La energía potencial gravitacional o energía potencial gravitatoria es un tipo de energía muy importante en Física, pues se manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la persona realice un trabajo , porque implica la fuerza con que levanta al objeto y la altura a donde la logra levantar, a esto es lo que llamamos energía potencial gravitatoria o gravitacional.

Peros si observamos cuidadosamente el término “gravitatorio” o “gravitacional” vemos que implica el nombre de gravedad , esto es porque el origen de la energía potencial es debido a la atracción gravitacional de la tierra sobre el cuerpo.

Obteniendo la fórmula de la energía potencial

Como mencionamos al principio, si la energía potencial es la acción de efectuar un trabajo al levantar un objeto a cierta altura, esto implica dos cosas fuerza y altura. Entonces podríamos decir que la energía potencial es:

\displaystyle {{E}_{p}}=T=Fh

O sea Fuerza por Altura

Sin embargo la Fuerza tiene que ver directamente con el peso del objeto, pues la fuerza necesaria para elevar dicho objeto será igual al peso del objeto. Es decir que:

\displaystyle {{E}_{p}}=Ph

Donde P = Peso

Ahora, si sabemos que el Peso no es más que el producto de la masa por la gravedad, entonces lo podríamos sustituir de tal forma que:

\displaystyle {{E}_{p}}=Ph=mgh

De forma más clara, esto sería, la fórmula de la energía potencial:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh

En este blog estaremos utilizando el valor de la gravedad (g) = 9.8 m/s² y las unidades de la energía potencial en (J) Joules.

Comprendiendo mejor a la energía potencial

Veamos la siguiente imagen:

La energía potencial gravitacional de cualquier cuerpo localizado a cierta altura, depende del nivel tomado como referencia para obtener el cálculo de su energía. 

Caso 1: Supongamos que el bloque tiene una masa de 3kg y deseamos encontrar la energía potencial respecto a la mesa. Entonces podríamos decir que la altura que necesitamos conocer para este cálculo tiene que partir de la diferencia entre la altura total de 2.3m respecto al suelo, y de 1.2m también respecto al suelo pero de la mesa. Entonces:

\displaystyle {{h}_{bloque-mesa}}=2.3m-1.2m=1.1m

Ahora si podemos realizar nuestro cálculo de energía potencial para el bloque respecto a la mesa. Aplicamos la fórmula:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 3kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 1.1m \right)=32.34J

Lo que significa que la energía potencial es de 32.34 Joules.

Veamos el otro caso.

Caso 2: Supongamos que ahora deseamos encontrar la energía potencial del bloque pero respecto al suelo, entonces nuestro cálculo sería diferente, pues la distancia hacía al suelo es de 2.3 metros, ahora solamente sustituimos en la fórmula:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 3kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 2.3m \right)=67.62J

Uff 😀

Lo que esperábamos un aumento en la energía potencial, entonces concluimos lo siguiente.

La energía potencial gravitacional o gravitatoria de un cuerpo, es mucho mayor a medida que aumenta la altura de acuerdo al nivel de referencia considerado.

Ejercicios Resueltos de Energía Potencial Gravitacional

Veamos algunos ejemplos y problemas resueltos de energía potencial gravitacional. Desde lo más básico a problemas un poco más complejos.

Ejemplo 1.- Calcular la energía potencial gravitacional de una caja de acero de 45 kg si se encentra a una altura de 12 m.  

Solución: 

Podríamos omitir una imagen del problema, porque tenemos los datos necesarios para sustituir en la fórmula, sin embargo muchas veces es importante contar con una imagen para las personas que todavía no comprenden el concepto.  Veamos!

Recopilando nuestros datos:

Ep = ?

m = 45 kg.

g = 9.8 m/s²

h = 12 m.

Para obtener la energía potencial de dicho caja de acero, bastará con sustituir los datos que tenemos a la vista, y multiplicar.

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 45kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 12m \right)=5292J

Esto es una energía potencial de 5292 Joules.

Ejemplo 2.- Calcular a qué altura se debe encontrar un niño de 35 kg para que tenga una energía potencial gravitatoria de 450 J.  

Solución:

Para este problema, tenemos que analizar nuestros datos:

Ep = 450 J

m = 35 kg

g = 9.8 m/s²

h = ?

Como es la altura, la que debemos encontrar, entonces vamos a despejar a “h” de nuestra fórmula.

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh

Despejando “h”

\displaystyle h=\frac{{{E}_{p}}}{mg}

Si no sabes despejar, puedes ver varios ejemplos aquí.

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

\displaystyle h=\frac{{{E}_{p}}}{mg}=\frac{450J}{\left( 35kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}=1.31m

Para que el niño pueda tener una energía potencial de 450 Joules, solo necesita estar a una altura de 1.31 metros. 😀

Ejemplo 3.- Una pelota de hule de 2.5 kg es soltada desde un tobogán, dicha pelota se encuentra a una altura de 16 metros respecto al suelo, encuentre la energía potencial en el punto A y en el punto B 

Solución:

Para ambos casos analizaremos lo siguiente:

En el Punto A:

Datos:

Ep = ?

m = 2.5 kg

h = 16 m

g = 9.8 m/s²

Sustituyendo en nuestra fórmula:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 2.5kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 16m \right)=392J

Es la energía potencial que tiene nuestra pelota a esa altura.

En el punto B:

Datos:

Ep = ?

m = 2.5 kg

h = 0 m

g = 9.8 m/s²

Sustituyendo en nuestra fórmula:

\displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 2.5kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 0m \right)=0J

Como podemos observar, la energía potencial en el punto B es nula, es decir no hay. Esto es porque la energía potencial se acaba de convertir en energía cinética.