Principio de Bernoulli - Ejercicios Resueltos

En Fisimat hemos pensado mucho para crear el título de éste artículo, ya que existen diversas variantes de nombre dependiendo el autor o investigador. Podemos encontrar éste tema con el nombre del Principio de Bernoulli también cómo el Teorema de Bernoulli y en otras fuentes de varios autores que han realizado libros importantes de Física , lo han nombrado también como la Ecuación de Bernoulli , pero aclaramos ante todos, que estos nombres relacionan exactamente a lo mismo. No se confundan si en algún momento mencionamos un nombre y luego otro. Esto es con la finalidad de familiarizarse con las definiciones y que no nos tomen en curva nuestros conocimientos 😎

Bien ahora es momento de comenzar y vamos a partir de la teoría que necesitamos conocer, porque sin esa teoría no comprenderemos en absoluto la solución de los ejercicios o ejemplos aquí propuestos para su desarrollo. Hasta ahora hemos hablado de los parámetros de presión, densidad, y velocidad. Pero hace falta mencionar a la altura que simbolizaremos con una letra "h", en algunos libros de mecánica de fluidos lo hacen con una "z", bien a la altura se le toma dependiendo de algún nivel de referencia. Pues bien, el primero en relacionar éstas cantidades fue el gran matemático suizo Daniel Bernoulli (1700 - 1782).

Contenidos
  1. 🤔 ¿Quién fue Daniel Bernoulli?
  2. 🔸 Deducción de la ecuación de Bernoulli
  3. ⛔ Restricciones de la Ecuación de Bernoulli
  4. ⭐ Ejercicios Resueltos del Principio de Bernoulli
  5. 🔱 Aplicación de la Ecuación de Bernoulli
    1. 👉 Teorema de Torricelli
    2. 👉 Tubo de Venturi
  6. 📃 Ejercicios para Practicar del Principio de Bernoulli

🤔 ¿Quién fue Daniel Bernoulli?

Aquí una pequeña Biografía de el Daniel Bernoulli.

Daniel Bernoulli nació en Suiza y realizó grandes contribuciones en la dinámica de fluidos, publicó su obra más famosa en 1738 titulada "Hidrodinámica", donde advertía sobre el estudio teórico y práctico del equilibrio, la presión y la rapidez en los fluidos. De allí deduce el "Principio de Bernoulli" un concepto que expresa que a medida que aumenta la rapidez de un fluido , su presión disminuye. Con esto la ley de la conservación de la energía se cumple cuando los líquidos están en movimiento, de allí deduce el siguiente enunciado:

En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de aquellas energías como la cinética, potencial y de presión (o energía de flujo) que posee cierto líquido en un punto, es igual a la suma de éstas energías en otro punto cualquiera.

Esto daba un cambio rotundo al conocimiento que se tenía de los fluidos en ese tiempo, ya que a pesar que se dedujo solo para fluidos, en los gases es aplicable también.

🔸 Deducción de la ecuación de Bernoulli

Para deducir la ecuación de lo que proponía Bernoulli en su libro, es necesario considerar la siguiente imagen.

Como se basa en la ley de la conservación de la energía, entonces deducimos los siguientes tres tipos:

1.- Energía cinética: Debido a la velocidad y a la masa del líquido. Denotada por la siguiente fórmula:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

2.- Energía potencial: Debido a la altura del líquido, respecto a cualquier punto de referencia, y dada por la siguiente fórmula:

$\displaystyle {{E}_{p}}=mgh$

3.- Energía de flujo o de Presión: Originada por la presión que las moléculas del fluido que actúan entre si, por lo que el trabajo realizado para el desplazamiento de éstas moléculas es igual a la energía ante mencionada.

$\displaystyle {{E}_{flujo}}=P\frac{m}{\rho }$

Hay una deducción matemática que parte del trabajo neto realizado por las moléculas, pero no la explicaremos por ahora, de ser necesaria la incluiremos en los comentarios.

Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli , la suma de las energías de un punto inicial, deberá ser igual a las energías obtenidas en la salida. Entonces matemáticamente tenemos lo siguiente:

$\displaystyle E{{c}_{1}}+E{{p}_{1}}+{{E}_{presion1}}=E{{c}_{2}}+E{{p}_{2}}+{{E}_{presion2}}$

Al sustituir las energías, tenemos que:

$\displaystyle \frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+mg{{h}_{1}}+\frac{{{p}_{1}}m}{{{\rho }_{1}}}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+mg{{h}_{2}}+\frac{{{p}_{2}}m}{{{\rho }_{2}}}$

Vamos a dividir la ecuación por la masa, ya que es una variable que se repite en todas las expresiones.

$\displaystyle \frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}+g{{h}_{1}}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{2}}+\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}$

Qué vendría a ser la ecuación de Bernoulli, y esta ecuación es aplicable en todos los aspectos de flujo de fluidos, solo que debemos tener en cuenta que la presión P debe tomarse como la presión absoluta y no la presión manométrica, todas las unidades finalmente son en presión.

Es importante observar que se desprecian las pérdidas de energía causadas por la viscosidad de todo líquido que está en movimiento. Es quizá una de las consideraciones que el Teorema de Bernoulli no toma en cuenta.

⛔ Restricciones de la Ecuación de Bernoulli

Aunque la ecuación de Bernoulli se aplica a muchos problemas prácticos, o ejemplos hay ciertas limitaciones que se deben de considerar, a fin de aplicarse con la propiedad adecuada.

1.- Es válida solamente para fluidos incompresibles, ya que el peso específico del fluido permanece constante en la sección inicial y final.
2.- No puede haber sistemas mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre la sección inicial y final , ya que la energía del sistema permanece constante.
3.- Al igual que el punto dos, no puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de éste.
4.- No debe considerarse la pérdida de energía debido a la fricción.

Aunque realmente ningún sistema existente satisface las restricciones, hay muchos sistemas que necesitan de la ecuación de Bernoulli, ya que los errores generados son mínimos.

⭐ Ejercicios Resueltos del Principio de Bernoulli

Problema 1: Un flujo de agua va de la sección 1 a la seccion 2. La sección 1 tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa, y la velocidad de flujo es de 3 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro, y se encuentra a 2 metros por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema. Calcule la presión "P2"

Solución:

Tenemos que analizar nuestros datos, es decir, que es lo qué si tenemos y lo que nos hace falta por encontrar, así también realizar el despeje de la variable que vamos a calcular. Entonces procedemos:

Datos:

d1 = 25 mm

d2 = 50 mm

p1 =345 Kpa

v1 = 3 m/s

d2 = 50 mm

p2  =?

Si leemos bien el problema, nos daremos cuenta que tenemos la altura, ya que si hacemos h2 - h1 = 2 metros. Por lo que nos ahorramos algo de cálculo. Finalmente procedemos a despejar a p2 de la fórmula que ya tenemos:

$\displaystyle \frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}+g{{h}_{1}}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{2}}+\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}$

Despejando y para hacer más fácil el proceso, recordemos que la densidad del agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final, entonces podemos decir que la densidad será constante, y la podemos omitir para el cálculo.

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{1}}-g{{h}_{2}}+{{p}_{1}}$

Sin embargo nos hace falta v2, ya que no la tenemos, pero si tenemos el dato de los diámetros, entonces si recordamos bien; podemos hacer uso de la ecuación de continuidad  qué es una ecuación que deriva del gasto .

Así que:

$\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Despejando a "v2"

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

Calculando ahora las áreas 1 y 2.

$\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(25mm)}^{2}}}{4}=491m{{m}^{2}}$

La otra área

$\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{d}_{2}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(50mm)}^{2}}}{4}=1963m{{m}^{2}}$

Ahora de la ecuación de continuidad tenemos que:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{\left( 491m{{m}^{2}} \right)\left( 3\frac{m}{s} \right)}{1963m{{m}^{2}}}=0.75\frac{m}{s}$

Ahora si podemos utilizar nuestra fórmula despejada de la presión en 2.

