Solución Problema 3 de Capacitancia

Con este último problema de Capacitores o Condensadores, el alumno finalmente refuerza el uso de la fórmula utilizando los despejes de la fórmula, ir viendo las diversas variables que se pueden obtener a través de la fórmula de la capacitancia y que resuelve todo tipo de problemas que se puede encontrar en algún examen o tarea. ??

Nivel de Dificultad: ⭐⭐

Solución:

Si observamos este ejercicio, es muy similar al problema 2, solo que si analizamos bien, vemos que no se trata de una lámina de mica, sino que es una lámina de vidrio. Por lo tanto la permitividad será diferente, entonces debemos recoger los datos y pasar las unidades a metros tanto de la distancia entre las placas, así como del tamaño de las láminas.

• Obtener la capacitancia

Datos:

$ \displaystyle l=11cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.11m$

$ \displaystyle d=0.09mm\left( \frac{1m}{1000mm} \right)=9x{{10}^{-5}}m$

$ \displaystyle {{\varepsilon }_{r}}=4.7$

$ \displaystyle {{\varepsilon }_{0}}=8.85x{{10}^{-12}}\frac{F}{m}$

a) Obtener la capacitancia

Primero comenzamos con calcular la permitividad de la lámina de vidrio.

$ \displaystyle \varepsilon ={{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}$

Ahora sustituimos los datos en la fórmula:

$ \displaystyle \varepsilon ={{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}=\left( 8.85x{{10}^{-12}}\frac{F}{m} \right)\left( 4.7 \right)=41.595x{{10}^{-12}}\frac{F}{m}$

Ahora es momento de calcular el área de las placas

$ \displaystyle A={{l}^{2}}={{\left( 0.11m \right)}^{2}}=0.0121{{m}^{2}}$

Ahora se sustituyen los datos en la fórmula de la capacitancia.

$ \displaystyle C=\varepsilon \frac{A}{d}$

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$ \displaystyle C=\varepsilon \frac{A}{d}=\left( 41.595x{{10}^{-12}}\frac{F}{m} \right)\left( \frac{0.0121{{m}^{2}}}{9x{{10}^{-5}}m} \right)=5.59x{{10}^{-9}}F$

Tenemos un valor de 5.59 nF 

Respuesta:

$ \displaystyle C=5.59x{{10}^{-9}}F$