Suma de Capacitores en Serie y Paralelo

Es importante que, al momento de comenzar este tema de la suma de capacitores o condensadores en serie, ya hayas leído acerca de la capacitancia y de como funcionan los capacitores de placas paralelas, porque utilizaremos algunas fórmulas para este tema.

Al igual que las resistencias, los capacitores son dispositivos que también podemos conectarlos en serie, en paralelo y de forma mixta e incluso combinadas con las resistencias, pero eso se verá en tópicos avanzados de ingeniería. Ahora lo que necesitamos comprender, es como poder relacionar a los capacitores para poder sumarlos tanto en serie como en paralelo

Contenidos
  1. 💡 ¿Cómo se suman los capacitores en Serie? 
  2. 💡 ¿Cómo se suman los capacitores en Paralelo?
  3. 🔸 Ejercicios Resueltos de Capacitores o Condensadores en Serie

💡 ¿Cómo se suman los capacitores en Serie? 

Los capacitores si están en serie se suman de la siguiente manera:

Fórmula de Suma de Capacitores en Serie

Es importante señalar que, en una conexión de capacitores en serie:

  • La carga total de los capacitores, es la misma que se distribuye en cada capacitor.
  • La diferencia de potencial total es la suma de cada diferencia de potencial de cada capacitor.

💡 ¿Cómo se suman los capacitores en Paralelo?

Si los capacitores se encuentran en paralelo, se suman de la siguiente manera:

Suma de Capacitores en Paralelo

Aquí también es importante señalar que, en una conexión en paralelo:

  • La carga total se obtiene sumando cada una de las cargas de los capacitores que están conectados.
  • Los capacitores tendrán la misma diferencia de potencial cada uno.

🔸 Ejercicios Resueltos de Capacitores o Condensadores en Serie

Como es costumbre nuestra en el blog, para entender mucho mejor un tema de Física, recomendamos realizar y practicar ejercicios, para ello veremos algunos ejemplos de capacitores conectados en serie y en paralelo y así no tener problema alguno.

Problema 1.- Encuentre la capacitancia equivalente de la combinación de condensadores que se muestran en el siguiente circuito.

Suma de Capactiores en Paralelo y Serie Mixto

Solución:

En la imagen observamos 5 capacitores o condensadores que están conectados tanto en serie como en paralelo. Para que podamos encontrar la capacitancia equivalente debemos aprender que los capacitores que están seguidos uno de otro están en serie, tal como el capacitor de 7μF y el 6μF, por lo que lo podemos sumar.

a) Sumando capacitores en serie de 7μF y de 6μF

Si los capacitores están en serie, se suman de la siguiente forma:

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{7,6}}}=\frac{1}{7\mu F}+\frac{1}{6\mu F}=0.14+0.16=0.3\mu F$

Es decir:

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{7,6}}}=0.3\mu F$

Invirtiendo la igualdad:

$\displaystyle {{C}_{7,6}}=3.33\mu F$

Suma de capacitores en paralelo

b) Sumando capacitores en paralelo de 2μF , 10μF y 3.33μF

Después de haber sumado en serie, obtenemos tres capacitores en serie, y para sumar en serie es muy fácil. Solamente sumamos:

$\displaystyle {{C}_{2,10,3.33}}=2\mu F+10\mu F+3.33\mu F=15.33\mu F$

Es decir que la suma de los tres capacitores en paralelo es de 15.33μF

Sumar capacitores en paralelo

b) Sumando capacitores en serie de 15.33μF y 9μF

Finalmente nos quedan sumar dos resistencias en serie, una de 15.33μF y de 9μF. Para ello aplicamos la suma de capacitores en serie:

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{15.33,9}}}=\frac{1}{15.33\mu F}+\frac{1}{9\mu F}=0.065+0.111=0.176\mu F$

Es decir:

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{15.33,9}}}=0.176\mu F$

Invirtiendo la igualdad:

$\displaystyle {{C}_{15.33,9}}=\frac{1}{0.176}\mu F$

$\displaystyle {{C}_{15.33,9}}=5.68\mu F$

Es decir que la capacitancia final es de 5.68μF

Suma de capacitores en serie y paralelo

Problema 2.- Tres capacitores de 4, 5 y 8 pF se conectan en serie a una batería de 45 V. Calcular, a) La capacitancia equivalente, b) La carga depositada en cada capacitor, c) La diferencia de potencial en cada capacitor.