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{{v}_{2}}^{2}+g{{h}_{1}}-g{{h}_{2}}+{{p}_{1}}$

Factorizamos un poco... 😎

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2} \right)+g\left( {{h}_{1}}-{{h}_{2}} \right)+{{p}_{1}}$

Sustituimos todos nuestros datos

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{1}{2}\left( {{(3)}^{2}}-{{(0.75)}^{2}} \right)+(9.81)\left( 0-2 \right)+345kPa$

Por lo que el resultado nos da:

$\displaystyle {{p}_{2}}=329.6kPa$

Qué sería la presión en la sección 2, recordemos que ésta información es cierta. Ya que la presión disminuyó.

 Problema 2.- Por la tubería que se muestra en la imagen, fluyen 0.11 m³/s de gasolina, si la presión antes de la reducción es de 415 kPa, calcule la presión en la tubería de 75 mm de diámetro.

Problema de Bernoulli ejercicio resuelto

Solución:

A diferencia del problema anterior, podemos observar que están a la misma altura tanto el punto 1 como el punto 2, es decir que no existe ninguna variación por la diferencia de las alturas, observe que se colocó una línea punteada que significa justamente lo que acabamos de explicar. Por lo tanto:

$\displaystyle {{h}_{1}}={{h}_{2}}$

Si esto es así, entonces la ecuación principal de Bernoulli, se tendrá que ver simplificada, de alguna forma, veamos la fórmula original:

$\displaystyle \frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+g{{h}_{1}}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2}+g{{h}_{2}}+\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}$

Como hemos dicho, al realizar h1 = h2. Entonces la ecuación se simplifica de esta forma:

$\displaystyle \frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2}+\frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}$

Como el problema nos pide calcular a la presión 2, entonces lo despejamos de la fórmula:

$\displaystyle \frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2}+\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2}$

$\displaystyle \frac{{{p}_{2}}}{{{\rho }_{2}}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{\rho }_{1}}}+\left( \frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2} \right)$

$\displaystyle {{p}_{2}}=\frac{{{p}_{1}}{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}+{{\rho }_{2}}\left( \frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2} \right)$

Como la densidad 1 y la densidad 2, son las mismas porque se trata de la misma gasolina entonces la podemos simplificar también, quedando así:

$\displaystyle {{p}_{2}}={{p}_{1}}+{{\rho }_{2}}\left( \frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2} \right)$

Ahora si podemos empezar a resolver el ejercicio, porque ya tenemos la fórmula que usaremos:

Datos del problema:

$\displaystyle {{d}_{1}}=150mm\left( \frac{1m}{1000mm} \right)=0.15m$

$\displaystyle {{d}_{2}}=75mm\left( \frac{1m}{1000mm} \right)=0.075m$

$\displaystyle {{p}_{1}}=415kPa$

$\displaystyle G=0.11\frac{{{m}^{3}}}{s}$

$\displaystyle {{\rho }_{gasolina}}=670\frac{kg}{{{m}^{3}}}$

♦ Resolviendo el ejercicio

Si analizamos los datos y la fórmula que utilizaremos, nos hace falta la velocidad inicial y la velocidad final. Para poder obtener la velocidad inicial basta con entender que el Gasto es el producto de la velocidad por el área, y afortunadamente estos datos si los poseemos, entonces tenemos:

$\displaystyle {{Q}_{1}}={{v}_{1}}{{A}_{1}}$

Despejando a la velocidad inicial o velocidad 1

$\displaystyle {{v}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{A}_{1}}}$

Solamente tenemos el diámetro uno de la primer sección, pero no tenemos el área entonces la calculamos:

$\displaystyle {{v}_{1}}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{A}_{1}}}=\frac{0.11\frac{{{m}^{3}}}{s}}{\frac{\pi {{\left( 0.15m \right)}^{2}}}{4}}=6.22\frac{m}{s}$

Para obtener la velocidad final o velocidad 2, aplicamos la ecuación de continuidad.

