Ley de la gravitación universal - Ejercicios resueltos

Hey! What's up?? hoy hablaremos de algo muy interesante, algo que solo una mente prodigiosa pudiera aportar a la ciencia y física gran valor, vamos hablar de uno de los genios más grandes de la historia que ha tenido este mundo, y nos referimos  Sir Isaac Newton y en especial a su contribución sobre la atracción entre los cuerpos debidos a  la gravitación universal. Aunque claro, antes de hablar de Newton, debemos hacer un pequeño homenaje al gran Johannes Kepler que con su contribución en las leyes que llevan su nombre: "Leyes de Kepler" permitió dar un gran avance al estudio de los cuerpos celestes y sus movimientos orbitales. 😎

Sin embargo tuvo que llegar Isaac Newton, para darle un sentido más matemático a los descubrimientos de Kepler, este genio que sin duda es conocido como el padre de la mecánica clásica y es una de las personas más respetables en el campo de la física, sin duda por sus contribuciones, la forma de ver el mundo, entenderlo y darle una explicación amplia y muy bien formulada.

Contenidos
  1. 🍎 Newton y la manzana
  2. Fórmula de Ley de la gravitación universal 
  3. 🔸 Ejercicios Resueltos de la Gravitación Universal
  4. 📃 Ejercicios Para Practicar
  5. ⭐ Conclusión

🍎 Newton y la manzana

La mayoría de las personas ha escuchado u oído de la historia de cómo Newton descubrió la ley de gravitación, donde se dice que una manzana cayó de un árbol y probablemente le golpeó la cabeza, ahora todos nos cuestionamos ¿realmente ese suceso fue verdad? resulta que William Stuckey, un amigo de Newton, redactó que en una tarde calurosa, mientras tomaban un té en un jardín de la casa de su amigo, bajo la sombra de un árbol de manzana, Newton dijo que la situación le recordaba las circunstancias en que se le había ocurrido la noción o idea de gravitación. Pero que nunca, le cayó la manzana en la cabeza.

ley de la gravitación universal

Fórmula de Ley de la gravitación universal 

Newton dijo, la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Dónde:

$\displaystyle {{m}_{1}},{{m}_{2}}$ = masa de los cuerpos [kg]

$\displaystyle d$ = distancia [m]

$\displaystyle F$ = Fuerza [N]

$\displaystyle G=6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}$ = Constante de Gravitación Universal.

Veamos ahora el siguiente ejemplo:

🔸 Ejercicios Resueltos de la Gravitación Universal

 Problema 1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?

Solución: La situación del problema es muy sencilla de resolver, ya que basta en tomar los datos y reemplazar en la fórmula, como podemos ver las masas se encuentran en kilogramos, y la distancia en metros, por lo que no habría necesidad de convertir a otras unidades, ahora veamos el uso de la fórmula.

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Reemplazando datos

$\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{(800kg)(500kg)}{{{(3m)}^{2}}}$

$\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\frac{400,000k{{g}^{2}}}{9{{m}^{2}}}$

$\displaystyle F=[6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}}]\cdot 44,444.4\frac{k{{g}^{2}}}{{{m}^{2}}}$

Por lo que:

$\displaystyle F=2.964x{{10}^{-6}}N$

Qué sería la fuerza de atracción entre las masas,

Ahora veamos un ejemplo, tipo algebraico para ver como se relacionan los problemas de la ley de la gravitación universal.

 Problema 2.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 6x10^-2 kg y 7x10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 9x10^-9 N?

Solución: A diferencia del problema anterior, tenemos que encontrar la distancia que separan a las dos masas, por lo que debemos de saber que necesitamos realizar un despeje, ¿no sabes despejar?, puedes visitar nuestro artículo de ¿Cómo despejar fórmulas? bien, al despejar a "d" de nuestra fórmula de la ley de gravitación universal, tenemos:

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

El despeje queda así:

$\displaystyle {{d}^{2}}=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}$

$\displaystyle d=\sqrt{G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}}$

Ahora es momento de sustituir nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle d=\sqrt{\left( 6.67x{{10}^{-11}}\frac{N{{m}^{2}}}{k{{g}^{2}}} \right)\frac{\left( 6x{{10}^{-2}}kg \right)\left( 7x{{10}^{-3}}kg \right)}{9x{{10}^{9}}N}}$

Realizando la multiplicación de las masas y la división entre la fuerza.

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{2.8x{{10}^{-14}}N{{m}^{2}}}{9x{{10}^{-9}}N}}$

Bien, ahora realicemos lo que está dentro de la raíz cuadrada.

$\displaystyle d=\sqrt{3.11x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}}$

Por lo que la distancia es:

$\displaystyle d=1.76x{{10}^{-3}}m$

Qué sería la distancia que existe entre ambas masas, ¿fácil no?, veamos otro ejemplo un poco más de razonar.

Problema 3.- La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se incrementa al doble, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción?

Solución: En este problema no hay un valor numérico, pero se puede expresar de manera algebraica hasta entender a grandes conceptos que nos quiere dar a entender, colocamos nuestra fórmula.

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Ahora coloquemos los datos, aunque si observamos nos daremos cuenta que lo único que cambiará será la distancia, puesto que el problema dice que se incrementa al doble, es decir  "2d".

