Después de más de un mes sin publicar contenido en el blog, volvemos a colocarnos las pilas y bien recargadas para traer más ejemplos resueltos de ejercicios, y es ahora como vamos a iniciar hablando de un tema que sin duda es de vital importancia para quienes estudian las leyes eléctricas. 😀
Hoy tocaremos el tema de la resistividad, este tema se basa en el comportamiento de la resistencia de un material, ya que el flujo de carga que pasa a través de éste siempre se topará con una fuerza opuesta a que esta fluya de tal manera que la podemos relacionar como una fricción mecánica, a esta oposición la conocemos como resistencia. Sin embargo cada material tiene su propia resistencia. 😎
En la ley del ohm no nos importaba saber de donde obteníamos los valores para las resistencias, y en este tema SI!!
Hay cuatro factores que tomaremos en cuenta para darle valores, que son:
- Tipo de Material
- Longitud
- Área Transversal
- Temperatura
La ecuación que usaremos para poder encontrar esos valores de resistencia con esas variables, será:
$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$
Dónde:
$\displaystyle R$ = Resistividad ($\displaystyle \Omega $)
$\displaystyle \rho $ = Coeficiente de Resistividad ($\displaystyle \Omega m$)
$\displaystyle l$ = Longitud (m)
$\displaystyle A$ = Área ($\displaystyle {{m}^{2}}$)
Existen tablas de resistividad eléctrica de algunos materiales que han sido tomados a una temperatura ambiente entre (20 C° – 25° C) celcius.
Ejercicios resueltos de Resistividad
Ahora pasemos a resolver unos ejemplos resueltos del tema de resistividad, para poder comprender a fondo podemos enfrentarnos a problemas como éstos.
Solución: Para poder resolver el ejercicio, vamos a reunir nuestros datos sabiendo que nos piden la resistencia de un alambre de plata, por lo que:
$\displaystyle \rho =1.59x{{10}^{-8}}\Omega m$ (resistividad).
$\displaystyle l=2400cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=24m$
$\displaystyle d=25cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.25m$ (diámetro)
$\displaystyle A=\pi {{r}^{2}}=\pi {{\left( 0.125m \right)}^{2}}=0.04908{{m}^{2}}$
Reemplazando estos valores en nuestra fórmula:
$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$
$\displaystyle R=1.59x{{10}^{-8}}\Omega m\left( \frac{24m}{0.04908{{m}^{2}}} \right)=7.775x{{10}^{-6}}\Omega $
Solución: Este es un problema un poco más complicado que el anterior, debido a que en este caso tenemos que despejar una variable de nuestra fórmula:
$\displaystyle R=\rho \frac{l}{A}$
De aquí despejaremos al Área (A).
$\displaystyle A=\rho \frac{l}{R}$
Tenemos los datos de la longitud del conductor, la resistividad y el valor de la resistencia, por lo que lo único que nos queda es reemplazar esos datos en la fórmula.
$\displaystyle A=(2.63x{{10}^{-8}}\Omega m)\frac{30m}{20\Omega }$
$\displaystyle A=3.945x{{10}^{-8}}{{m}^{2}}$
Qué sería el área del conductor. 😀
Recordemos que el diámetro lo podemos calcular, por la fórmula del área:
$\displaystyle A=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}$
despejando a “d”, nos queda:
$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}$
sustituyendo en nuestros datos:
$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}=\sqrt{\frac{4(3.945x{{10}^{-8}})}{\pi }}=2.24x{{10}^{-4}}m$
Por lo que nuestro diámetro es de:
$\displaystyle d=2.24x{{10}^{-4}}m$
Ahora vamos a resolver un ejercicio que nos envío un suscriptor del blog.
Solución: Este es un problema que implica un análisis más profundo que los dos ejemplos anteriores, primero porque se involucran dos materiales, y la otra, porque realmente aplicamos algunos conceptos matemáticos para hacernos más fácil la solución.