$\displaystyle {{v}_{1}}{{A}_{1}}={{v}_{2}}{{A}_{2}}$

Despejando a la velocidad 2

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{v}_{1}}{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

Pero sabemos también que si multiplicamos la velocidad 1 con el área 1, lógicamente obtendremos el Gasto que nos da el problema, es decir:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{v}_{1}}{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{{{G}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{G}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

Entonces podemos sustituir nuestros datos, para obtener la velocidad 2

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{G}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{0.11\frac{{{m}^{3}}}{2}}{\frac{\pi {{\left( 0.075m \right)}^{2}}}{4}}=24.9\frac{m}{s}$

Ahora que ya tenemos tanto a la velocidad 1, como la velocidad 2. Podemos sustituir los datos en la fórmula para obtener la presión 2, que es lo que nos pide el problema:

$\displaystyle {{p}_{2}}=415kPa+670\frac{kg}{{{m}^{3}}}\left( \frac{{{\left( 6.22\frac{m}{s} \right)}^{2}}-{{\left( 24.9\frac{m}{s} \right)}^{2}}}{2} \right)$

$\displaystyle {{p}_{2}}=415kPa+670\frac{kg}{{{m}^{3}}}\left( \frac{-581.3216}{2} \right)$

$\displaystyle {{p}_{2}}=415kPa+670\frac{kg}{{{m}^{3}}}\left( -290.6608 \right)$

$\displaystyle {{p}_{2}}=415kPa-194742.74Pa$

Aplicando la resta:

$\displaystyle {{p}_{2}}=220257.26Pa=220.26kPa$

Que vendría a ser nuestro resultado 220.26kPa

🔱 Aplicación de la Ecuación de Bernoulli

Existen dos grandes aplicaciones del principio de Bernoulli, entre ellas está el Principio o Teorema de Torricelli y el tubo de Venturi. Por ahora daremos una breve reseña ya que si quieres aprender a resolver ejercicios de ambos temas, tendrás que ir al artículo de cada estudio.

👉 Teorema de Torricelli

Es una de las aplicaciones del teorema de Bernoulli, que se tiene cuando se desea encontrar la magnitud de velocidad de salida que tiene un líquido a través de algún orificio de cualquier recipiente.

👉 Tubo de Venturi

El tubo de Venturi se emplea para calcular la velocidad de un líquido que circula a presión dentro de una tubería. Su funcionamiento está fundamentado en el teorema de Bernoulli.

📃 Ejercicios para Practicar del Principio de Bernoulli

Ahora es momento de practicar los ejercicios del principio de Bernoulli, esto es muy importante para aprender a dominar mucho mejor el tema 😊👇

Problema 3.- Del punto A al punto B de la tubería fluye agua a 10°C a razón de 0.37 m³/s si la presión en A es de 66.2kPa, calcule la presión en B. 

Problema del principio de Bernoulli👉 Ver Solución

Problema 4.- Calcule la velocidad del fluido en el punto A y su gasto, de un flujo volumétrico de agua a 5°C pasa por el sistema ilustrado en la imagen

Problema del principio de Bernoulli

👉 Ver Solución

Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    68 Comentarios Publicados

  1. Stan Alc dice:

    Esta mal resuelto . No se puede multiplicar milímetros por metros

    1. No se multiplican milimetros con metros, en realidad se está eliminando la unidad mm en el numerador con el denominador, quedando el "metro" intacto. Por eso da así. Saludos.

    2. tu p dice:

      lo simplifico, no es obvio

    3. Raul Laara dice:

      Me podria ayudar por favor?? En una tubería horizontal que tiene 0.06m2 de entrada, fluye agua a una velocidad de 8m/s; pasando por una reducción de 0.03 m2 en la salida con una presión de 12X105 Pa. Encuentra la V y la Presión de salida.

      1. daniel dice:

        te lo contesto en mi correo

    4. lalo dice:

      en caso de que lo hiciéramos si, solo lo conviertes, revisa un poco mas, las respuestas están allí, fácil tu solo tratas de culpar al responsable de esta delicia de trabajo, mis felicitaciones al creador

  2. Noe Arredondo dice:

    Sigue estando mal resuelto, el diámetro 1 es 22mm, no "25" como se utilizó en la fórmula. Saludos

    1. Gracias Noe, ya se modifico y corrigió la parte del enunciado. Eran 25 mm, no 22. Gracias

    2. Raul Laara dice:

      Me podria ayudar por favor?? En una tubería horizontal que tiene 0.06m2 de entrada, fluye agua a una velocidad de 8m/s; pasando por una reducción de 0.03 m2 en la salida con una presión de 12X105 Pa. Encuentra la V y la Presión de salida.

