Después de haber estudiado la velocidad media y el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es importante comenzar a estudiar al MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado), para entender por completo el comportamiento de la velocidad y la aceleración, pero seguramente nos preguntamos ahora mismo ¿qué es el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado?, pues bien comencemos 😀

Decimos que una partícula tiene movimiento rectilíneo uniformemente variado o acelerado (MRUA) cuando su trayectoria es rectilínea y la velocidad varía de manera uniforme. Esto significa que el módulo de velocidad aumenta o disminuye a valores iguales en intervalos de tiempo iguales.

 

Entendiendo el Movimiento Acelerado, Retardado y Uniforme

El movimiento de una partícula se dice que es variado cuando su velocidad escalar instantánea varía en el transcurso del tiempo. Si, en cierto intervalo de tiempo, la partícula se mueve cada vez más rápido, es decir, si el módulo de su velocidad escalar instantánea está siempre en aumento (creciente), su movimiento variado será del tipo acelerado. Así, el movimiento de un automóvil, cuyo velocímetro proporciona las indicaciones ilustradas en la figura siguiente, es acelerado.

Un movimiento es acelerado cuando un módulo de velocidad escalar instantánea es siempre creciente con el pasar del tiempo.

Si una partícula se mueve cada vez más lentamente durante cierto intervalo de tiempo, es decir, si el módulo de su velocidad escalar instantánea es siempre decreciente, su movimiento variado será del tipo retardado. Es el caso del movimiento de un automóvil cuyo velocímetro proporciona los valores presentes en la figura siguiente.

 

Un movimiento será retardado cuando el módulo de la velocidad escalar instantánea sea siempre decreciente con el paso del tiempo.

Ahora por otro lado, si consideramos, sin embargo, el movimiento en que la indicación del velocímetro es siempre la misma durante cierto intervalo de tiempo, no tendremos un movimiento variado, sino uniforme. Es el caso del movimiento de un automóvil cuyo velocímetro proporciona, en todo momento, un valor constante, como el indicado en la figura siguiente.

Un movimiento será uniforme cuando la velocidad escalar instantánea sea constante y diferente de cero con el paso del tiempo.

Antes de terminar las comparaciones del movimiento, observe que, en el movimiento uniforme, la aceleración escalar es constante e igual a cero, sin importar el valor de la velocidad escalar.

En un movimiento acelerado, la velocidad escalar y la aceleración escalar tienen el mismo signo, es decir, son ambas positivas o ambas negativas, como muestran los ejemplos siguientes.

Por otro lado también existe el caso siguiente:

En un movimiento retardado, la velocidad escalar y la aceleración escalar tienen signos contrarios.

¿Aceleración Negativa o Desaceleración?

Como ya dijimos en relación a la velocidad, en Física el adjetivo negativo está casi siempre relacionado al sentido de referencia, y no a la reducción o disminución del módulo de una magnitud. La aceleración negativa, por ejemplo, no siempre reduce el módulo de la velocidad del móvil, si la velocidad también es negativa, su módulo aumentará. Por esa razón, no vamos a utilizar, en este artículo el término desaceleración como sinónimo de aceleración negativa, pues desacelerar, según el Diccionario es “reducir la velocidad, velocidad lenta”.

La palabra 'Parar'
“Uno de los significados del verbo parar, según el Diccionario, es “interrumpir, momentánea o definitivamente (una actividad, una operación, una ocurrencia, o algo que se venía haciendo, etc.). “Es en el sentido de interrumpir momentáneamente un movimiento, es lo que ocurre cuando un automóvil “se para” después de frenar, en la descripción matemática de los movimientos no es así: si la aceleración es constante, en el instante en que el módulo de la velocidad se anula el móvil parará, pero no se mantendrá parado físicamente.

