Ley de la gravitación universal – Ejercicios resueltos

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Hey! What’s up?? hoy hablaremos de algo muy interesante, algo que solo una mente prodigiosa pudiera aportar a la ciencia gran valor, vamos hablar de uno de los genios más grandes de la historia que ha tenido este mundo, y nos referimos  Sir Isaac Newton y en especial a su contribución sobre la atracción entre los cuerpos debidos a  la gravitación universal.

Este genio sin duda es conocido como el padre de la mecánica clásica y es una de las personas más respetables en el campo de la física, sin duda por sus contribuciones, la forma de ver el mundo, entenderlo y darle una explicación amplia y muy bien formulada.

Newton y la manzana

La mayoría de las personas ha escuchado u oído de la historia de cómo Newton descubrió la ley de gravitación, donde se dice que una manzana cayó de un árbol y probablemente le golpeó la cabeza, ahora todos nos cuestionamos ¿realmente ese suceso fue verdad? resulta que William Stuckey, un amigo de Newton, redactó que en una tarde calurosa, mientras tomaban un té en un jardín de la casa de su amigo, bajo la sombra de un árbol de manzana, Newton dijo que la situación le recordaba las circunstancias en que se le había ocurrido la noción o idea de gravitación. Pero que nunca, le cayó la manzana en la cabeza.

ley de la gravitación universal

Ley de la gravitación universal 

Newton dijo, la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}

Dónde:

\displaystyle {{m}_{1}},{{m}_{2}} = masa de los cuerpos [kg]

\displaystyle d = distancia [m]

\displaystyle F = Fuerza [N]

\displaystyle G=6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}} = Constante de Gravitación Universal.

Veamos ahora el siguiente ejemplo:

1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?

Solución: La situación del problema es muy sencilla de resolver, ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la fórmula, como podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia en metros, por lo que no habría necesidad de convertir a otras unidades, ahora veamos el uso de la fórmula.

\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}

Reemplazando datos

\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{(800kg)(500kg)}{{{(3m)}^{2}}}

\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{400,000k{{g}^{2}}}{9{{m}^{2}}}

\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\cdot 44,444.4\frac{k{{g}^{2}}}{{{m}^{2}}}

Por lo que:

\displaystyle F=2.964x{{10}^{-6}}N

Qué sería la fuerza de atracción entre las masas,

Ahora veamos un ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas de la ley de la gravitación universal.

2.- La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción?

Solución: En este problema no hay un valor numérico, pero se puede expresar de manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere dar a entender, colocamos nuestra fórmula.

\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}

Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos cuenta que lo único que cambiará será la distancia, puesto que el problema dice que se incrementa al doble, es decir  “2d”.

Por lo que, quedaría en nuestra fórmula.

\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{(2d)}^{2}}}

Resolviendo

\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{4{{d}^{2}}}=\frac{1}{4}G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}

Si te das cuenta he apartado 1/4 detrás de la constante de gravitación universal, esto es para que nos quede nuevamente la fórmula inicial, y así reemplacemos por la Fuerza “F”.

quedando así.

\displaystyle F=\frac{1}{4}F'

Le que colocado así para evitar confusiones, y como te podrás dar cuenta.

Cuando la distancia aumenta al doble, la fuerza de atracción disminuye en 1/4 de fuerza,

¿Genial, no?

Ahora dejo a ustedes un vídeo con cierta explicación para otro tipo de ejemplo, el cual pueden ver aquí mismo:

Espero que este post les haya gustado, saludos.

35 Comentarios
  1. JUDITH
    Junio 7, 2015 | Responder
    • Junio 8, 2015 | Responder
  2. Junio 9, 2015 | Responder
  3. Rubí
    Junio 19, 2015 | Responder
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    Julio 10, 2015 | Responder
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        Enero 17, 2017 | Responder
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          Enero 17, 2017 | Responder
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  20. Diciembre 8, 2016 | Responder

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