Por lo que, quedaría en nuestra fórmula.

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{(2d)}^{2}}}$

Resolviendo

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{4{{d}^{2}}}=\frac{1}{4}G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Si te das cuenta he apartado 1/4 detrás de la constante de gravitación universal, esto es para que nos quede nuevamente la fórmula inicial, y así reemplacemos por la Fuerza "F".

quedando así.

$\displaystyle F=\frac{1}{4}F'$

Le que colocado así para evitar confusiones, y como te podrás dar cuenta.

Cuando la distancia aumenta al doble, la fuerza de atracción disminuye en 1/4 de fuerza,

¿Genial, no?

Bien, ahora es momento de practicar, de que empieces a demostrar que has aprendido de los problemas.

📃 Ejercicios Para Practicar

Recuerda que para aprender mejor los temas de ciencia, siempre es importante practicar, para ello tenemos algunos ejemplos que servirán para aclarar tus dudas 🤓

 Problema 4.- Calcular la magnitud de la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas, si una de ellas tiene una masa de 110 kg y otra de 86 kg, si la distancia que hay entre ambos es de 1.3 metros

👉 Ver Solución

 Problema 5.- ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 3x10^-2 kg y 7x10^-3 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 8x10-9 N?

👉 Ver Solución

 Problema 6.- Calcular la masa de un perro si la magnitud de la fuerza gravitacional con que se atrae con un cordero de 25 kg es de 40x10^-11 N y la distancia a la que se encuentran uno del otro es de 3.5 metros.

👉 Ver Solución

⭐ Conclusión

Este tema es un tema muy importante dentro de la Física, pues nos ayuda a comprender la fuerza de atracción que existen entre dos cuerpos, y no solo eso, sino que también nos permite comprender que ocurre con los planetas que poseen más masa, y ver como esto tiene relación con las leyes de Kepler, ambas leyes han contribuido demasiado para el desarrollo de nuevas áreas de estudio, y desarrollos tecnológicos más sorprendentes, si tienes más dudas sobre éste tema, te recomendamos dejar un comentario 😎

Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    129 Comentarios Publicados

  1. JUDITH dice:

    EN EL PRIMER PROBLEMA 1.- Una masa de 800 kg y otra de 500 kg se encuentran separadas por 3m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
    EN DONDE DICE QUE LA F=6.67X 10¨-11 . 44444.4 ME DA COMO RESULTADO 0.000002964 Y NO SE X QUE X MAS QUE LO INTENTO ME DA ESE RESULTADO, AGRADECERIA QUE LO PODRIAS EXPLICAR MEJOR

    1. Hola Judith!

      Es lo mismo que lo que te dio a ti, solo que lo he colocado en notación científica Pero en si, es el mismo resultado. ¿tienes problemas con notación científica?, pronto haré un artículo de ello, para que lo comprendas mejor.

      saludos.

      1. rafa dice:

        F=Gx((m1xm2))/d^2
        F=6.67x10^-11x((800x500))/3^2
        F=2,96x10^-6 N

        1. Rocio Lezama dice:

          Alguien me puede ayudar con este problema por favor: calcula la fuerza gravitacional entre 2 cuerpos cuyas masas son M1 10 kg, M2 5 kg, que están separadas a una distancia de 3 metros.

          1. Mario dice:

            Sí, claro es más fácil de lo que crees.
            F=(6,67x10^-11x10x5)/3²
            F=3,335x10^-9/9
            F=3,705x10^-10 N
            "^"= esto significa "elevado a"
            N= newtons, unidad de la fuerza en el SI

        2. yohanny dice:

          Cómo saca esos datos y como los resuelto el una calculadora científica

          1. Violeta dice:

            Podría apoyarme con este ejercicio Dos asteroides de masas iguales se ubican en el espacio de una zona donde no hay ningún otro objeto más si la distancia en ambos objetos es de 9,000km y la fuerza de 20 N ¿que masa tiene cada asteroide?

      2. Valeria dice:

        Me puede ayudar a multiplicar F= (6.67 ×60× 60

        1. Fridita dice:

          El segundo esta muy difícil y enredado me puedes ayudar

      3. Monse dice:

        Dos bolas de billar de 100g se atraen con una fuerza de 5×10-⁹N calcular la distancia que los separa
        Si me ayudan porfaaa

      4. Prof. Elio Verde, Liceo de Aplicación, Caracas. dice:

        Amigo Carlos Julian, mis debidos respetos. Cuando se resuelve un problema de la fuerza gravitacional entre dos objetos no se toma en cuenta la distancia entre los dos, sino la distancia entre sus centros de masas. Si las dos personas están a 2 metros de distancia, hay que tener la distancia del centro de masa de una persona a esa medida, que sería unos 15 cms si su ancho de atrás adelante es 30 cm y la de la otra supongamos que sea más gorda de 38, lo que daría una distancia del centro de masa a la distancia de 19. O sea que en total sería 2,34m.
        PD. Recuerde, repito, que las fuerzas se ejercen desde los centros de masa, no desde las superficies.