  3. sergio dice:

    igual esta mal calculado, dado que en el área 1 ocupaste 25 mm en ves de 22 como se da en el problema, el área 1 debería darte 380 mas decimales, igual me sirvió saludos.

    1. Sergio, ya se corrigió, el problema fue en el enunciado, eran 25 mm no 22. Por lo que todo el cálculo está bien. Solo el enunciado fue modificado.

      1. angie perez dice:

        hola carlos la verdad estoy un poco confundida en (3.14) (25mm) = 420mm se divide o se multiplica para que de ese valor (420) ??????

        1. monica dice:

          el 25mm lo divides para mil para convertirlo en metro y hay si puedas sacar el area

  4. angie perez dice:

    491 de donde sale ese valor ?

  5. Ricardo Padilla dice:

    No entiendo por qué dice que la presión aumenta cuando bajó de 345 a 329.6 kPa. Además en la teoría dice que la ecuación es aplicable pero no con presión manométrica y finalmente es ésta la que utiliza.

    1. Ricardo!

      La presión disminuyó en la sección 2. En la solución de problemas siempre se supone que las presiones son manométricas, al menos que se diga otra cosa en el enunciado.

      1. Rd dice:

        Pero al final no le pones unidades de donde sale ese klp

  6. nano dice:

    El termino densidad no debería omitirse ya que al despejar P2 la densidad quedaría multiplicando a los términos de alturas y velocidad es por ello que da menos presión que la inicial

    Saludos

  7. La densidad del agua no se puede OMITIR (1000 Kg/m^3), es la que le da coherencia dimensional y poder sumar los KPa.

    1. Karla Fernández dice:

      ¿Será que puedas hacer un análisis dimensional?

  8. Nataly dice:

    ¿Porque sobre 4?

    1. Por la fórmula del área. Puede ser con el radio, pero también respecto al diámetro.

      El área de un círculo es:

      \displaystyle A=\pi {{r}^{2}}

      Pero sabemos que el radio es la mitad del diámetro, o sea:

      \displaystyle r=\frac{d}{2}

      Si sustituimos esa igualdad en la fórmula del área de un circulo, tenemos esto:

      \displaystyle A=\pi {{\left( \frac{d}{2} \right)}^{2}}

      Resolviendo el cociente al cuadrado tenemos:

      \displaystyle A=\pi \frac{{{d}^{2}}}{4}=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}

      Qué es la fórmula que utilizamos... Es lo mismo si se usa la típica del radio. Saludos!

    2. daniel dice:

      asi es la formula para calcular el area solo teniendo el diametro. Se puede saca con el diametro y con el radio

    3. Henry Londoño Contreras dice:

      Porque el radio es al cuadrado y el radio es la mitad del diámetro

  9. Emmanuel dice:

    A mi me sale 344984.5988

    1. Jhon dice:

      Alguien me puede ayudar un ejercicio Xfavor sobre el verturi

      1. Nelson dice:

        El error está en q la altura no es menos dos es dos positivo se supone por teoría q a mayor diámetro mayor presión eso es lo q dice la teoría de Bernoulli por lo tanto la presión en dos no puede ser menor a la presión en uno corrige esa parte

  10. Empty dice:

    G o g que significa? Ademas de ser la constante, pero constante de qué?

    1. Al hablar en términos de fluidos, la G significa "Gasto" y la "g" gravedad. En los problemas estamos utilizando g = 9.81 m/s

      1. Jhon dice:

        Alguien me puede ayudar con este ejercicio por favor..

        Dice.
        Aceite es un gravedad específica 0.90 está fluyendo hacia abajo por el medidor ventura que se muestra en la la figura si la velocidad de flujo en la sección de 2 pulgadas es de 10 pies/segundo. ¿ calcular P1-P2

    2. Salomón dice:

      Necesito ver el análisis dimensional.
      Porque sumaste los m^2/s^2 con los kpa

      1. Angel Pacheco dice:

        El resultado de multiplicar la densidad por los cuadrados de las diferencias de velocidades dan por resultado: kg/m3 * m2/s2
        Puedes agrupar los Kg m /s2 . m/m3 y simplificar: kg m / s2 . 1 / m2
        Como sabemos que 1 Newton = 1 Kg m / s2 podemos reescribir esta expresión como:
        N / m2 y 1 N/m2 es equivalente a 1 Pa.
        Es resultado en Pa se divide por 1000 para obtener kPa
        Fue así como se pudo sumar la presión P1 expresada en kPa con el resultado obtenido.

