }_{Cu}}=1.71x{{10}^{-8}}\Omega m$

En el caso del cobre, no tenemos el área porque justamente el problema nos pide el diámetro, entonces tendremos que despejar nuestra fórmula al área, para trabajarlo desde ahí.

$\displaystyle {{A}_{Cu}}=\frac{{{\rho }_{Cu}}\cdot {{A}_{Al}}}{{{\rho }_{Al}}}$

Reemplazando nuestros datos en la fórmula, tenemos:

$\displaystyle {{A}_{Cu}}=\frac{{{\rho }_{Cu}}\cdot {{A}_{Al}}}{{{\rho }_{Al}}}=\frac{(1.71x{{10}^{-8}}\Omega m)(8.3469x{{10}^{-6}}{{m}^{2}})}{2.82x{{10}^{-8}}\Omega m}=5.06x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}$

Ya obtuvimos nuestra área, sin embargo recordemos nuevamente que el problema nos pide el diámetro, entonces sabiendo que de la fórmula de la circunferencia podemos obtener el diámetro, esto nos queda.

$\displaystyle A=\,\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}$

$\displaystyle \sqrt{\frac{4A}{\pi }}=\,d$

Ordenando ...

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}$

Sustituyendo valores.

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4(5.06x{{10}^{-6}}{{m}^{2}})}{\pi }}=2.53x{{10}^{-3}}m=2.53mm$

Por lo que el diámetro de la sección del conductor es de $\displaystyle 2.53x{{10}^{-3}}m$

Por lo que con esto se concluye el ejercicio 😎

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Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    78 Comentarios Publicados

  1. Daniel dice:

    te hicieron falta pasos en el segundo ejercicio, ya que el resultado que presentas no es el el del diámetro sino el del área de la sección. Para obtener el diámetro habría que dividir entre (pi) y después sacar raíz cuadrada y luego multiplicarlo por 2 resultando 2.2411x10-4 m .00022411 m de diámetro

    1. Es cierto Daniel, no nos habíamos percatado de ello.

      Gracias por el aviso.

      Saludos

      1. José dice:

        Calcula la resistencia de una varilla de aluminio de 21 cm de longitud y 60mm de
        sección. Resistividad aluminio a 25°C p=2,82 108 2m​ me ayudan

  2. Napo dice:

    el cálculo del área del Cu esta mal, el valor es 5,061 por diez a -6

    1. Ocurre que no tenemos un valor exacto para dicha resistividad, pero puedes sustituir la que tienes, y no pasa nada 🙂

  3. Francisco dice:

    Por qué divides el área del circulo sobre 4? Es lo único que no entendí, gracias.

    1. Se divide sobre cuatro, porque es la fórmula del área, recuerda que podemos escribirla de muchas formas.

      \displaystyle A=\pi {{r}^{2}}

      Pero recuerda que el radio es igual a la mitad del diámetro, entonces podemos decir que:

      \displaystyle r=\frac{d}{2}

      Sustituyendo en la fórmula del área, tenemos.

      \displaystyle A=\pi {{\left( \frac{d}{2} \right)}^{2}}=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}

      De ahí es donde sale la fórmula:

      \displaystyle A=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}

      Saludos.

      1. michael dice:

        eres un crack amigo muchas gracias por las aclaraciones ...!!!!

    2. ANDRES CASTRO CORREA dice:

      lo que no consigo comprender es cuando tenemos que usar la formula del area--pi x dcuadrado/4 y la formula de s=pi por r cuadrado

      os agradeceria mucho una respuesta a mi correo
      gracias

      1. Andrés, es lo mismo. Son las mismas fórmulas de área. Se usa una a diferencia de la otra según convenga al estudiante, al final da lo mismo.

        1. Alexa dice:

          Me puedes ayudar por favor,.!?

        2. Valentina Martínez dice:

          Ayuda porfaaa

          se tiene un conductor de cobre cuyo diámetro es de 3mm y de longitud 1,300 kilómetros. Calcular : a) su resistencia, b) el diámetro de conductor de aluminio para que posea la misma resistencia y longitud que el conductor de cobre

          1. nay dice:

            3.836848x10^-3 metros

            tomando la resistividad del cobre como 1.724x10^-8omh*m

            espero y todavia te sirva ajaj

    3. Christian lindo dice:

      Un alambre tiene una resistencia nominal de 30 ohmios a 20°c según el manual del fabricante también se sabe que a 30°c su resistencia será de 33 ohmios cual será su resistencia a 38°c

  4. CHAVARRIA77 dice:

    entonces en dado caso estabas sacando el valor del diametro en vez de el del radio, osea que ese resultado (2.24x10-4) tendrias que dividirlo entre 2
    ¿ó estoy mal?

