Examen de Diagnóstico de Álgebra

Diagnóstico de Conocimientos Matemáticos

Nombre del aspirante: _________________________ Fecha: __________

Instrucciones: El propósito de este diagnóstico es identificar tus fortalezas y las áreas de oportunidad en matemáticas. Intenta no usar calculadora. Si no sabes cómo resolver un problema, simplemente déjalo en blanco.

Parte I: Aritmética Fundamental

1. Operaciones con Enteros y Jerarquía de Operaciones

  • \(12 - (5 \times 3) + 18 \div 6 = ?\)
  • \(-8 + (-5) - 10 + 7 = ?\)
  • \((-4)(-2) - 3(6) = ?\)

2. Operaciones con Fracciones

  • \(\frac{2}{5} + \frac{3}{4} = ?\)
  • \(\frac{7}{3} - \frac{1}{2} = ?\)
  • \(\left(\frac{5}{6}\right) \times \left(\frac{3}{10}\right) = ?\)
  • \(\frac{4}{9} \div \frac{2}{3} = ?\)

3. Porcentajes y Proporciones

  • ¿Cuál es el 15% de 250?
  • Resuelve para x: \(\frac{x}{5} = \frac{12}{20}\)

Parte II: Fundamentos de Álgebra

1. Leyes de los Exponentes

  • Simplifica: \(x^3 \cdot x^5\)
  • Simplifica: \((y^4)^2\)
  • Simplifica: \(\frac{z^7}{z^2}\)

2. Simplificación de Expresiones Algebraicas

  • \(5x - 3y + 2x + 8y = ?\)
  • \(3(a - 2b) - 4(2a + b) = ?\)

3. Evaluación de Expresiones

  • Si \(a=3\) y \(b=-2\), ¿cuál es el valor de \(2a^2 - 5b\)?

Parte III: Álgebra Esencial

1. Resolución de Ecuaciones Lineales

  • \(4x + 7 = 31\)
  • \(5(y - 2) = 3y + 4\)
  • \(\frac{2}{3}z - 1 = 5\)

2. Despeje de Variables en Fórmulas

  • Dada la fórmula \(F = ma\), despeja la variable \(a\).
  • Dada la fórmula \(P = 2L + 2W\), despeja la variable \(W\).

3. Sistemas de Ecuaciones Lineales (2x2)

  • Resuelve el siguiente sistema:
    \(x + y = 8\)
    \(2x - y = 7\)

4. Operaciones con Polinomios

  • Suma: \((3x^2 - 5x + 2) + (x^2 + 7x - 6) = ?\)
  • Multiplica: \((2x + 3)(x - 5) = ?\)

5. Factorización

  • Factoriza: \(x^2 + 8x + 15\)
  • Factoriza: \(9x^2 - 25\)

6. Resolución de Ecuaciones Cuadráticas

  • Resuelve por factorización: \(x^2 - 6x - 16 = 0\)
  • Resuelve usando la fórmula general \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\):
    \(2x^2 - 3x - 1 = 0\)

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