      5. sofia dice:

        hola quien me puede ayudar con estos ejercicios por favor
        1) ¿A qué distancia se encuentran dos masas de 12×10^-5 kg y 9×10^-7 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 9×10^-6 N?
        2) Una masa de 1100 kg y otra de 900 kg se encuentran separadas por 5m, ¿Cuál es la fuerza de atracción que experimenta la masa?
        3)¿A qué distancia se encuentran dos masas de 25×10^-6 kg y 15×10^-9 kg, si la magnitud de la fuerza con la que se atraen es de 9×10^-12 N?

        1. Lina Daza dice:

          Hola, Sofia
          Punto 1.
          Fg=G*m1*m2/R^2
          Despejando R^2 de la ecuación
          R=raiz cuadrada de (G*m1*m2/Fg)
          Como al despejar R^2 este esta elevado al cuadrado, la forma mátematica de anular esto es sacar cuadrada a los valores que se encuentran luego del igual, asi
          R= raíz cuadrada de (6.67*10^-11Nm2/kg2*(12×10^-5kg*9×10^-7kg)/9×10^-6 N)
          R= raíz cuadrada de (6.67*Nm2/kg2*1.2x10^-5kg2/N)
          Recuerda cancelar las unidades
          R = 2.829*10^-8m
          Punto 2.
          Fg=G*m1*m2/R^2
          Fg=6.67*10^-11Nm2/kg2*(1100kg*900 kg)/(5m)^2
          Fg=6.67*10^-11Nm2/kg2*(39600kg2/m2)
          Fg=2.641*10^-6N
          Punto 3.
          Se desarrolla igual que el primero.

      6. DANIELA TORRES dice:

        ME PODRIAAS AYUDAR CON ESTE:
        DOS CUERPOS DE MASA IDÉNTICA SON ATRAÍDOS CON UNA FUERZA DE 2*10^-3 DINAS, SI LA DISTANCIA QUE LOS SEPARA ES DE 25 CM ¿CUÁL SERÁ EL VALOR DE SUS MASAS?...

    2. Cristian dice:

      Por eso está el (×10^-6)

      1. Carolina dice:

        Si me puede ayudar

    3. williams gonzalez dice:

      debe rrecorrer 5 espacios hacia la hizquierda, a partir del punto. es 296,444.44. luego esos 5, se lo suma al menos -11+5=-6. = 2.964*10-6 N

      1. Bryan dice:

        Me pueden ayudar en este problema porfa?
        Marte tiene una masa de 6.39 x 10(23) kg y tiene dos lunas fobos y decimos, fobos tienen una masa de 1.08 x 10(16) kg;se encuentran separados por 9377km de distancia. Calcular la fuerza gravitacional entre ellos

        F= ???

    4. luna dice:

      calculadora:(6,67*10 elevado -11)(800)(500): resultado tiene que dar 2.668*10 elevado -5. entonces ahora en la calculadora pon: 2.668*10 elevado -5 / 3 al cuadrado, eso dará 2.964*10 elevado -6

      1. Yo dice:

        En el 2do problema ¿por qué da un elevado a la -3? Por más que lo he intentado me da -24 en el segundo paso del ejercicio.

    5. Miguel Angel dice:

      Buenas tardes, espero te encuentres bien, mira amigo, hay algo llamado exponenciales, esto ayuda a suprimir todos los ceros que hay antes o despues de una coma. si usas bien estos exponentes, puedes encontrar un valor sin decimales, en este caso, la solución es 2964*e-6 y esto quiere decir que antes de ese número hay 6 ceros, así= 0.000002964. En realidad son lo mismo, pero puedes usar cualquiera de los dos, eso no he de afectar tu respuesta. BUENA TARDE BROTHER

    6. Jeremy dice:

      Disculpa mi ignorancia pero como le isiste para que te diera 0.000002964

    7. Juan dice:

      Hola me pueden ayudar con este por favor
      considerando la ley de gravedad universal el peso de una persona en la luna es

    8. Oscar dice:

      Es porque lo ponen en notación científica

      1. Rosario dice:

        Uiliza la ley gravitacional universal para encontrar el punto entre marte y jupiter de tal forma que una nave colocada en el mismo observe la misma fuerza de atraccion ejercida por dichos planetas

    9. Carol dice:

      dos esferas de 0,5 kg ton de masa se atraen con una fuerza gravitacional de 500 N determinar la distancia de separahion entre ambos

    10. Omar dice:

      Tienes que poner tu calculadora en ENG para que te de ese resultado

    11. Lina Daza dice:

      Hola, judith
      Mira el valor de 6.67*10^-11 es la constante gravitacional, esto quiere decir que este valor no cambia y hace parte de la fórmula general de Fg, por lo tanto cuando reemplazas los valores en la fórmula quedaria asi:
      Fg=6.67*10^-11Nm2/kg2*(800Kg*500Kg/(3m)^2) obtendrías
      Fg=6.67*10^-11Nm2/kg2*(44.4444kg^2/m^2)
      Finalmente realizando la operación y cancelando unidades se obtiene:
      Fg=2.965*10^-6

      El resultado que te da es igual 0.000002964 ese resultado lo puedes convertir en notación cientifica donde la base es diez pero no puede ser superior a este, esto significa que debes correr el punto hasta la primera unidad es decir hasta el 2 si fuera hasta el nueve el número seria superior a 10, es decir 29 por lo cual seria un error.
      Por lo tanto si se cuentan los espacios desde el punto hasta la primera unidad seria un total de seis espacios 0{000002}964 visto con el punto 000002.964 como el punto se movio hacia la derecha el exponente de la base deberia ser negativo y el valor de este es el número total de espacios que se corrió la coma o el punto así quedaría 2.965*10^-6.
      También podrías contemplar el tipo de función en que tengas la calculadora y por eso te da la unidades completas y no en notación cientifica.