    1. Si lo que quiero es radio, tendría que dividir ese diámetro en dos.

  5. Marcela Ramos dice:

    Hola , una pregunta cual es la resistencia de un alambre conductor de cobre p=1,7*10 elevado a-8 ohm*m de 2 metros de largo y un mm de diametro?

    1. Steven herrera dice:

      La resistencia es igual R=4.331×10^-3 ohm

      1. Teresa dice:

        saludo me pueden ayudar con este ejercicio. Encuentra la resistencia en un material que tiene forma de un cuadrado y uno de sus lados mide 2 cm, además, el largo es de 20 metros u por último su resistividad es de 1000 π* cm.

      2. Anónimo:D dice:

        se que ya es tarde pero el resultado no sería: 0.4331*10^-2?
        ya que a la hora de dividir:
        3.4*10^-8 / 7.85 * 10^-7= 0.4331* 10^-1
        Es decir: 4.331 * 10 ^-2

      3. Anónimo:D dice:

        perdón quise decir 4.331*10^-2 al principio

  6. eduardo dice:

    hola... me podrías ayudar con este ejercicio? Un conductor con una temperatura inicial de 18°c aumenta su temperatura en 4°.Su resistencia inicial R1 es de 11ohmios quedando con una resistencia final igual a 1,15 R1. Determinar su coeficiente de resistividad.

  7. Selene dice:

    Como puedo sacar la longitud?

    1. Camila guzman dice:

      Un conductor de plomo tiene 21 metros de longitud y 3 mm 2
      de sección. Calcular su resistencia.

  8. Alejandro dice:

    disculpa cuando te dan el dato de masa del objeto por ejemplo masa del cobre, de que manera te ayuda para resolver un problema de resistencia.(porque en la formula no aparece nada de masas)

  9. r.r dice:

    cual es la resistividad del hierro

  10. Saludos, en el problema 3 existe un error de calculo en el área del cobre, la respuesta debe de ser 5.0614x10^-6 m2. Quedando como respuesta final d=2.53mm

    1. Se ha corregido Mario, Gracias!! Saludos 😀

  11. Fidel dice:

    Hola tengo una grand duda. En un problema que me dejaron me. Piden calcular la longitud de un hilo conductor de fierro-níquel de 2.6mm de diámetro y 500 ohms de resistencia, la resistividad es de 0.8 y el resultado es 3318.3 m

    1. Edier dice:

      Calcula área A= 5.30mm2
      Despejado L =A*R/p
      L= 3312.5m

  12. armando dice:

    me parece un buen aporte

  13. armando dice:

    me parece un excelente aporte

  14. armando dice:

    te felicito

  15. Antonio dice:

    Es poco probable un alambre de 25 cm de diámetro ,lo digo por el primer ejemplo, sería más realista por ejemplo 2,5 mm.

  16. Aaron dice:

    Calcula la resistencia de un conductor de cobre cuya longitud es de 30cm y tiene un sección transversal de 1/4

    1. Steven herrera dice:

      R=2.04×10^-3 ohms

  17. hector campos dice:

    Determine la resistencia de 32 m de alambre de cobre que posee un diámetro de 15 centímetros. alguien me puede ayudar

  18. Franco dice:

    que seccion debe tener un conductor de cobre si su resistencia ha de ser la misma que la de unode aluminio de la misma longitud con 22 mmde seccion? Porfa si alguien me puede ayudar

  19. Fabian Lara dice:

    Disponemos de hilo de plata y cobre ambos con una seccipn transversal de 0,8 mm radio. Calcule la longitud de hilo nesesario para lograr ambos casos de resistencia en 15w?
    pueden ayudar con esto

  20. Efrain dice:

    Halla la resistividad de un material del cual se tiene un hilo de 10m y 2 mm elevado a la 2 de seccion con una resistencia de 1 ohm.

