Solución Problema 1 Ley de Senos

En el siguiente ejercicio resuelto se vuelve a plantear el problema del tema: Ley de Senos, se coloca el bosquejo del triángulo y su respectiva solución.

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Solución:

Lo primero que tenemos que hacer, es ir recopilando toda la información que nos proporciona el problema del triángulo, que en este caso sería la distancia "c" y dos ángulos A y B. Entonces lo colocamos de la siguiente forma:

c = 28 cm

<A = 69°

<B = 35°

En la Ley de Senos es importante tener en cuenta nuestra fórmula para aplicarla según sea el caso, pero no sin antes realizar el cálculo más sencillo que tenemos a simple vista, y es el cálculo del ángulo faltante, se trata del ángulo C. Qué con los principios de la suma de los ángulos interiores de un triángulo podremos saber cuál es ese valor.

Obteniendo el ángulo C

$\displaystyle 180{}^\circ =69{}^\circ +35{}^\circ +\sphericalangle C$

Resolviendo:

$\displaystyle 180{}^\circ =104{}^\circ +\sphericalangle C$

Invirtiendo la igualdad:

$\displaystyle 104{}^\circ +\sphericalangle C=180{}^\circ $

Despejando a <C

$\displaystyle \sphericalangle C=180{}^\circ -104{}^\circ =76{}^\circ $

Por lo que el ángulo de C es de 76°

Obteniendo el lado a

De la fórmula de la ley de senos, tenemos:

$\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}$

Despejando a la variable "a"

$\displaystyle a=\frac{c\cdot senA}{senC}$

Sustituyendo datos en la fórmula:

$\displaystyle a=\frac{c\cdot senA}{senC}=\frac{(28cm)(sen69{}^\circ )}{sen76{}^\circ }=26.94cm$

Obteniendo el lado b

Para poder encontrar el ultimo elemento de nuestro triángulo, volvemos hacer uso de la ley de senos:

$\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}$

Despejando a la variable "b"

$\displaystyle b=\frac{a\cdot senB}{senA}$

Sustituyendo datos en la fórmula:

$\displaystyle b=\frac{a\cdot senB}{senA}=\frac{(26.94cm)(sen35{}^\circ )}{sen69{}^\circ }=16.55cm$

Resultados:

$\displaystyle \begin{array}{l}\sphericalangle C=76{}^\circ \\a=26.94cm\\b=16.55cm\end{array}$