Ambos materiales tienen la misma longitud, por lo cual no hace falta representarla en nuestra fórmula, es decir;
$\displaystyle {{R}_{Al}}={{R}_{Cu}}$ (Porque ambas tienen la misma resistencia)
$\displaystyle {{\rho }_{Al}}\frac{l}{A}={{\rho }_{Cu}}\frac{l}{A}$ (Igualamos ecuaciones)
$\displaystyle \frac{{{\rho }_{Al}}}{A}=\frac{{{\rho }_{Cu}}}{A}$ (Quitamos la longitud ya que son la misma)
Cálculo para el Aluminio
$\displaystyle {{\rho }_{Al}}=2.82x{{10}^{-8}}\Omega m$
$\displaystyle \varnothing =3.26x{{10}^{-3}}m$ (diámetro)
Vamos a calcular el área de este conductor, sabiendo su diámetro podemos hacerlo de la siguiente forma.
$\displaystyle A=\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}=\frac{\pi {{\left( 3.26x{{10}^{-3}}m \right)}^{2}}}{4}=8.3469x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}$
Ahora realizaremos lo mismo con el cobre.
Cálculo para el Cobre
$\displaystyle {{\rho }_{Cu}}=1.71x{{10}^{-8}}\Omega m$
En el caso del cobre, no tenemos el área porque justamente el problema nos pide el diámetro, entonces tendremos que despejar nuestra fórmula al área, para trabajarlo desde ahí.
$\displaystyle {{A}_{Cu}}=\frac{{{\rho }_{Cu}}\cdot {{A}_{Al}}}{{{\rho }_{Al}}}$
Reemplazando nuestros datos en la fórmula, tenemos:
$\displaystyle {{A}_{Cu}}=\frac{{{\rho }_{Cu}}\cdot {{A}_{Al}}}{{{\rho }_{Al}}}=\frac{(1.71x{{10}^{-8}}\Omega m)(8.3469x{{10}^{-6}}{{m}^{2}})}{2.82x{{10}^{-8}}\Omega m}=5.06x{{10}^{-6}}{{m}^{2}}$
Ya obtuvimos nuestra área, sin embargo recordemos nuevamente que el problema nos pide el diámetro, entonces sabiendo que de la fórmula de la circunferencia podemos obtener el diámetro, esto nos queda.
$\displaystyle A=\,\frac{\pi {{d}^{2}}}{4}$
$\displaystyle \sqrt{\frac{4A}{\pi }}=\,d$
Ordenando …
$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4A}{\pi }}$
Sustituyendo valores.
$\displaystyle d=\sqrt{\frac{4(5.06x{{10}^{-6}}{{m}^{2}})}{\pi }}=2.53x{{10}^{-3}}m=2.53mm$
Por lo que el diámetro de la sección del conductor es de $\displaystyle 2.53x{{10}^{-3}}m$
Por lo que con esto se concluye el ejercicio 😎
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te hicieron falta pasos en el segundo ejercicio, ya que el resultado que presentas no es el el del diámetro sino el del área de la sección. Para obtener el diámetro habría que dividir entre (pi) y después sacar raíz cuadrada y luego multiplicarlo por 2 resultando 2.2411×10-4 m .00022411 m de diámetro
Es cierto Daniel, no nos habíamos percatado de ello.
Gracias por el aviso.
Saludos
Calcula la resistencia de una varilla de aluminio de 21 cm de longitud y 60mm de
sección. Resistividad aluminio a 25°C p=2,82 108 2m me ayudan
el cálculo del área del Cu esta mal, el valor es 5,061 por diez a -6
Ocurre que no tenemos un valor exacto para dicha resistividad, pero puedes sustituir la que tienes, y no pasa nada 🙂
Por qué divides el área del circulo sobre 4? Es lo único que no entendí, gracias.
Se divide sobre cuatro, porque es la fórmula del área, recuerda que podemos escribirla de muchas formas.
Pero recuerda que el radio es igual a la mitad del diámetro, entonces podemos decir que:
Sustituyendo en la fórmula del área, tenemos.
De ahí es donde sale la fórmula:
Saludos.
eres un crack amigo muchas gracias por las aclaraciones …!!!!
lo que no consigo comprender es cuando tenemos que usar la formula del area–pi x dcuadrado/4 y la formula de s=pi por r cuadrado
os agradeceria mucho una respuesta a mi correo
gracias
Andrés, es lo mismo. Son las mismas fórmulas de área. Se usa una a diferencia de la otra según convenga al estudiante, al final da lo mismo.
Me puedes ayudar por favor,.!?