  2. 6.67x10exp-11 x 800 x 500/3(x2) = 2.964444-06 N

    1. Sara dice:

      Hola me podrías decir cual es la fuerza gravitacional que hay entre dos automóviles de 800kg cada uno que están separados 50 m??

  3. Rubí dice:

    Hola disculpa mi ignorancia pero que significa que hayas puesto el 1/4 con una F' <-- así? según yo el 1/4 lo despeje y lo puse a un lado de la F y ya como me quedo negativo eso quiere decir que disminuye en 1/4, estoy mal en algo? Saludos

    1. Hola Rubí!

      Es lo mismo a lo que has puesto, lo puse con una F' para distinguirla de la F princpial, pero de ahí es lo mismo.

      Saludos

      1. Prof. Elio Verde, Liceo de Aplicación, Caracas. dice:

        Profesor Carlos Julian, amigo le escribo para que empecemos a mirar la docencia desde un punto de visto de orientación. El objetivo de estos problemas de electrostática el alumno resulva ciertos ejercicios matemáticos (con énfasis en esto de matemáticos) es que el alumno resuelva problemas de física. La meta sería que el alumno llegue a comprender los procesos de la física en cuanto a las cargas eléctricas y las variables relacionadas. Pero falta el PROPÓSITO o efecto en el alumno con miras a utilizarlo en la sociedad.
        El propósito de estos ejercicios podrían ser:
        a) Que el alumno aprende el arte de las matemáticas científicas con el fin de formarse como profesional en la electricidad y resolver problemas de la comunidad (hay que incluir el esquema del amor a sí mismo o al prójimo en el propósito)
        b) Que el alumno aprende el arte de la física electrostática y mejor aún como base de las corrientes eléctricas y sus usos en la solución de problemas que atañen a la comunidad, sociedad o población en general.
        Podrían haber otros propósitos.
        Espero su respuesta al respecto

        1. Muchas gracias por tu comentario Elio Verde, me da mucho gusto recibir un mensaje de un profesor por esta comunidad.

          Podemos platicar más enfocados en este tema amigo Elio.

          [email protected]

  4. magaly dice:

    no entiendooo como sacas el resultado final lo hago yo misma y si me sale pero el x10-6N de donde lo sacas me sacarias de un apuro porfavor! 🙁 tengo un problema similar y ya logre entender pero nadamas eso es lo que me falta no me quiero equivocar

    1. Pues de las unidades que se han tomado, ¿exactamente en qué parte tienes dudas?

      Saludos

  5. leticia dice:

    yo te agradeceria si me ayudaras a entender este problema ...se trata de la fuerza gravitacional entre dos masas una de 300 kg y otra de 150 kg. a una distancia de 2 mts.
    es muy similar al primero ,,,pero no entiendo eso de 10-11 y en el resultado porque te da 10-6...me ayudarias porfa....

    1. Hola Leticia!

      Ese valor que tienes de 10-11 (es en notación científica de la constante de la gravitación universal) , y con respecto al otro resultado, ese se obtiene de la multiplicación que quedó al final, en tu caso es lo mismo. Solo tienes que seguir los pasos o al menos tener que intentar buscar que te de de manera similar al ejemplo anterior y realizar el que tienes.

      Saludos.

    2. Miguel Angel dice:

      Leticia, esto es porque se usa un exponencial, en este caso no está diciendo que lo está multiplicando -11 veces para que quede así: 0.0000000000(y el número) EJEMPLO: Si el resultado me da 6*10e-11 quiere decir que el valor es 0.00000000006

  6. leticia dice:

    muchas gracias ....tratare de seguir los pasos...a ver como me va.....

  7. yessica dice:

    la formula verdadera es f=6,63x10-11 Nx m2\kg2
    la m s elevado al cuadrado
    pero realizandola comola tienes ahi psss se puede tambien pero no se porque me podrias expicar porfavor...

    1. Génesis dice:

      Hola, tengo parecido al problema 2 solo que la fuerza está 9×10^-25KN, no influye nada ese KN ¿? Y perdona mi ignorancia que quiere decir calcular la fuerza sabiendo que las unidades del sistema de coordenadas están en el SI.

  8. Angie dice:

    Oye Carlos, tengo la duda de porqué el resultado: 444,44.4 tiene dos números "4" antes de la coma , si se supone se dejan tres números de derecha a izquierda para formar los miles, me explica por favor. Gracias y saludos.

    1. Hola Angie!

      Ciertamente tienes razón, hubo equivocación con la separación de la coma. Ya lo corregimos, de todas maneras no cambia ni afecta al resultado.

