Solucion Problema 1 de Regla de los Cuatro Pasos

Ahora es momento de resolver tus dudas, mediante los ejercicios resueltos de la regla de los cuatro pasos para derivar, en este caso resolvemos el primer ejemplo llevando paso a paso la perfección de ello. ?

1️⃣ Primer Paso

Colocamos la función principal e incrementamos “delta x”

y=3x3−2x2+1

Al incrementar ambos lados, nos queda:

y+Δy=3(x+Δx)3−2(x+Δx)2+1

Resolvemos las expresiones algebraicas, del cubo y cuadrática:

y+Δy=3(x3+3x2Δx+3xΔx2+Δx3)−2(x2+2xΔx+Δx2)+1

Realizamos las multiplicaciones pertinentes:

y+Δy−y=3x3+9x2Δx+9xΔx2+3Δx3−2x2−4xΔx−2Δx2+1

2️⃣ Segundo Paso

Restamos la función original:

Δy=3x3+9x2Δx+9xΔx2+3Δx3−2x2−4xΔx−2Δx2+1−(3x3−2x2+1)

Y ya restando, obtenemos:

Δy=3x3+9x2Δx+9xΔx2+3Δx3−2x2−4xΔx−2Δx2+1−3x3+2x2−1

Y esto nos queda:

Δy=9x2Δx+9xΔx2+3Δx3−4xΔx−2Δx2

3️⃣ Tercer Paso

Ahora vamos a dividir por delta “x”, no sin antes factorizar el numerador:

ΔyΔx=Δx(9x2+9xΔx+3Δx2−4x−2Δx)Δx

Ahora vamos a obtener el límite de delta de x cuando tiende a cero.

4️⃣ Cuarto Paso

limΔx→0ΔyΔx=9x2+9xΔx+3Δx2−4x−2Δx

Todos los términos que tienen delta de “x” se harán cero, por lo que nos queda:

limΔx→0ΔyΔx=9x2−4x

Y Listo, problema resuelto 😀

¿Tienes dudas?

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