Fórmula de la aceleración

Como hemos visto hasta ahora, la aceleración es la expresión de la variación de la velocidad respecto al tiempo, y la podemos expresar matemáticamente de la siguiente manera:

\displaystyle a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t-{{t}_{0}}}

De esa misma fórmula, podemos despejar a la velocidad en términos de la aceleración y tiempo, quedando así:

\displaystyle v={{v}_{0}}+a(t-{{t}_{0}})

En caso de que el tiempo inicial (t0) fuera igual a 0, entonces la fórmula quedaría de la siguiente manera:

\displaystyle v={{v}_{0}}+at

Ejercicios Resueltos de MRUA

Ejemplo 1: Una partícula recorre una recta, en un determinado sentido, con aceleración constante. En el instante t0 = 0, el módulo de su velocidad es v0 = 5 m/s; en el instante t = 10s, v = 25 m/s. determinar:

a) El tipo de movimiento de la partícula
b) La aceleración
c) La función de la velocidad en relación con el tiempo
d) La velocidad en el instante t = 8,0 s
e) El instante tiempo en que el módulo de la velocidad es v = 15m/s

Solución:

a) El movimiento que describe la partícula es sin duda un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, puesto que la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante.

b) Para poder calcular la aceleración, debemos aplicar la fórmula que mencionamos anteriormente, de tal forma que la aceleración nos da:

\displaystyle a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t-{{t}_{0}}}=\frac{25-5}{10-0}=\frac{20}{10}=2\frac{m}{{{s}^{2}}}

Nuestra aceleración es de 2 metros por segundo cuadrado.

c) Nos piden calcular la función de la velocidad en relación al tiempo, simplemente sustituimos en la fórmula.

\displaystyle v={{v}_{0}}+at

\displaystyle v=5+2t

¡¡Muy fácil!!.

d) Para saber que velocidad tendrá la partícula en el instante de t = 8s, basta con sustituir el valor de “t” en la fórmula anterior.

\displaystyle v=5+2(8)=5+16=21\frac{m}{s}

Por lo que la velocidad en el instante t = 8s, es de 21 m/s²

e) En este caso nos piden determinar en que instante de tiempo la partícula tendrá una velocidad de 15 m/s, volvemos a sustituir este valor en la fórmula, simplemente despejando a la variable “t” es decir:

\displaystyle v={{v}_{0}}+at

Despejando a “t”

\displaystyle t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}

Sustituyendo el valor de la velocidad

\displaystyle t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{15-5}{2}=\frac{10}{2}=5s

Es decir que cuando la partícula tenga una velocidad de 15 m/s, ocurrirá justamente a los 5 segundos.

Más fórmulas en el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

En este artículo nos evitaremos las demostraciones para llegar a las fórmulas, ya en otra ocasión hablaremos de como obtenerlas. Por ahora pensemos en las diversas fórmulas que nos encontramos en este tema, por ejemplo:

1.- Ecuaciones para calcular las magnitudes de los desplazamientos 

\displaystyle d={{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}

\displaystyle d=\frac{{{v}_{f}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}

\displaystyle d=\frac{{{v}_{f}}-{{v}_{0}}}{2}t

El emplear cualquiera de las tres fórmulas anteriores nos dan el mismo resultado, solo se usan dependiendo los datos que tengamos en el problema.

Las mimas fórmulas anteriores se pueden simplificar todavía más si es que el objeto o partícula parte del reposo, pues v0 = 0, entonces:

\displaystyle d=\frac{a{{t}^{2}}}{2}

\displaystyle d=\frac{{{v}_{f}}^{2}}{2a}

\displaystyle d=\frac{{{v}_{f}}}{2}t

2.- Ecuaciones para calcular las magnitudes de las velocidades

\displaystyle vf={{v}_{0}}+at

\displaystyle v{{f}^{2}}={{v}_{0}}^{2}+2ad

Al igual que las fórmulas anteriores, si en dado caso que el móvil o partícula parta del reposo, entonces su velocidad inicial será 0, es decir que las fórmulas se simplificarían de la siguiente forma:

\displaystyle {{v}_{f}}=at

\displaystyle {{v}_{f}}^{2}=2ad

Más ejemplos resueltos de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado

Ejemplo 2. Un automóvil parte del reposo y experimenta una aceleración cuya magnitud es de 3.5 m/s² , ¿qué distancia habrá recorrido después de 7 segundos?

