En el siguiente ejercicio resuelto se vuelve a plantear el problema, el triángulo y su solución.

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

3.- Calcula los elementos de un triángulo oblicuángulo si se sabe que a = 19 cm, b = 24 cm y c = 13 cm. 

Solución: 

Lo primero que tenemos que hacer es recopilar nuestros datos, todo lo que el triángulo oblicuángulo nos ofrece de comienzo, para ello colocamos, los lados:

a = 19 cm.

b = 24 cm.

c = 13 cm.

Vamos a utilizar la fórmula general de la ley de cosenos, siempre y cuando hagamos los despejes correctos para llegar a las nuevas fórmulas que veremos a continuación:

$latex \displaystyle \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}$

$latex \displaystyle \cos B=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac}$

$latex \displaystyle \cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}$

Para cada caso hemos despejado las fórmulas y con ello empezar a sustituir nuestros datos para obtener los valores faltantes de nuestro triángulo.

Para obtener el ángulo A

$latex \displaystyle \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}=\frac{{{(24cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(19cm)}^{2}}}{2(24cm)(13cm)}$

$latex \displaystyle \cos A=\frac{{{(24cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(19cm)}^{2}}}{2(24cm)(13cm)}=\frac{384c{{m}^{2}}}{624c{{m}^{2}}}$

$latex \displaystyle \cos A=\frac{384c{{m}^{2}}}{624c{{m}^{2}}}=0.6153$

Despejando A

$latex \displaystyle A=\arccos (0.6153)=52.02{}^\circ $

Listo, ahora veamos como obtener el siguiente ángulo.

Para obtener el ángulo B

$latex \displaystyle \cos B=\frac{{{(19cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(24cm)}^{2}}}{2(19cm)(13cm)}=\frac{-46c{{m}^{2}}}{494c{{m}^{2}}}=-0.0931$

Despejando B

$latex \displaystyle B=\arccos (-0.0931)=95.34{}^\circ $

Para obtener el ángulo C

$latex \displaystyle \cos C=\frac{{{(19cm)}^{2}}+{{(24cm)}^{2}}-{{(13cm)}^{2}}}{2(19cm)(24cm)}=\frac{768c{{m}^{2}}}{912c{{m}^{2}}}=0.8421$

Despejando C

$latex \displaystyle C=\arccos (0.8421)=32.64{}^\circ $

Resultados

$latex \displaystyle \begin{array}{l}\sphericalangle A=52.02{}^\circ \\\sphericalangle B=95.34{}^\circ \\\sphericalangle C=32.64{}^\circ \end{array}$

Comprobación:

$latex \displaystyle \sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C=52.02{}^\circ +95.34{}^\circ +32.64{}^\circ =180{}^\circ $

Problema Resuelto 😎

Esperamos que este ejercicio te haya dado de la misma manera, en caso de dudas favor de realizar las preguntas correspondientes en el artículo de la Ley de Cosenos