De forma similar al ejemplo anterior, en este problema de Dilatación Lineal reforzamos el concepto principal que es la utilización correcta de la fórmula, con ello se proporciona la solución paso a paso del ejemplo y nuevamente el alumno comprueba sus resultados de manera correcta y concisa. 😊👇

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

 Problema 4. ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al disminuir la temperatura a 12 °C, si con una temperatura de 40°C mide 430 m?

Problema de Dilatación Lineal

Solución:

En este problema veremos algo muy curioso respecto a la dilatación, ya que la dilatación no siempre se trata de “aumentar de tamaño” sino que también puede significar una “disminución de tamaño” y en este ejemplo que realizaremos se podrá observar como el metal se contrae, en vez de aumentar.

  • Obtención de la longitud debida a la dilatación lineal

Datos:

\displaystyle {{\alpha }_{Cu}}=16.7x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}

\displaystyle {{L}_{0}}=430m

\displaystyle {{T}_{0}}=40{}^\circ C

\displaystyle {{T}_{f}}=12{}^\circ C

a) Obteniendo la longitud final

Para comenzar a obtener la longitud final, veamos la fórmula principal:

\displaystyle {{L}_{f}}={{L}_{0}}[1+\alpha \left( {{T}_{f}}-{{T}_{0}} \right)]

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

\displaystyle {{L}_{f}}=430m[1+16.7x{{10}^{-6}}^{{}^\circ }{{C}^{-1}}\left( {{12}^{{}^\circ }}C-{{40}^{{}^\circ }}C \right)]

Haciendo la diferencia de temperatura, obtenemos:

\displaystyle {{L}_{f}}=430m[1+16.7x{{10}^{-6}}^{{}^\circ }{{C}^{-1}}\left( -{{28}^{{}^\circ }}C \right)]

Multiplicando por el coeficiente de dilatación lineal

\displaystyle {{L}_{f}}=430m[1-0.0004676]

Restando la unidad

\displaystyle {{L}_{f}}=430m(0.9995324)

Multiplicando por 430

\displaystyle {{L}_{f}}=429.798932m

Hemos conservado todos los dígitos sin redondear, y obtenemos una longitud final de 429.798932 metros

Pero si quisiéramos conocer lo que realmente se ha contraído por la dilatación, tendríamos que realizar.

\displaystyle {{L}_{f}}-{{L}_{0}}=429.798932m-430m=-0.201068m

Es decir que se contrajo 0.201068 metros

Resultado:

\displaystyle {{L}_{f}}=429.798932m