      Saludos

  9. Luis dice:

    En el ejemplo del astronauta con la tierra, cuando uso la calculadora no me da los mismos valores, no se que hago mal... me ayudas por favor?

    1. Intenta a volver hacer la operación Luis, quizá el problema sea en la forma de meter tus datos.

  10. julia dice:

    hola me podras ayudar a resolver un problema ; distancia entre la tv y el sillon ... no pusieron mas datos en el ejercicio

    1. Necesitamos conocer las masas, al menos para poder calcular.

  11. sagit dice:

    Hola, yo te agradecia si me ayudas a resolver este problema paso paso,
    tomando en cuenta que la masa de nuestro planeta es de 6.0x10 al cuadrado kg, la del sol es de 2.0 x 10 cubico kg, y la separacion entre ambos, es de 1.5 x 10 al 11 m. Cual es la fuerza de atraccion entre ambos?

  12. Yuri dice:

    Hola,tengo un problema si hay 2 pelotas ,una pesa 4 kg y la otra 2 kg y estan colocadas de modo que su centros quedan separados a una distancia de 40 cm Cual es la fuerza que se atrae mutuamente ?? contesta por favor!!!

    1. Javivi dice:

      Da 3,335x 10 a la -9

  13. Gabriel dice:

    Si al segundo problema se le agregaran los valores de m1 y m2, se resolveeria igual que el 1? con la ayuda de la formula de G(6.67*10-11)?

    1. Así es, exactamente igual.

      1. Gabriel dice:

        Gracias Carlos :DD!

  14. Amairani dice:

    Hola, tengo duda con la elevacion .. eso de 10-11 y por que te da 10-6 ... como se realiza ? o que datos influyen? ... agradeceria mucho tu ayuda ... El problema que yo resolvere es como el primero, los datos que me dan son :60kg. 48kg y 40cm... espero me puedas ayudar ..gracias¡

    1. Tienes que usar la calculadora para poder darte cuenta de ese dato Amairani, ¿pudiste resolver tus ejercicios?

  15. Daniel dice:

    Hola, me gusta mucho tu blog. Con respecto al video con el ejemplo del astronauta, porque si el astronauta está alejado de la tierra, la fuerza de atracción que experimeta es superior a que si estuviera sobre la superficie (o sea más cerca del planeta) o sea a su peso?

    1. ¿Respecto a quién? ¿cuál es su marco de referencia?

  16. Julián Álvarez dice:

    Planteo un problema.-¿.Hasta qué distancia, en miles de años, puede retener los objetos, un cuerpo de 4 millones de masas solares-?.-Agradeceré que en la respuesta, me muestre todos los pasos dados para calcularla.-
    Un cordial saludo

  17. Sharon Andrew dice:

    Dos partículas tienen una masa de 8 kg y 12 kg, respectivamente. Si están separadas por una distancia de 800 mm, determine la fuerza de gravedad que actúa entre ellos? AYUDAAA

  18. WALTER dice:

    En el ecuador de un planeta los cuerpos pesan la mitad que en los polos. La densidad media del planeta es 3000 Kg/m3. Determine la duracion del dia en el planeta

    1. AYUDA XD dice:

      Yo también necesito la respuesta

      1. jdamian dice:

        paso 1.- aplicando la ley en el ecuador y en los polos, te da una relación entre el radio del ecuador y el radio del polo
        paso 2.- suponiendo el planeta como un esferoide con radios de ecuador y radio en polo, puedes calcular su masa, con ayuda de su densidad.
        paso 3.- ley de gravitacion+2 ley newton+ movimiento ciruclar uniforme... da el periodo.

        Resultado=3*pi*(raiz cuadrada de 2)/densidad

        1. jdamian dice:

          El paso 3 se calcula en el ecuador. El periodo de rotación en el ecuador sería la duración del día. Se supone que el eje de rotación pasa por los polos, luego el radio allí sería cero y... difícil aplicar las formulas.

  19. Fabyta dice:

    No se de donde sacas el resultado final, que sigue después del resultado 44,444.4? Se divide o como te dá 2.964?

  20. Te pido por favor que me ayudes en la resolucion de este problema:Una barra metalica cuyo peso tiene un valor de 800 N se acerca a otra de 1200 N hasta que las distancias entre sus centros de gravedad es de 80 cm, ¿con que valor de fuerzas se atraen?...De verdad necesito tu ayuda, no se que pasa con los pesos que estan en N e igual con sus centros de gravedad. Gracias!!!!

  21. lea dice:

    hola tengo un problema al que no le entiendo es: Si un carrito tiene una masa de 45kg ky le aplicas una fuerza de
    350N , la aceleración que se produce es...

  22. Diana dice:

    cual es la formula para obtener la masa de cualquiera de los cuerpos?

  23. Fernando dice:

    Muy buen aporte.

  24. Michel dice:

    Hola, por favor si me puedes ayudar con este ejercicio Una pelota de masa de 2,5 kg se desplaza hacia la derecha con una velocidad de 0,6 m/sg y choca con otra pelota de 2,0 kg que se Desplaza hacia la izquierda con una velocidad de 3 m/sg, calcular la velocidad de la segunda pelota?