Problema 1 de suma de capacitores

Solución:

El problema y el diagrama nos describe a tres capacitores conectados en serie, para poder encontrar cada inciso, vamos a utilizar las fórmulas que hemos visto hasta este momento.

a) Calcular la capacitancia equivalente o total

Aplicamos la fórmula que vimos anteriormente, para sumar condensadores o capacitores en serie.

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{e}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+\frac{1}{{{C}_{3}}}$

Sustituyendo los valores de los capacitores:

Recordar que el pico-farad pF = x 10^(-12)

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{e}}}=\frac{1}{4pF}+\frac{1}{5pF}+\frac{1}{8pF}$

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{e}}}=0.25pF+0.2pF+0.125pF=0.575pF$

$\displaystyle \frac{1}{{{C}_{e}}}=0.575pF$

Invirtiendo la igualdad:

$\displaystyle \frac{1}{0.575pF}={{C}_{e}}$

Qué también la podemos reescribir de esta forma:

$\displaystyle {{C}_{e}}=\frac{1}{0.575}pF$

Resolviendo la división, obtenemos:

$\displaystyle {{C}_{e}}=1.74pF$

Por lo que la capacitancia equivalente es de 1.74pF

b) Encontrar la carga depositada en cada capacitor o condensador

Para que podamos encontrar la carga depositada en cada capacitor, debemos entender primero que se trata de una conexión en serie, por lo tanto la carga depositada en cada capacitor es la misma. Así que solamente aplicamos la fórmula de la capacitancia.

$ \displaystyle C=\frac{Q}{V}$

Despejando a "Q"

$\displaystyle Q=CV$

Sustituyendo el valor de la carga equivalente y de la diferencia de potencial, esto nos queda:

$\displaystyle Q=CV=\left( 1.74pF \right)\left( 45V \right)=78.3x{{10}^{-12}}C$

Por lo que obtenemos un total de carga de 78.3x10^(-12) Coulombs.

c) Obtener la diferencia de potencial en cada capacitor

En una conexión en serie, la diferencia de potencial de cada capacitor se calcula de manera individual, entonces aplicamos, la fórmula de la capacitancia, pero despejando a la diferencia de potencial.

$\displaystyle V=\frac{Q}{C}$

Aplicamos la fórmula para el primer capacitor o condensador:

$\displaystyle {{V}_{1}}=\frac{Q}{{{C}_{1}}}=\frac{78.3x{{10}^{-12}}C}{4x{{10}^{-12}}F}=19.575V$

Obtenemos una diferencia de potencial de 19.5 Volts

Ahora hacemos lo mismo para el segundo capacitor:

$\displaystyle {{V}_{2}}=\frac{Q}{{{C}_{2}}}=\frac{78.3x{{10}^{-12}}C}{5x{{10}^{-12}}F}=15.66V$

Obtenemos una diferencia de potencial de 15.7 Volts

Y hacemos también lo mismo para el tercer capacitor

$\displaystyle {{V}_{3}}=\frac{Q}{{{C}_{3}}}=\frac{78.3x{{10}^{-12}}C}{8x{{10}^{-12}}F}=9.7875V$

Y obtenemos una diferencia de potencial de 9.8 Volts

El voltaje total suministrado "V" es igual a la suma individual, es decir:

$\displaystyle V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}+{{V}_{3}}=19.5V+15.7V+9.8V=45V$

Que es el valor de la fuente de 45 Volts.

