Lenguaje Algebraico – Ejercicios Resueltos

Hablar sobre el lenguaje algebraico es hablar sobre la forma de interpretar símbolos o números de algunas expresiones matemáticas. Sin duda el lenguaje algebraico es una forma de estructurar las diversas operaciones que puedan desarrollarse con la aritmética (la suma, la resta, la multiplicación, divisón), en nuestras vidas es posible enfrentarnos a problemas de ésta índole. Por eso es vital el comprenderlo en el área del Álgebra. 😎

De hecho es un requisito muy importante para acreditar el examen de ingreso a la universidad.

Pero como siempre en Fisimat hemos dicho, que lo mejor para entender un problema de cualquier área de matemáticas, física o química es aprendiendo a resolver ejercicios o ejemplos resueltos. Así!! que aquí vamos.

Ejemplo Resuelto del lenguaje algebraico

Supongamos que tenemos el siguiente ejemplo.

Ejemplo 1: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: un número disminuido en 9

Solución: Al ser un número cualquiera, podemos representarlo con cualquier literal, puede ser una “x” o una “y”, o quizá una “z”, no importa que literal uses, porque finalmente representa a cualquier número, y a su vez ese número está disminuido o sea restado en 9. Podríamos decir entonces que eso es:

\displaystyle x-9

Así de fácil, si te das cuenta no hay problema alguno para no comprender las indicaciones del lenguaje algebraico, bien ahora pasemos a un ejemplo más complicado. ¡Le subamos nivel! 😅

Ejemplo 2: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: tres números consecutivos

Solución: Ya sabemos que un número cualquiera lo podemos expresar con la literal que más nos agrade, entonces seguiremos tomando a “X” como a esa literal.

Pero si observamos ahora nos dice que son tres números consecutivos. Pues bien; pongamos un ejemplo aún más claro para comprender el ejemplo, si tengo a un número digamos 3, entonces su consecutivo sería 4, y el siguiente sería 5 y luego 6, etc… Entonces viendo el problema del lenguaje algebraico diríamos

\displaystyle x+1,x+2,x+3

Ejemplo 3: Exprese en lenguaje algebraico lo siguiente: La raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera

Solución: Con este ejemplo nos daremos cuenta si hemos aprendido un poco por ahora, si nos piden la raíz cúbica de la diferencia de dos números cualesquiera sabemos que esos números cualesquiera serán dos incógnitas es decir que puedo tomar a “x” y también “y” , pero si es una diferencia entonces decimos que:

\displaystyle x-y

Hasta ahí tenemos la diferencia de dos números cualesquiera

Pero también piden su raíz cúbica

\displaystyle \sqrt[3]{x-y}

Perfecto, entonces tenemos ya el ejemplo resuelto.

Tenemos ahora las siguientes expresiones algebraicas que se traducirán al lenguaje común.

  1. El triple del cuadrado de un número menos el cuádruple de otro.
  2. La raíz cúbica de la diferencia de dos números.
  3. El cuadrado de un número menos el cuadrado de la suma de otros dos números
  4. El doble del cubo de la diferencia de dos números
  5. El triple producto del cuadrado de un número por otro.
  6. El producto de la suma de dos números por la diferencia de los mismos números.
  7. El semiproducto de la suma de dos números por su diferencia.
  8. El cubo de la mitad de un número
  9. La mitad del cubo de un número
  10. Un tercio del cuadrado de la suma de dos números.
  11. Un tercio de la suma de los cuadrados de dos números
  12. El cubo de la diferencia de las raíces cuadradas de dos números.

Bien las soluciones son las siguientes:

\displaystyle \begin{array}{l}3{{x}^{2}}-4y\\\sqrt[3]{a-b}\\{{x}^{2}}-{{(a+b)}^{2}}\\2{{(x-y)}^{3}}\end{array}

\displaystyle \begin{array}{l}3{{a}^{2}}b\\(x+y)(x-y)\\\frac{(x+y)(x-y)}{2}\\{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{3}}\end{array}

\displaystyle \begin{array}{l}\frac{{{a}^{3}}}{2}\\\frac{{{(x+y)}^{2}}}{3}\\\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}{3}\\{{\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}^{3}}\end{array}

Ahora veamos la explicación más detallada en formato vídeo

Explicación en Vídeo del Lenguaje Algebraico

Pero en Fisimat no descansamos y hemos decidido sacar un vídeo de nuestro curso de ingreso a la universidad, para que aprendas de una vez por todas este tema, así que te dejamos con el siguiente video.

Por favor presta mucha atención y toma nota. Si tienes dudas no dudes en dejarla en los comentarios del Blog.

Lista de Ejercicios para Practicar

Bien, ahora es momento de poner en práctica tus conocimientos acerca del tema, es por ello que te proporcionamos la siguiente lista que podrás descargarla gratuitamente a cambio de una pequeña acción social.

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