Ayuda porfaaa
se tiene un conductor de cobre cuyo diámetro es de 3mm y de longitud 1,300 kilómetros. Calcular : a) su resistencia, b) el diámetro de conductor de aluminio para que posea la misma resistencia y longitud que el conductor de cobre
entonces en dado caso estabas sacando el valor del diametro en vez de el del radio, osea que ese resultado (2.24×10-4) tendrias que dividirlo entre 2
¿ó estoy mal?
Si lo que quiero es radio, tendría que dividir ese diámetro en dos.
Hola , una pregunta cual es la resistencia de un alambre conductor de cobre p=1,7*10 elevado a-8 ohm*m de 2 metros de largo y un mm de diametro?
La resistencia es igual R=4.331×10^-3 ohm
saludo me pueden ayudar con este ejercicio. Encuentra la resistencia en un material que tiene forma de un cuadrado y uno de sus lados mide 2 cm, además, el largo es de 20 metros u por último su resistividad es de 1000 π* cm.
hola… me podrías ayudar con este ejercicio? Un conductor con una temperatura inicial de 18°c aumenta su temperatura en 4°.Su resistencia inicial R1 es de 11ohmios quedando con una resistencia final igual a 1,15 R1. Determinar su coeficiente de resistividad.
Como puedo sacar la longitud?
Un conductor de plomo tiene 21 metros de longitud y 3 mm 2
de sección. Calcular su resistencia.
disculpa cuando te dan el dato de masa del objeto por ejemplo masa del cobre, de que manera te ayuda para resolver un problema de resistencia.(porque en la formula no aparece nada de masas)
cual es la resistividad del hierro
?
Saludos, en el problema 3 existe un error de calculo en el área del cobre, la respuesta debe de ser 5.0614×10^-6 m2. Quedando como respuesta final d=2.53mm
Se ha corregido Mario, Gracias!! Saludos 😀
Hola tengo una grand duda. En un problema que me dejaron me. Piden calcular la longitud de un hilo conductor de fierro-níquel de 2.6mm de diámetro y 500 ohms de resistencia, la resistividad es de 0.8 y el resultado es 3318.3 m
Calcula área A= 5.30mm2
Despejado L =A*R/p
L= 3312.5m
me parece un buen aporte
me parece un excelente aporte
te felicito
Es poco probable un alambre de 25 cm de diámetro ,lo digo por el primer ejemplo, sería más realista por ejemplo 2,5 mm.
Calcula la resistencia de un conductor de cobre cuya longitud es de 30cm y tiene un sección transversal de 1/4
R=2.04×10^-3 ohms
Determine la resistencia de 32 m de alambre de cobre que posee un diámetro de 15 centímetros. alguien me puede ayudar
que seccion debe tener un conductor de cobre si su resistencia ha de ser la misma que la de unode aluminio de la misma longitud con 22 mmde seccion? Porfa si alguien me puede ayudar
Disponemos de hilo de plata y cobre ambos con una seccipn transversal de 0,8 mm radio. Calcule la longitud de hilo nesesario para lograr ambos casos de resistencia en 15w?
pueden ayudar con esto
Halla la resistividad de un material del cual se tiene un hilo de 10m y 2 mm elevado a la 2 de seccion con una resistencia de 1 ohm.
en el ultimo ejercicio
raiz 4 (5.06×10^-6) divido en en pi , porque no me da 2.53×10^-3 , a mi me da 3.2213×10^-6
Por favor, ¿me podrías ayudar con este problema?: Un alambre cuyo diámetro es de 0.20 cm debe conducir una corriente de 20 A. La máxima disipación de potencia a lo largo del alambre es de 4 W/m (watts por metro). Calcule la conductividad tolerable mínima del alambre en (ohm-metros)−1 para esta aplicación.
Y qué pasaría si los valores del cobre(1.72×10^-8) aluminio (2.75×10^-8)
Y el diámetro fuera (3.26mm) solo se cambian los valores la pregunta es la misma
Hola! Podría decirme de qué referencia bibliográfica obtuvo la tabla de valores de resistividad?, ya que me gustaría emplearla en un trabajo ….gracias de antemano
se conectan 2 resistencias r1= 10 r y r2= 40 r, por el circuito circula una intensidad total de It = 5 A. calcular la intensidad de cada resistencia estando en paralelo. Alguien me puede ayudar?
No entiendo, porque el área del primer ejercicio da 0.04908m².
