De forma similar al ejemplo anterior, en este problema de Dilatación Superficial reforzamos el concepto principal que es la utilización correcta de la fórmula, con ello se proporciona la solución paso a paso del ejemplo y nuevamente el alumno comprueba sus resultados de manera correcta y concisa. 😊👇

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

 Problema 4. A una temperatura de 33.5°C un portón de hierro tiene un área de 10m². ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 9°C? 

Ejercicio de Dilatación Superficial

Solución:

A diferencia del ejercicio anterior podemos observar que aquí la temperatura no aumenta, sino que el problema nos dice que la temperatura disminuye a 9°C es lógico que al disminuir la temperatura el cuerpo que se dilata tendrá que disminuir y no aumentar. ¿será cierto?, veamos entonces la solución.

  • Obtener el área final del portón de hierro

Datos:

$latex \displaystyle {{\gamma }_{Hierro}}=23.4x{{10}^{-6}}^{{}^\circ }{{C}^{-1}}$

$latex \displaystyle {{A}_{0}}=10{{m}^{2}}$

$latex \displaystyle {{T}_{0}}=33.5{}^\circ C$

$latex \displaystyle {{T}_{f}}=9{}^\circ C$

a) Obteniendo el área final

Veamos la fórmula del área final

\displaystyle {{A}_{f}}={{A}_{0}}[1+\gamma \left( {{T}_{f}}-{{T}_{0}} \right)]

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=10{{m}^{2}}[1+23.4x{{10}^{-6}}^{{}^\circ }{{C}^{-1}}\left( {{9}^{{}^\circ }}C-{{33.5}^{{}^\circ }}C \right)]$

Realizando la diferencia de temperaturas ΔT

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=10{{m}^{2}}[1+23.4x{{10}^{-6}}^{{}^\circ }{{C}^{-1}}\left( -{{24.5}^{{}^\circ }}C \right)]$

Multiplicando lo que nos dio de diferencia por el coeficiente de dilatación superficial.

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=10{{m}^{2}}\left( 1-0.0005635 \right)$

Realizando la resta

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=10{{m}^{2}}\left( 0.9994365 \right)$

Multiplicando por 10m²

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=9.994365{{m}^{2}}$

Es decir que tenemos un área final de 9.994365 m²

Como resultado vemos que el área disminuyó en cuanto la temperatura disminuyó.

Resultado:

$latex \displaystyle {{A}_{f}}=9.994365{{m}^{2}}$