  25. Benjamin dice:

    EL ejercicio numero 5 me da un resultado diferente me da elevado a menos 24 y en la pagina de los resultados sale que es menos 3 y eso que hice el mismo procedimiento.

    1. Hola Benjamin! Los resultados son los correctos. Revísalo y verás que da a la -3. Tienes problemas?

      1. angelica dice:

        hola buenas noches me podrias ayudar este ejercicio porfavor, te lo voy agradecer mucho
        Una masa de 4.5 x 10 -17 Kg está separada una distancia de 9.6 x 10 16 m de otra cuya
        masa es desconocida, la fuerza gravitacional entre ellas es de 2 x 10 7 N. Determine el valor
        de la masa desconocida. Sistema m.k.s.

        1. Prof. Elio Verde dice:

          Generalmente este tipo de problema es un ejemplo grave de lo que es la educación de los países que no evolucionan en el tiempo. Y eso obedece a políticas que ya, espero que pronto, desaparecerán porque la sabiduría del planeta ha de cambiar, pasando a otros niveles.
          Este tipo de problemas transforma al joven en un autómata resolvedor de problemas, una I.A. más.
          ¿Dónde está el joven? ¡Dónde están sus vecinos? ¿Están trabajando mientras yo me convierto en un ingeniero que trabajará para una inmobiliaria y le dará en hipoteca un apartamiento que si deja de pagar dos o tres cuotas saldrá de él como un perro?
          Ese es este problema desalmada, sin espíritu y sin humildad, para no decir, humanidad.

    2. Miguel dice:

      Hola tengo este problema y me es muy díficil resolverlo, mira: Se desea poner en órbita un satélite de 1800 kg q gire a razón de 12,5 vueltas por día. Calcular: a. el periodo del satélite, b. La distancia del satélite a la superficie terrestre y c. La energía cinética del satélite en órbita.... Por fa ayúdame tengo horas tratando de resolverlo y no lo consigo

  26. Dulce Evelieth dice:

    hl m4 pueden ayudar a resolver esto un cuerpo de 20kg se encuentra a 5 m de distancia de otro cuerpo y entre ambos existe una fuerza de atracción de 60 x 10 N calcula la masa del otro cuerpo

  27. Stefania dice:

    NECESITO AYUDA CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR . No le entiendo
    Una masa de 400 kg y 600 kg separadas a 5 m ¿ cual es la fuerza de atraccion que experimentan?

  28. Segismundo Carmelo dice:

    Esas soluciones me ayudan bastante

    1. Oscar Enrique Martínez Torres dice:

      Si tenemos dos cuerpos de 1 Kg cada uno y una separación de 10 cm como encuentro la fuerza gravitacional entre ambos

  29. Vale dice:

    En el problema dos me da 1.76x10^-12 y no a la -6 por que

    1. Atenea dice:

      Hola,disculpa en el problema 4 cuando multiplicas todo porqué (1.3m)^(2) se convirtió en 1.69m^(2) ?

  30. Marco dice:

    ¿Cual es la fuerza de atraccion de dos masas de 3000g separados 96 cm?
    Lo que no entiendo es que si los gramos los convierto a Kg

    1. Si Marco, siempre se debe trabajar sobre una misma unidad. Si son Metros, con Metros, Kg con Kg. Ahora también es importante señalar que muchas veces debe ser respecto al Sistema Internacional de Unidades.

  31. Valeria dice:

    Me pueden explicar como calculo en la calculadora cientifica la pregunta 2 sostitucion F=(6.67×10 -11 ) (× 60 ) × (60) cuantos es

  32. lost dice:

    facil deja mas ejercicios

  33. laura reyes dice:

    me podrías ayudar con dos problemas?
    1- un ovni de 50 toneladas queda varado frente a un planeta de 2,6x10 a la 23 kilogramos. la fuerza de atracción gravitacional hará que el ovni se estrelle con el planeta dentro de 10 horas. ¿a qué distancia está el ovni del planeta?
    2-un meteorito de 80 toneladas está en frente a un planeta de 2,2x10 a la 24 kilogramos con velocidad inicial 0. el planeta atrae al meteorito hasta que el meteorito se estrella con velocidad final de 250 metros sobre segundo
    a)tiempo de impacto?
    b) aceleración del meteorito?
    c)a qué distancia del planeta estaba el meteorito'

  34. williams gonzalez dice:

    debe rrecorrer 5 espacios hacia la hizquierda, a partir del punto. es 296,444.44 luego esos 5, se lo suma al menos -11+5=-6. = 2.964*10-6 N

  35. michelle dice:

    me pueden explicar en el porblema 6 no entiendo de donde el 4.9 y 1.67

  36. Helena dice:

    alguien me podría ayudar con esta tabla? :
    Masa (kg)/ Situación/ Atracción gravitatoria/ peso (newton)
    3. / Tierra. / 9,8. / ?
    5 / Tierra / 9,8 / ?
    8 / Marte / 3,8 / ?
    3 / Marte / 3,8 / ?
    5 / Luna / 1,6 / ?
    9 / Luna / 1,6 / ?
    Es urgente!! Gracias de antemano.

