Solución Problema 1 Ley de Cosenos

En el siguiente ejercicio resuelto se vuelve a plantear el problema, el triángulo y su solución.

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

3.- Calcula los elementos de un triángulo oblicuángulo si se sabe que a = 19 cm, b = 24 cm y c = 13 cm. 

Solución: 

Lo primero que tenemos que hacer es recopilar nuestros datos, todo lo que el triángulo oblicuángulo nos ofrece de comienzo, para ello colocamos, los lados:

a = 19 cm.

b = 24 cm.

c = 13 cm.

Vamos a utilizar la fórmula general de la ley de cosenos, siempre y cuando hagamos los despejes correctos para llegar a las nuevas fórmulas que veremos a continuación:

\displaystyle \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}

\displaystyle \cos B=\frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}-{{b}^{2}}}{2ac}

\displaystyle \cos C=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}{2ab}

Para cada caso hemos despejado las fórmulas y con ello empezar a sustituir nuestros datos para obtener los valores faltantes de nuestro triángulo.

Para obtener el ángulo A

\displaystyle \cos A=\frac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}=\frac{{{(24cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(19cm)}^{2}}}{2(24cm)(13cm)}

\displaystyle \cos A=\frac{{{(24cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(19cm)}^{2}}}{2(24cm)(13cm)}=\frac{384c{{m}^{2}}}{624c{{m}^{2}}}

\displaystyle \cos A=\frac{384c{{m}^{2}}}{624c{{m}^{2}}}=0.6153

Despejando A

\displaystyle A=\arccos (0.6153)=52.02{}^\circ

Listo, ahora veamos como obtener el siguiente ángulo.

Para obtener el ángulo B

\displaystyle \cos B=\frac{{{(19cm)}^{2}}+{{(13cm)}^{2}}-{{(24cm)}^{2}}}{2(19cm)(13cm)}=\frac{-46c{{m}^{2}}}{494c{{m}^{2}}}=-0.0931

Despejando B

\displaystyle B=\arccos (-0.0931)=95.34{}^\circ

Para obtener el ángulo C

\displaystyle \cos C=\frac{{{(19cm)}^{2}}+{{(24cm)}^{2}}-{{(13cm)}^{2}}}{2(19cm)(24cm)}=\frac{768c{{m}^{2}}}{912c{{m}^{2}}}=0.8421

Despejando C

\displaystyle C=\arccos (0.8421)=32.64{}^\circ

Resultados

\displaystyle \begin{array}{l}\sphericalangle A=52.02{}^\circ \\\sphericalangle B=95.34{}^\circ \\\sphericalangle C=32.64{}^\circ \end{array}

Comprobación:

\displaystyle \sphericalangle A+\sphericalangle B+\sphericalangle C=52.02{}^\circ +95.34{}^\circ +32.64{}^\circ =180{}^\circ

Problema Resuelto 😎

Esperamos que este ejercicio te haya dado de la misma manera, en caso de dudas favor de realizar las preguntas correspondientes en el artículo de la Ley de Cosenos

    2 Comentarios Publicados

  1. Valak dice:

    Son los mejores, muchas gracias

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