Solución: 

Usaremos las fórmulas de distancia, sin embargo el problema nos advierte que el automóvil parte del reposo, eso es importante porque sabemos que la velocidad inicial será cero, es decir:

\displaystyle {{v}_{0}}=0

Ahora, los datos que tenemos son:

\displaystyle a=3.5\frac{m}{{{s}^{2}}}

\displaystyle t=7s

Aplicaremos la siguiente fórmula:

\displaystyle d=\frac{a{{t}^{2}}}{2}

Sustituyendo nuestros datos:

\displaystyle d=\frac{a{{t}^{2}}}{2}=\frac{(3.5){{(7)}^{2}}}{2}=\frac{171.5}{2}=85.75m

Por lo que nuestro automóvil habrá recorrido 85.75 metros después de los 7 segundos.

Ejemplo 3. Una motocicleta posee una velocidad inicial de 5 m/s; a los 4 segundos su velocidad es de 9 m/s

a) Calcular la aceleración media.

b) Calcular la distancia recorrida en ese tiempo.

Solución:

a) Para calcular la aceleración media, basta con aplicar la fórmula de la aceleración explicada más arriba. De tal forma que tendremos:

\displaystyle a=\frac{{{v}_{f}}-{{v}_{0}}}{t}=\frac{9\frac{m}{s}-5\frac{m}{s}}{4s}=1\frac{m}{{{s}^{2}}}

Ahora pasemos a calcular la distancia recorrida, recordar que aquí si existe una velocidad inicial, por lo que debemos de tener cuidado al elegir nuestra fórmula.

b) Aplicando la fórmula correcta:

\displaystyle d={{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

\displaystyle d={{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}=\left( 5\frac{m}{s} \right)\left( 4s \right)+\frac{\left( 1\frac{m}{{{s}^{2}}} \right){{\left( 4s \right)}^{2}}}{2}=20m+\frac{16m}{2}=28m

Por lo que tendremos 28 metros recorridos 😀

Ejemplo 4. Una motocicleta parte del reposo y mantiene una aceleración constante cuya magnitud es de 0.45 m/s²

a) Calcular en qué tiempo recorrerá una distancia de 1.6 km.

b) ¿Qué rapidez llevará en ese tiempo en m/s y en km/h?

a) Si la motocicleta parte del reposo, entonces tenemos una velocidad inicial igual a cero (V0 = 0), con esto podemos elegir una fórmula que no contenga a la velocidad inicial, ahora también sabemos que lo que nos pide es el tiempo que le toma transcurrir una determinada velocidad, por lo qué la fórmula que usaremos será:

\displaystyle d=\frac{a{{t}^{2}}}{2}

Despejando a “t”

\displaystyle t=\sqrt{\frac{2d}{a}}

La distancia está en Kilómetros, primero necesitamos pasar esta distancia en metros, por lo que tendremos que realizar nuestra conversión:

\displaystyle 1.6km\left( \frac{1000m}{1km} \right)=1600m

1.6 km = 1600 m

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

\displaystyle t=\sqrt{\frac{2d}{a}}=\sqrt{\frac{2(1600m)}{0.45\frac{m}{{{s}^{2}}}}}=84.32s

Por lo que a la motocicleta le tomará 84.32 segundos recorrer 1600 metros.

b) Como nos piden obtener la rapidez en el tiempo que le tomó los 1600 metros, vamos a utilizar la siguiente fórmula.

\displaystyle {{v}_{f}}=at

Sustituyendo nuestros datos

\displaystyle {{v}_{f}}=at=\left( 0.45\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 84.32s \right)=37.94\frac{m}{s}

Para poder expresar el resultado final de la velocidad, en términos de km/h, solamente aplicaríamos los factores de conversión.

\displaystyle {{v}_{f}}=37.94\frac{m}{s}\left( \frac{1km}{1000m} \right)\left( \frac{3600s}{1h} \right)=136.58\frac{km}{h}