  37. Sheyla dice:

    Hala nos puedes ayudar con este problema!!, gracias
    La Tierra tarda 365,24 días en completar su órbita alrededor del Sol.
    Teniendo en cuenta los datos que se indican, calcula la distancia
    media entre la Tierra y el Sol.
    Datos: G = 6,67·10–11 N·m2/kg2; MSol = 1,99·1030 kg

  38. william moreno dice:

    hola buenas espero que me pueda ayudar con este problema 🙂 ¿cuales la fuerza de gravitacional que hay entre dos automoviles de 800 kg cada uno que estan separados 50 metros??

  39. william moreno dice:

    perdon se em olvido esta pregunta 🙂 es : dos cuerpoos estan se parados a una dsitancia de 2 m. uno de los cuerpos tiene 80 kg de masa y el segundo 60 kg ¿ cual es la fuersa gravitatoria entre ello?

  40. Kąrêń lîzęth dice:

    Me podrías a ayudar en dos preguntas 1. La masa de MILO el perro mascota de Juan es de 13 kilos.
    ¿ Cual será el valor de la fuerza de gravedad que la Tierra ejerce sobre el?
    2. Si en superficie terrestre tu masa es de 50 Kg .¿Cual es tu peso ?

  41. claudia dice:

    Alguien me podria ayudar con estos 2 ejercicios porfa
    1. ¿Cuál es el módulo de la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta si su masa es el cuádruple que de la Tierra y su radio es la mitad del radio terrestre? (g = 10 m/s2)
    2. La fuerza con que se atraen dos cuerpos de masas m1 y m2, separados «d» metros, es de módulo 8000 N. ¿Con qué fuerza (en módulo) se atraerán si «m1» se duplica, «m2» se triplica y «d» se reduce a la mitad?

    les agradeceria un monton si me pudieran ayudar

  42. marlenni larez dice:

    dos masa 7kg y 5 kg separadas 3cm en que punto del segmento que las une hay que colocar una tercera masa para que el valor de la fuerza sea nula . calcule el valor de la fuerza profesor ayudeme con lo demas urgente

  43. javier dice:

    no entiendo nada :c

      1. pablete dice:

        guapoooo

  44. Guillermo dice:

    cual es la distancia de separacion que hay entre una esfera de 0.500 kg y otra de 0.003kg si la fuerza gravitacional que se aplica mutuamente es de 7.00 x 10-10N

  45. veronica gomez dice:

    La forma de redactar e ilustrar el tema me hizo entenderlo a la perfección. Gracias por su colaboración a mi conocimiento. Los problemas bien desarrollados y explicados. Solo me falta seguir practicando ejercicios, que considero podre resolver con la información que me proporciono. Saludos Carlos.

    1. Muchas gracias Verónica!

  46. Valeria dice:

    🙏🏼 Ayuda
    La fuerza de atracción entre dos cuerpos de masas m1, y m2, que se encuentran separados una distancia d es F. Si la distancia se REDUCE a la mitad, ¿qué sucede con la magnitud de la nueva fuerza de atracción?

    1. Yeneilis dice:

      A que distancia se encuentra los centro de dos masas de 70kg si la fuerza de atracción entre ella es de 8,095N ? En notación científica

  47. Linda dice:

    Hola quisiera saber cómo llevo 10 cm a m por favor ya que el siguiente ejercicio es así: hallar la fuerza con que se atraen dos masas de 100kg y 50kg, separadas por una distancia de 10cm

  48. Carolina dice:

    Dos cuerpos de 5 y 6 kg de masa se atraen con una fuerza de 6,7. 10 - 7, calcula la distancia que separa dichos cuerpos. ​

    1. Prof. Elio Verde, Liceo de Aplicación, Caracas. dice:

      Primeramente escribe la ecuación original F = G.m1.m2/d^2. donde F es el 1º miembro y G.m1.m2/d^2 es el segundo miembro.

      Si multiplicas ambos miembros por d^2 (distancia al cuadrado) entonces quedará así.
      F.d^2 = .m1.m2.d^2/d^2. Si te fijas bien en el segundo miembro queda d^2 multiplicando y d^2 dividiendo por lo que al dividirse queda "1" que se elimina por ser elemento neutro de la muliplic.

      Ahora divide cada miembro entre F.
      y queda:
      d^2 = .m1.m2/F. y para eliminar el cuadrado saca la raiz cuadrada de cada miembro.
      ____________
      d = V (m1.m2/F) = (sustituye valores, multiplica 5 y 6 y divide entre la fuerza. Yl uego le sacas la raíz cuadrada a todo lo que te dé.

  49. Prof. Elio Verde, Liceo de Aplicación, Caracas. dice:

    Buenos días, escribe el profesor Elio Verde, Venezuela. Los problemas de fuerza gravitatoria deben de indicar, en vez de "distancia d de tantos metros" la expresión de "distancia entre sus centros de gravedad".

  50. felix huayamave dice:

    Calcular la fuerza con que se atraen dos masas de 5 kg. separadas por 13 m

  51. Prof. Elio Verde, Liceo de Aplicación, Caracas. dice:

    En estas clases de la Gravitación Universal se puede hacer el siguiente experimento pedagógico.
    Cada alumno debe tener en claro cuál es su meta en la escritura de su Proyecto de Vida.
    Los que sean pintores pintarán emblemas con respecto al tema; actores realizarán una obra referente a la Ley de Gravedad, los que ingenieros resolverán ejercicios que demuestren su inteligencia en la solución de problemas, los que sean matemáticos, administrativos, etc., demostrarán su pericia matemática, los educadores explicarán el asunto y así sucesivamente. Lo único difícil es resolver la circunstancias del tiempo pero puede sustituir el tiempo del examen.

