Con este último problema de Dilatación Lineal, el alumno finalmente refuerza el uso de la fórmula utilizando los despejes de la fórmula, ir viendo las diversas variables que se pueden obtener a través de la fórmula de dilatación lineal y que resuelve todo tipo de problemas que se puede encontrar en algún examen o tarea. 😊👇

Nivel de Dificultad: ⭐⭐⭐

 Problema 5. Un puente de acero por las mañanas cuando la temperatura está a los 19°C mantiene una longitud de 130 m de largo, pero por la tarde registra un aumento en su longitud de 130.022425 metros. ¿Qué temperatura alcanza dicha longitud?

Problema de dilatación lineal

Solución:

En este problema vemos implicada a las dos longitudes, tanto la longitud inicial, como la final. Esto quiere decir que de nuestra fórmula principal, tendremos que despejar a la temperatura final para poder solucionar el ejercicio.

  • Obtención de la Temperatura Final

Datos:

\displaystyle {{\alpha }_{Ac}}=11.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}

\displaystyle {{L}_{0}}=130m

\displaystyle {{L}_{f}}=130.022425m

\displaystyle {{T}_{0}}=19{}^\circ C

a) Obteniendo la temperatura final

Para comenzar a obtener la longitud final, veamos la fórmula principal:

\displaystyle {{L}_{f}}={{L}_{0}}[1+\alpha \left( {{T}_{f}}-{{T}_{0}} \right)]

Vamos a despejar la variable “Tf” y esto nos da:

\displaystyle {{T}_{f}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}+{{T}_{0}}

Si tiene dudas de donde se ha obtenido el despeje: Favor de leer este artículo ( ¿ Cómo despejar fórmulas ? )

Ahora es momento de sustituir nuestros datos en la fórmula:

\displaystyle {{T}_{f}}=\frac{{{L}_{f}}-{{L}_{0}}}{\alpha {{L}_{0}}}+{{T}_{0}}=\frac{130.022425m-130m}{\left( 11.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}} \right)\left( 130m \right)}+19{}^\circ C

Realizando las operaciones del numerador:

\displaystyle {{T}_{f}}=\frac{0.022425m}{\left( 11.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}} \right)\left( 130m \right)}+19{}^\circ C

Realizando las operaciones del denominador:

\displaystyle {{T}_{f}}=\frac{0.022425m}{1.495x{{10}^{-3}}m{}^\circ {{C}^{-1}}}+19{}^\circ C

Finalmente, sumamos a los 19°C

\displaystyle {{T}_{f}}=15{}^\circ C+19{}^\circ C=34{}^\circ C

Esto quiere decir que la temperatura a la que alcanza dicha dilatación es a 34°C

Resultado:

\displaystyle {{T}_{f}}=34{}^\circ C