Solución Problema 2 Despejes de Fórmulas

Veamos la solución del problema 2, del tema de despejes de Fórmulas. Recuerda que si tienes dudas, lo puedes hacer a través de la caja de comentarios.

Nivel de Dificultad: 

$ \displaystyle {{f}_{r}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

Solución:

Para este caso tenemos que despejar a la variable C de una fórmula no tan complicada. Y lo haremos paso a paso para que quede claro y no tengas problemas en el futuro.

Paso 1: Como la variable que realmente queremos conocer es "C" entonces debemos observar que se encuentra en el denominador del segundo miembro, donde está involucrado 2π y la raíz cuadrada de LC, entonces vamos a mover a 2π al primer miembro, y pasará multiplicando de esta forma:

$ \displaystyle 2\pi {{f}_{r}}=\frac{1}{\sqrt{LC}}$

paso 2: Para poder quitar la raíz cuadrada en donde está la variable "C", podemos elevar al cuadrado a ambos miembros, de la siguiente forma.

$ \displaystyle {{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1}{\sqrt{LC}} \right)}^{2}}$

Paso 3: Con esto lograremos que al aplicar una propiedad de las raíces, podamos eliminar la raíz cuadrada del denominador.

$ \displaystyle {{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}=\frac{{{1}^{2}}}{{{\left( \sqrt{LC} \right)}^{2}}}$

Paso 4: Empezamos a reducir nuestras variables de tal forma que la podamos apreciar así:

$ \displaystyle {{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}=\frac{1}{LC}$

Paso 5: Como lo que realmente deseamos se encuentra en el denominador, podemos pasarlo a multiplicar a lo del primer miembro, de tal forma que:

$ \displaystyle C{{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}=\frac{1}{L}$

Paso 6: Ahora es momento de pasar a todo el factor cuadrático del primer miembro a dividir en el segundo miembro, de tal forma que:

$ \displaystyle C=\frac{1}{L{{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}}$

Con esto podemos decir que nuestro ejercicio se ha resuelto.

Resultado: 

$ \displaystyle C=\frac{1}{L{{\left( 2\pi {{f}_{r}} \right)}^{2}}}$

Este ejercicio sin duda es muy común en fórmulas de Física, donde requerimos de hacer todos los posibles despejes para obtener las variables que necesitamos para resolver los problemas.