  21. MAXIMILIANO FERNANDO VILCHES OSORIO dice:

    en el ultimo ejercicio

    raiz 4 (5.06x10^-6) divido en en pi , porque no me da 2.53x10^-3 , a mi me da 3.2213x10^-6

  22. Carlos Martinez dice:

    Por favor, ¿me podrías ayudar con este problema?: Un alambre cuyo diámetro es de 0.20 cm debe conducir una corriente de 20 A. La máxima disipación de potencia a lo largo del alambre es de 4 W/m (watts por metro). Calcule la conductividad tolerable mínima del alambre en (ohm-metros)−1 para esta aplicación.

  23. L dice:

    Y qué pasaría si los valores del cobre(1.72x10^-8) aluminio (2.75x10^-8)
    Y el diámetro fuera (3.26mm) solo se cambian los valores la pregunta es la misma

  24. Eilén dice:

    Hola! Podría decirme de qué referencia bibliográfica obtuvo la tabla de valores de resistividad?, ya que me gustaría emplearla en un trabajo ....gracias de antemano

  25. ideas dice:

    se conectan 2 resistencias r1= 10 r y r2= 40 r, por el circuito circula una intensidad total de It = 5 A. calcular la intensidad de cada resistencia estando en paralelo. Alguien me puede ayudar?

  26. Azucena dice:

    No entiendo, porque el área del primer ejercicio da 0.04908m².
    Cómo le hicieron para llegar a ese resultado, me podría ayudar por favor.

  27. Orlando arias ochoa dice:

    ¿Que resistencia debe de tener un alambre de cobre de 100 m, si tiene un diámetro de 3.26 mm?

  28. Orlando arias ochoa dice:

    Un de conductor de cobre tiene 30m de largo y 20 ohm de resistencia cual es el diámetro de dicho conducto ?

  29. Orlando arias ochoa dice:

    Un conducto de cobre tiene 10 metros de longitud y 2 mm2 de seccion. Calcular Su resistencia.

  30. Fran dice:

    ¿Qué resistencia tendrá un conductor de aluminio de 20 m de longitud y 1
    mm2 de sección. (ayuda)

  31. Jose dice:

    Carlos Julian, gracias por tu tiempo y dedicacion, personas como tu estan mas cercanos al logro valido, que otros. En lo particular aprecio tu participacion como parte de este devenir nada ludico. Dios te bendiga.

  32. user 134213 dice:

    HOLA, UNA PREGUNTA, QUE SIGNIFICAN LOS SUBINDICES QUE ESTAN ESCRITOS DESPUES DEL NOMBRE DEL METAL EN LA TABLA DE RESISTIVIDADES?

    1. Significan el símbolo químico del material.

  33. Stefany dice:

    Alguien sabe como encontrar la longitud?

  34. eLWASON dice:

    como se despeja P en

    R= p x L/S

  35. 2223 dice:

    Linea compuesta por conductores de cobre de 10mm cuadrado y de una longitud de 300m .calcular la sección de los conductores de aluminio que deberia tener está nueva linea

  36. LedZep dice:

    Una pregunta, que pasa cuando en vez de longitud o diámetro, no me da ninguna unidad de medida más que un volumen? En este caso mis datos son 5 cm^3, 8 ohms y 9x10^-8 ohm*m.
    De antemano muchas gracias 17/01/21

  37. Jannu dice:

    ¿Qué longitud debe tener un hilo de carbono a 20º C para ofrecer una resistencia de 20 ohmios, si el hilo tiene un diámetro de 1 mm?
    (Datos. ρcarbono-20ºC = 3500·10-8 Ω·m)
    Me ayudan por favor

  38. Keila dice:

    Muy explícito, gracias

  39. david caguano dice:

    Se debe conectar una fuente de 120 V a una carga resistiva de 1500Ω mediante dos tramos de cable
    como se muestra en la FIGURA 2. La fuente de voltaje debe ubicarse a 50 pies de la carga. Utilizando
    la Tabla, determine el número de calibre del cable más pequeño que se puede usar si la resistencia
    total de los dos tramos de cable no debe exceder 6Ω.
    me puede ayudar con este ejercicio porfavor

  40. Alejandra dice:

    Un alambre de nicromo tiene una longitud de 40m a 20ºc ¿cual es su diámetro si la resistencia es de 5 ohmio?