Problema 3.- De acuerdo a la conexión mostrada en el diagrama, calcular: a) La capacitancia equivalente, b) La diferencia de potencial de cada capacitor, c) La carga depositada en cada capacitor, d) La carga total almacenada por los capacitores.

Problema de suma de capacitores en paralelo

Solución:

Si analizamos el diagrama, nos damos cuenta que se tratan de capacitores conectados en paralelo, dicho arreglo de capacitores están alimentados por una diferencia de potencial de 130 Volts, ahora es momento de resolver cada inciso.

a) Obtener la capacitancia equivalente

Observemos que los capacitores están en paralelo, por lo tanto la capacitancia equivalente se calcula con su fórmula:

$\displaystyle C={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}$

Sustituyendo el valor de cada capacitor en la fórmula:

$\displaystyle {{C}_{e}}=4pF+5pF+8pF=17pF$

Por lo que la capacitancia equivalente es de 17pF

b) Obtener la diferencia de potencial de cada capacitor o condensador

Al ser una conexión en paralelo, la diferencia de potencial de cada capacitor es la misma a la de la fuente. Es decir, que los tres capacitores tendrán una diferencia de potencial igual a 130 Volts. Por lo tanto:

$\displaystyle \begin{array}{l}{{V}_{1}}=130V\\{{V}_{2}}=130V\\{{V}_{3}}=130V\end{array}$

Por lo que la diferencia de potencial en todos los condensadores es de 130 Volts

c) La carga en cada capacitor o condensador

A diferencia de la conexión en serie, en la conexión en paralelo la carga se calcula de forma individual. De la siguiente manera:

$\displaystyle Q=VC$

Ahora calculemos la carga del primer capacitor:

$\displaystyle {{Q}_{1}}=V{{C}_{1}}=\left( 130V \right)\left( 4x{{10}^{-12}}F \right)=520x{{10}^{-12}}C$

Por lo que la carga en el primer capacitor es de 520x10^(-12) C

Ahora lo hagamos con el segundo capacitor:

$\displaystyle {{Q}_{2}}=V{{C}_{2}}=\left( 130V \right)\left( 5x{{10}^{-12}}F \right)=650x{{10}^{-12}}C$

De esta forma sabemos que la carga en el segundo capacitor es de 650x10^(-12) C

Y finalmente obtenemos el valor de la carga del tercer capacitor:

$\displaystyle {{Q}_{3}}=V{{C}_{3}}=\left( 130V \right)\left( 8x{{10}^{-12}}F \right)=1040x{{10}^{-12}}C$

Por lo que obtenemos un valor de 1040x10^(-12) C

d) La carga total almacenada por los capacitores

Para obtener este último valor, simplemente sumamos todas las cargas.

$\displaystyle Q={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+{{Q}_{3}}$

Esto nos daría el siguiente valor

$\displaystyle Q=520x{{10}^{-12}}C+650x{{10}^{-12}}C+1040x{{10}^{-12}}C=2210x{{10}^{-12}}C$

Por lo que obtenemos un valor de la carga total de 2210x10^(-12) C

Qué también lo podemos escribir de esta forma:

$\displaystyle Q=2210x{{10}^{-12}}C=2.21x{{10}^{-9}}C=2.21nC$

Nota:

Si multiplicamos la capacitancia equivalente por la diferencia de potencial total obtendremos el mismo resultado de la carga total.

$\displaystyle Q={{C}_{e}}V=\left( 17x{{10}^{-12}}F \right)\left( 130V \right)=2210x{{10}^{-12}}C$

Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    32 Comentarios Publicados

  1. lucas dice:

    Esta pagina lo tiene todo, esta todo muy bien explicado, paso por paso, como estudiante de secundario técnica de Argentina me ayudo en mi modalidad.Gracias por haberme ayudado

  2. Lemuria dice:

    Practico y al grano.
    Excelente explicación..