  11. monica dice:

    amii me salio 3.28.12kpa

  12. Toni dice:

    Yo creo que hay un error...

    "Despejando y para hacer más fácil el proceso, recordemos que la densidad del agua no tendrá ninguna variación tanto al inicio como al final, entonces podemos decir que la densidad será constante, y la podemos omitir para el cálculo."

    Esto no es cierto. La densidad del agua se puede quitar considerando que es aproximadamente 1Kg/L (o 1g/mL). Pero no por el hecho de ser constante. ¿Verdad?

  13. Dario dice:

    Hay un error la presion en la sección dos no podría ser menor que en la sección uno debido a que la velocidad en el tramo 2 es menor que en el tramo1 ver ecuación de continuidad.
    Y el teorema de bernoulli establese que una disminución en la velocidad proboca un aumento en la presión, y viseversa. A demás el trmo 2 se encuentra a myor altura que el tramo 1, por lo que aumenta tambien la presión hidrostática.
    El error esta que la variación de h, es (h2-h1) y no al reves como esta en la resolución.

  14. wilson dice:

    esta Bien ,Sale 329.618 KPa , lo que pasa, esta mal Planteado la Ecuacion de Bernulli

  15. Gerardo dice:

    En la ecuación de continuidad
    Al despejar las áreas.
    Por qué se divide por 4
    A1=πd1/"4"?

    1. ariel dice:

      A=[π(d)^2]/4 es el área en función del diámetro, al calcular presiones en tuberías es conveniente ya que generalmente estas traen especificado el diámetro y no el radio, pero no es nada mas que considerar que d=2r y luego r=d/2 y esto reemplazarlo en A=π(r)^2 para obtener A=[π(d)^2]/4

  16. kira dice:

    por que el (h1-h2) lo considera como (0-2) si en el problema te dice que ahi una referencia del suelo y h1 tendria q tener un valor

  17. erick dice:

    porque queda en kPa si los valores anteriores dan m2/s2?

  18. carlos dice:

    necesito 1 ejercicio ideal y 1 no ideal, como los diferencio?

  19. ¡Què bueno! Contundentes criterios. Manten este espiritu es un articulo estupendo. Tengo que leer màs articulos como este.

    Saludos

  20. Henry dice:

    En el segundo ejercicio la presion (P2) me da: -181.356, ¿eso es posible, que la presion quede negativa?

  21. Jaider dice:

    Gracias, me fueron muy útiles

  22. Roberto dice:

    Tengo una pregunta, me podrían explicar como sacaron la altura del primer problema por favor?

  23. Salvador dice:

    Por qué disminuyó la presión en la sección 2 si disminuyó la velocidad? Que Bernoulli es "a menor velocidad, mayor presión"?

  24. Eduardo dice:

    Pusiste una Q en lugar de G, para referirte al gasto en el segundo. ¿O es otra cosa?

  25. Rodrigo Marulanda dice:

    Hola, cuando se dice "La presión en el punto B está abierta a la atmósfera, por lo tanto la presión en ese punto es igual a cero" no se podría decir que la presión es la que ejerce la atmósfera? agradezco si me pueden aclarar esa interpretación.

  26. edgar dice:

    hola podrías hablar de la ecuación general de la energía de fluidos?

  27. Dayana dice:

    El agua de un circuito hidráulico circula a una velocidad de 4 m/s; llega a un ensanchamiento y el agua fluye a 40 cm/s. Calcula la diferencia de presión del agua entre los dos puntos.

  28. Roberto dice:

    Considero que en el punto B la presión no es 0 sino la atmosférica, 101300 Pa.

  29. Juan Carlos  Cruz Martinez dice:

    lo que no entiendo es que como haces el calculo de la altura si solo tienes la altura de la seccion 2?