Cómo le hicieron para llegar a ese resultado, me podría ayudar por favor.
¿Que resistencia debe de tener un alambre de cobre de 100 m, si tiene un diámetro de 3.26 mm?
Un de conductor de cobre tiene 30m de largo y 20 ohm de resistencia cual es el diámetro de dicho conducto ?
Un conducto de cobre tiene 10 metros de longitud y 2 mm2 de seccion. Calcular Su resistencia.
¿Qué resistencia tendrá un conductor de aluminio de 20 m de longitud y 1
mm2 de sección. (ayuda)
Carlos Julian, gracias por tu tiempo y dedicacion, personas como tu estan mas cercanos al logro valido, que otros. En lo particular aprecio tu participacion como parte de este devenir nada ludico. Dios te bendiga.
Gracias José!!
HOLA, UNA PREGUNTA, QUE SIGNIFICAN LOS SUBINDICES QUE ESTAN ESCRITOS DESPUES DEL NOMBRE DEL METAL EN LA TABLA DE RESISTIVIDADES?
Significan el símbolo químico del material.
Alguien sabe como encontrar la longitud?
como se despeja P en
R= p x L/S
Linea compuesta por conductores de cobre de 10mm cuadrado y de una longitud de 300m .calcular la sección de los conductores de aluminio que deberia tener está nueva linea
Una pregunta, que pasa cuando en vez de longitud o diámetro, no me da ninguna unidad de medida más que un volumen? En este caso mis datos son 5 cm^3, 8 ohms y 9×10^-8 ohm*m.
De antemano muchas gracias 17/01/21
¿Qué longitud debe tener un hilo de carbono a 20º C para ofrecer una resistencia de 20 ohmios, si el hilo tiene un diámetro de 1 mm?
(Datos. ρcarbono-20ºC = 3500·10-8 Ω·m)
Me ayudan por favor
Muy explícito, gracias
Se debe conectar una fuente de 120 V a una carga resistiva de 1500Ω mediante dos tramos de cable
como se muestra en la FIGURA 2. La fuente de voltaje debe ubicarse a 50 pies de la carga. Utilizando
la Tabla, determine el número de calibre del cable más pequeño que se puede usar si la resistencia
total de los dos tramos de cable no debe exceder 6Ω.
me puede ayudar con este ejercicio porfavor
Un alambre de nicromo tiene una longitud de 40m a 20ºc ¿cual es su diámetro si la resistencia es de 5 ohmio?
Se tiene un conductor de cobré cuyo diámetro es de 3mm y su longitud 1,5km circular a) su resistencia , b) la corriente que circula por él cuando en alambre esta conectado a una diferencia de potencia de 80 v
Calcular la resistencia eléctrica de 314m de cobre,de 1mm de diámetro
Calcular la resistencia eléctrica de 314m de cobre,de 1mm de diámetro
EN EL PRIMER EJEMPLO, DICE QUE ES UN “ALAMBRE” DE PLATA DE ¡¡¡¡¡ 25 CENTÍMETROS DE DIÁMETRO !!!!!! MÁS QUE ALAMBRE ES UNA BRUTA BARRA GIGANTE DE PLATA, obvio que la resistencia da un valor bajísimo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
¿Cuál debe ser el diámetro de un alambre de aluminio para que tenga la misma resistencia
de un tramo de alambre de cobre de la misma longitud y 2mm de diámetro?
Hola Carlos Julian por favor tu ayuda con el siguiente ejercicio
Se tiene un trozo cilíndrico de grafito, de radio 1 cm y cuya resistencia eléctrica
es 1,9108×10-4 Ω. Calcula su longitud
3. La resistencia de un material de es 350 Ω y su resistividad es de 2000 Ω*cm, es un material circular y no se sabe cuál es área y tiene un largo de 2000 metros.
Hola me puedes ayudar con este ejercicio.
cual sera la resistencia de un material conductor que posee una resistividad de 0.5 y mide 25cm de largo y tiene un diametro de 5mm
determina la resistencia de 35 20 cm de Adela de alambre de cobre que posee un área de 10 m
Hola me pude ayudar en calcular la resistencia de 150 m de alambre de cobre calibre 14 a 0grados Centrogrados. Determinar la resitencia que alcanzara si trabaja a una temperatura de 40 grados centígrados porfabor.