El cálculo integral es una rama de las matemáticas que tiene su origen en la época del matemático griego Arquímedes. dicho matemático realizó numerosas aproximaciones para encontrar el área encerrada por elipses, segmentos parabólicos, sectores de una espiral, a estos métodos le llamo “método de agotamiento”. lo cual era el comienzo y origen del cálculo, aunque claramente como mencionamos en la sección de cálculo diferencial se le atribuye el descubrimiento a Leibniz y Newton, pero realmente no fueron los primeros en abordar los problemas esenciales del cálculo.

SI los griegos no llegaron al descubrimiento del cálculo en general, se dice que fue por su temor a entender el concepto del infinito, además de que no contaban con herramientas especiales como lo es el álgebra.

Tuvieron que pasar varios siglos, para que los temas importantes del cálculo tuvieran su comienzo, uno de los conceptos más importantes del cálculo integral consiste en estimar de manera sencilla el cálculo de áreas de superficies debajo de gráficas de ciertas funciones, todo esto es gracias al teorema fundamental del cálculo. Dicho teorema relaciona de alguna forma los métodos para obtener la derivada de cualquier función y la integral.

El teorema fundamental del cálculo, es un teorema que nos explica que derivar o calcular tangentes e integrar o calcular superficies son operaciones inversas una de la otra.