  30. David Candido Guzman Flores dice:

    disculpen me podrian apoyar con un ejercicio que no logro resolver
    Ejercicio:Un flujo de agua va de la seccion 1 a la 2.
    La seccion 1 tiene 45mm de diametro,la presion manometrica es de 423kPa y la velocidad de flujo es de 5m/s.La seccion 2,mide 84mm de diametro,y se encuentra a 3 metros por arriba de la seccion1.si suponemos que no hay perdida de energia en el sistema.Calcule la presion "P2"

  31. JHEN ANHE dice:

    Atravez de una tuberia con un diametro 40mm fluye una corriente de agua de 5.18m/s el agua desciende desde una altura de 10m hasta un nivel inferior con una altura de cota mientras que el diametro del tubo se incrementa hasta 75mm
    a) calcule la velocidad de la corriente de agua en el nivel inferior
    b)determine la presion en el nivel sabiendo que la presion en el nivel superior es de 152000 Pa

    DISCULPEN ME EQUIVOQUE DE INCISO ES EL B

  32. Néstor dice:

    Por qué no se elimina la densidad de la gasolina en el ejercicio 2 y en el 1 sí se descarta la densidad del agua?

  33. victor dice:

    hay que explicar que es la constante de aceleracion gravitacional y las unidades son m/s^2

  34. Luis dice:

    Una tubería administra agua a una casa de 2 pisos. La tubería llega ala altura del piso h1=0, con una velocidad del agua de V1=1M/S y una presión P1 de 1000 pascaales
    En el segundo piso (el cual se encuentra a una altura de h2=3metros la presión se redujo a p2=500 pascales
    ¿CON QUE VELOCIDAD SALDRA EL AGUA DE LA LLAVE EN EL SEGUNDO PISO?

    Alguien me puede ayudar con ese ejercicio por favor es importante

  35. Raul Laara dice:

    Me podria ayudar por favor?? En una tubería horizontal que tiene 0.06m2 de entrada, fluye agua a una velocidad de 8m/s; pasando por una reducción de 0.03 m2 en la salida con una presión de 12X105 Pa. Encuentra la V y la Presión de salida.

  36. Marco Chicaiza dice:

    Por qué se divide por 4
    A1=πd1/”4″?
    Carlos disculpa la pregunta no seria dividido para 2 me confundí en
    eso

    1. Marco, es lo mismo que se hace cuando se efectúa la operación del radio, solo que el diámetro es la mitad. Pero esencialmente es la misma.

  37. Alberto Gómez dice:

    Favor de apoyar En la figura 1, se muestra un tanque que contiene agua (𝜌=997 𝑘𝑔/𝑚3) y aceite (𝜌=857𝑘𝑔/𝑚3). Los ductos del aceite y del agua están abiertos a la atmósfera de la ciudad de Bogotá, (presión atmosférica de Bogotá = 75313 Pa).

    La altura h de la columna de aceite es:

  38. Sergio dice:

    No entiendo porqué ignoras la densidad, dado que no afecta a todos los elementos de cada lado de la ecuación. No solo eso, sino que ignoras el peso específico completo. Si multiplicamos la gravedad por la densidad, no sale 1.

  39. jose acosta dice:

    en el problema 1, me puede indicar como hirian las lineas piezometricas

  40. Julieth dice:

    Me podrían ayudar pro favor.. ¿Cuál es el caudal en el extremo 2, si el radio de la sección 1 es de 10 cm y la velocidad del fluido en ese punto es de 24 m/s?

  41. Ana dice:

    como despejar v2 de la ecuacion de bernoulli

  42. Ana dice:

    como despejar v2 de la ecuacion de bernoulli y eliminando la energía potencial

  43. Eduardo dice:

    El agua fluye suavemente a través de un sistema cerrado de tubería. En un punto la rapidez del agua es de 3 m/s,
    mientras que en otro punto 3m más alto la velocidad es de 4m/s; Si la presión es de 80KPa en el punto inferior
    ¿Cuál será la presión en el punto superior?
    me podrías
    ayudar a resolver este ejercicios por favor

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