    Se tiene un conductor de cobré cuyo diámetro es de 3mm y su longitud 1,5km circular a) su resistencia , b) la corriente que circula por él cuando en alambre esta conectado a una diferencia de potencia de 80 v

    1. Angel dice:

      Calcular la resistencia eléctrica de 314m de cobre,de 1mm de diámetro

  41. Angel dice:

    Calcular la resistencia eléctrica de 314m de cobre,de 1mm de diámetro

  42. GUSTAVO MEMOLI dice:

    EN EL PRIMER EJEMPLO, DICE QUE ES UN "ALAMBRE" DE PLATA DE ¡¡¡¡¡ 25 CENTÍMETROS DE DIÁMETRO !!!!!! MÁS QUE ALAMBRE ES UNA BRUTA BARRA GIGANTE DE PLATA, obvio que la resistencia da un valor bajísimo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  43. wendy dice:

    ¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de aluminio para que tenga la misma resistencia
    de un tramo de alambre de cobre de la misma longitud y 2mm de diámetro?

  44. Cristian dice:

    Hola Carlos Julian por favor tu ayuda con el siguiente ejercicio

    Se tiene un trozo cilíndrico de grafito, de radio 1 cm y cuya resistencia eléctrica
    es 1,9108x10-4 Ω. Calcula su longitud

  45. rodrigo perez dice:

    3. La resistencia de un material de es 350 Ω y su resistividad es de 2000 Ω*cm, es un material circular y no se sabe cuál es área y tiene un largo de 2000 metros.

  46. Maria dice:

    Hola me puedes ayudar con este ejercicio.
    cual sera la resistencia de un material conductor que posee una resistividad de 0.5 y mide 25cm de largo y tiene un diametro de 5mm

  47. milena dice:

    determina la resistencia de 35 20 cm de Adela de alambre de cobre que posee un área de 10 m

  48. It dice:

    Hola me pude ayudar en calcular la resistencia de 150 m de alambre de cobre calibre 14 a 0grados Centrogrados. Determinar la resitencia que alcanzara si trabaja a una temperatura de 40 grados centígrados porfabor.

  49. Eliana dice:

    1)¿Cuál es el diámetro de un alambre de tungsteno de 1.00 m de longitud cuya resistencia es de 32V?
    2)¿La resistencia de un alambre de cobre de 4.5m de longitud y de 1.5 mm de diámetro ?
    3)¿Calcule la razón entre la resistencia de un alambre de aluminio de 10.0 m de largo y 2.0 mm de diámetro y la resistencia de un alambre de cobre de 20.0 m de longitud y 1.8 mm de diámetro?
    4)¿Puede un alambre de cobre de 2.2 mm de diámetro tener la misma resistencia que un alambre de tungsteno de la misma longitud?Use argumentos numéricos para responder

  50. Tsedek dice:

    Hola, buen día. ¿Me podrían ayudar con este ejercicio?:
    ¿Cuál será la longitud necesaria para construir una resistencia de 10 ohm con un alambre de nicromio de 0.4mm de diámetro?

  51. Jorge dice:

    Determinar la longitud de un alambre de hierro que posee un radio de 1cm en su seccion trasversal y una resistencia de 800 micro.resistencia

  52. leonardo Figueroa dice:

    necesito desarrollar este ejercicio pero creo que falta algún dato.
    Diego y Aníbal hacen una instalación con un cable de 1mm2 para alimentar una bomba de 2 Hp ( 1 Hp = 746w) que está ubicado a 100 metros del tablero eléctrico. Si el motor de la bomba se alimenta con 220v Calcular:
    La intensidad de corriente que debe circular por el motor eléctrico.
    La resistencia interna del motor eléctrico.
    La resistencia del cable de conexión considerando el coeficiente de resistividad del cobre ρ=1.68x〖10〗^(-8) Ω*m. (Considerar 2 cables para conectar el motor).
    sobre todo en el ultimo pregunta. desde ya gracias.

  53. Ximena dice:

    Determinar la intensidad que posee un circuito eléctrico el cual está conformado por un alambre de plata que tiene una longitud de 2m, un área de 4 y funciona con un voltaje de 5 voltios.​

  54. Ximena dice:

    Determinar la intensidad que posee un circuito eléctrico el cual está conformado por un alambre de plata que tiene una longitud de 2m, un área de 4 y funciona con un voltaje de 5 voltios prfiii.

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