      1. Edeilyn ruiz dice:

        Que pgi tan buena

  3. FROF. RODRIGO YOBAL dice:

    se agradece es muy útil para estudiante que cursan la carrera de técnico en control eléctrico en el IPN

  4. manuel Fuentes Piñero dice:

    ejercicios muy bien expuestos y explicados, han sido muy positivos para el aprendizaje en el calculo de circuitos.

  5. saul dice:

    Corrijan esta mal el primer ejercicio 6mF+7Mmf= 3.23 no 3.33, ya no revise el resto, ya que no me convenci por el resultado

    1. Estamos tomando los datos exactos partiendo del primer decimal, no hay error Saúl! Recuerda que muchos cálculos son ideales.

  6. Aron dice:

    Gracias por la información es muy útil y entendible.gracias

  7. Obed dice:

    Solo una duda, En el ejercicio 3 para el capacitor en paralelo, específicamente en el inciso 'd', al sumar las cargas 520+650+1040 la unidad que usaste fueron los farad F y el resultado de 2210 lo obtuviste en Coulumb C, previamente en el inciso "C' esas cantidades ya las habiamos obtenido, pero en Coulumbs, porque cambian para la suma que realizas en el inciso "d'?, supuse que fue un error de redacción pero me gustaría saber si supuse mal. Gracias.

    1. Hola Obed!

      Efectivamente estás bien, ya hemos corregido esa parte en nuestras soluciones. Fue error de captura, la capacitancia se mide en Farads, pero las cargas en Coulombs.

  8. Carlos Plaza Tirado dice:

    Muy bueno lo expuesto, muy didáctico... Excelente garcias.

  9. Nicolás Guillén dice:

    Muy explicativo y sencillo articulo, cálculos entendibles al100%.

  10. Juan Manuel dice:

    Muy bien..

  11. pedro luis dice:

    Amigo, tengo un examen, la verdad no entiendo nadita, quisiera que me ayudaras.

  12. Rina dice:

    Hola, muy buena información, quisiera saber (del ejercicio nro 3) los resultados de las cargas en cada capacitor no debería llevar coma? Osea en vez de ser 520=5,2; 650=6,5; 1040= 1,04? Y si no llevan la coma me gustaría saber por qué, por favor y gracias

  13. rodrigo dice:

    Un capacitor de 0.40μF y otro de 0.60μF están conectados en serie a una batería de 9.0v. Calcule
    a) la diferencia de potencial a través de cada capacitor y b) la carga en cada uno, c) repita los incisos
    a) y b) pero suponga que los dos capacitores están en paralelo

    necesito ayuda

    1. Daniel Roda dice:

      Tiene errores en el texto que precede al diagrama de suma de capacitores en paralelo y en el texto que precede a la suma de los caps en serie .

  14. Rafael dice:

    Muchas gracias por la información de verdad un gusto saber que hay gente como tú compartiendo conocimiento y de manera muy entendible .
    Saludos desde México

  15. emilio dice:

    cuanto es el valor de 1 por ejemplo 1/20nf+1/20+1/20=

  16. Alena dice:

    Carlos Julián, gracias por este web site, como me ha ayudado para mejorar mis clases

  17. Elis melendez dice:

    Se dispone de 4 condensadores
    C1=2mf C2=6mf C3=3mf C4=5mf calcular la capacidad total cuando se asocian en serie y paralelo como puedo resolver este xfavor

  18. Victor dice:

    Muy buena información nos ayuda bastante con la el desarrollo de nuestros ejercicios

  19. Raúl Fernández dice:

    Buenos y clarificadores ejemplos,gracias.

  20. ALEXIS SUE dice:

    EXCELENTE MATERIAL, Y ADEMÁS MUY BIEN EXPLICADO, MIS FELICITACIONES POR SU EXCELENTE TRABAJO, GRACIAS

  21. Yonardic dice:

    No puedo entender no me cabe en la cabeza😓😫😫

  22. Astor dice:

    Excelente

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