  52. ELVIS dice:

    Pueden ayudar con este problema una masa de 200kg y otra de 400kg se atraen en el vacío separadas por un espacio de 2 metros ¿Como podemos calcular la fuerza de atracción que experimentan?

  53. ELVIS NARANJO dice:

    Por favor

  54. Ami dice:

    No entendí muy bien como sale la respuesta del primer problema de los ejercicios para practicar
    Alguien me puede ayudar?

  55. sam_05 dice:

    Hola en este momento tengo una duda con este ejercicio. "Una persona en la tierra lanza una pelota hacia arriba y esta alcanza una altura máxima de 49m. Si la lanzaran con la misma velocidad inicial en la luna y sabiendo que la mL=7,3x10 elevado 22 kg y TL=1,74x10 elevado 6m. Determine:
    a)La aceleración de gravedad en la luna
    b)en el tiempo que tarda en alcanzar la mayor altura en la luna

  56. Maria Paula Arteaga dice:

    Ayuda con este ejercicio: Dos cuerpos de masas m1 y m2, separados una distancia r, se ejercen una fuerza F. Si se cambia uno de ellos por una de masa igual a su mitad, la fuerza que ejerce es

  57. Gloria gonzalez mendoza dice:

    Buenas noches disculpen como puedo resolver este ejercicio un avion de un peso de 267 toneladas vuela a una altura de 10000 meyros de distancia de la tierra determina la fuerza de atraccion q ejercen entre los dos cuerpos?

    1. Decnis Emir Salas Olvera dice:

      Me podrían ayudar con este problema¿Qué fuerza de atracción gravitacional se produce entre una persona de 70 kg y un automóvil de 2500 kg, los cuales se encuentran separados a una distancia de 50 cm?

  58. OSCAR MARIO dice:

    EXELENTE

  59. Oscar dice:

    alguien seria tan amable de ayudarme resolviendo estos ejercicios
    1. calcula la fuerza gravitacional con la que dos objetos con masa de 60 kg y 75 kg se atraen, si se encuentran separados por una distancia de 0.5 m
    2.juan tiene una masa de 80 kilogramos y se encuentra separado a una distancia de dos metros de su amigo pedro, si la fuerza de atraccion entre ellos es de f=4.5x10-8n cual es la masa de pedro?
    3.En un partido de futbol de la seleccion
    mexicana cuauhtemoc Blanco le pide
    la pelota a Ramon Ramirez, si la
    masa de cuahutemoc Blanco és de
    70 kilogramos la de Ramon Ramirez
    75 kilogramos, y la fuerta de citacion
    entre ellos es de' F= 8.0X10- 11N Determina
    Si el cuau le susurro al oido a romon para
    que le pasara la pelota o le tubo que gritar desde
    lejos
    porfa se los pido que sean tan amables de ayudarme
    con los procedimientos por favor :')

  60. José Manuel vasquez velasquez dice:

    Juan tiene una masa de 80 kilogramos y se encuentra separado a una distancia de dos metros de
    su amigo Pedro, si la fuerza de atracción entre ellos es de 𝐹 = 4.5𝑥10
    −8𝑁. ¿Cuál es la masa de
    Pedro?,sus datos su fórmula y sustitucin

  61. Yessika Marin dice:

    Por favor me podrian ayudar con este problema. Si dos masas m1 800 kg y m2 600 kg se encuentran separadas a 0,25 m ¿Cual es la fuerza de atraccion mutua?

  62. Freddy dice:

    Por Favor Me Pueden Ayudar Con Este Problema 👉🏻 La Separación Entre 2 Cuerpos M¹= 260kg y M²= 330kg Es De 1,3X10^6 cm Cuál Es La Fuerza Entre Las Masas?

  63. Zylith dice:

    me podrías ayudar con este ejercicio que es:
    m1=?
    m2=3840kg
    r=87m
    Fc=1.875x10-4N

  64. Isabella dice:

    calcula la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre una persona de 75 kg y otra de 25 kg si se encuentra en una distancia de 8 m

  65. Isabella dice:

    Que fuerza de atracción gravitacional se produce entre una persona de 70kg y un automóvil de 2500kg, los cuales se encuentran a una distancia de 0.5metros

  66. santo dice:

    becesito todo tipos de material y recursos para trabajar los temas de fisica 2y3 ,quimica 1,2,3 y bilogia

  67. Miguel dice:

    Me podrian ayudar
    LA FUERZA DE ATRACCION ENTRE DOS CUERPOS DE MASAS M1 Y M2, QUE SE ENCUENTRAN SEPARADAS UNA DISTANCIA DE ES F SI LA DISTANCIA SE REDUCE A LA TERCERA PARTE¿ QUE SUCEDE CON LA MAGNITUD DE LA NUEVA FUERZA DE ATRACCION?

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