Principio de Superposición - Ejercicios Resueltos

Después de entender los conceptos básicos de la Ley de Coulumb es importante tener en cuenta que las fuerzas entre cargas eléctricas no solamente se calculan mediante dos cargas, sino que también podemos hacer cálculos para más de dos cargas y a ese método se le conoce como principio de superposición 😮

Éste principio de superposición se basa de la siguiente manera. ¡Presta atención! , si tenemos tres cargas las llamaremos q1, q2 y q3 respectivamente , si queremos saber cuál es la fuerza ejercida por las cargas q2 y q3 sobre la q1 , primero se debe encontrar la fuerza ejercida de q2 sobre q1 y después la q3 sobre la q1, una vez teniendo este paso realizado, se deben sumar las fuerzas vectorialmente para obtener la fuerza resultante sobre q1. ¿se entiende?

Si no se entiende, no hay problema... Lo veamos con un claro ejemplo.

Problemas Resueltos de Superposición de Cargas

Problema 1

Problema 1.- Existen tres cargas puntuales en los vértices de un triángulo, como se ilustra en la imagen, donde $\displaystyle {{q}_{1}}=6x{{10}^{-9}}C$ , $\displaystyle {{q}_{3}}=5x{{10}^{-9}}C$ y $\displaystyle {{q}_{2}}=-2x{{10}^{-9}}C$ y asumiendo que las distancias de separación están como en la imagen. Encuentre la fuerza resultante sobre $\displaystyle {{q}_{3}}$.

Nota: La fuerza ejercida por q1 sobre q3 es $\displaystyle {{F}_{13}}$ , la fuerza ejercida por q2 sobre q3 es $\displaystyle {{F}_{23}}$ , ahora la fuerza resultante ejercida sobre q3 es el  vector $\displaystyle {{F}_{13}}+{{F}_{23}}$

Análisis: Es importante darse cuenta de lo que el problema pide, nos está advirtiendo encontrar la dirección de las fuerzas que ejercen en q1 y q2 sobre q3 , pero también debemos ser observadores y darnos cuenta que la fuerza de atracción entre q2 y q3 es de atracción pues ambas cargas son de signos contrarios, y lógicamente la fuerza de atracción entre q1 y q3 es de repulsión porque ambas cargas son positivas.

Ahora pasemos a calcular las fuerzas de atracción o repulsión respectivamente.  😎

Solución: Calculemos la magnitud de la fuerza ejercida de q2 sobre q3.

$\displaystyle {{F}_{23}}=K\frac{{{q}_{2}}\cdot {{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}=(9x{{10}^{9}}\frac{N\cdot {{m}^{2}}}{{{C}^{2}}})\frac{(2x{{10}^{-9}}C)(5x{{10}^{-9}}C)}{{{(4m)}^{2}}}=5.63x{{10}^{-9}}N$

Ahora calculemos la magnitud de la fuerza ejercida de q1 sobre q3, y esto sería:

$\displaystyle {{F}_{13}}=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{3}}}{{{r}^{2}}}=(9x{{10}^{9}}\frac{N\cdot {{m}^{2}}}{{{C}^{2}}})\frac{(6x{{10}^{-9}}C)(5x{{10}^{-9}}C)}{{{(5m)}^{2}}}=1.08x{{10}^{-8}}N$

Ahora tenemos que ser muy cuidadosos en el siguiente análisis después de haber calculado las fuerzas, ya que si vemos la imagen del problema, la fuerza ejercida por q1 sobre q3 forma un ángulo de 37 grados respecto al eje "x", y este dato nos va a servir para poder calcular la suma vectorial, es decir la fuerza resultante que actúa sobre q3.

Obteniendo la fuerza resultante sobre q3

Nos vamos a centrar en q3, que es donde tenemos que calcular la resultante, si observamos la imagen , nos damos cuenta que hemos colocado $\displaystyle {{F}_{13x}}$ y \displaystyle {{F}_{13y}} ya que ese vector al tener un ángulo de inclinación tenemos que descomponerlo en sus componentes rectangulares y hacer la suma vectorial.

Pasemos entonces a descomponer ese vector, primero en "x" y después en "y".

$\displaystyle {{F}_{13x}}={{F}_{13}}\cdot \cos 37{}^\circ =1.08x{{10}^{-8}}\cdot \cos 37{}^\circ =8.63x{{10}^{-9}}N$

$\displaystyle {{F}_{13y}}={{F}_{13}}\cdot sen37{}^\circ =1.08x{{10}^{-8}}\cdot sen37{}^\circ =6.5x{{10}^{-9}}N$

Ahora es momento de realizar la suma vectorial, recordar que en la suma vectorial es importante saber que lo que está a la derecha es positivo, y lo que está a la izquierda es negativa según el marco de referencia.

Haciendo la suma:

$\displaystyle {{f}_{x}}=8x63x{{10}^{-9}}N-5.63x{{10}^{-9}}N=3.01x{{10}^{-9}}N$

$\displaystyle {{f}_{y}}=6.5x{{10}^{-9}}N$

En el eje"y" no tenemos más fuerzas, más que la fuerza que ejerció q2 sobre q3, pero como vimos fue una fuerza de atracción y es por eso que la reacción fue hacía el lado izquierdo.

Ahora procedemos a calcular la fuerza resultante, mediante el teorema de pitágoras.

$\displaystyle {{F}_{R3}}=\sqrt{{{(3.01x{{10}^{-9}}N)}^{2}}+{{(6.5x{{10}^{-9}}N)}^{2}}}=7.16x{{10}^{-9}}N$

y procedemos también a calcular la dirección del vector resultante.

$\displaystyle \theta ={{\tan }^{-1}}\left( \frac{{{f}_{y}}}{{{f}_{x}}} \right)={{\tan }^{-1}}\left( \frac{6.5x{{10}^{-9}}N}{3.01x{{10}^{-9}}N} \right)=65.2{}^\circ $

Con todo éste cálculo tendríamos ya la respuesta correcta.

En el siguiente ejemplo veremos un problema un poco diferente al primero, pero aplicando la misma fórmula de Coulomb y el método de superposición.

 

Problema 2. Tres cargas están ubicadas a lo largo del eje "x" tal como se ilustra en la imagen, La carga positiva q1 = 15uC (micro-Coulombs) está ubicada en x = 2m , y la carga positiva q2 = 6uC (micro-Coulombs) está ubicada en el origen. ¿Dónde debe estar colocada una carga negativa q3 sobre el eje x para que la fuerza resultante sobre ella sea cero?

Análisis:  El problema es sencillo realmente, solo que debemos pensar a profundidad que ocurre. Así que si prestas atención podremos seguir el hilo del ejercicio sin detalles y dudas. Si nos damos cuenta la fuerza resultante debe ser cero según el problema, pero para que eso suceda la fuerza de atracción que hay de q2 sobre q3 y de q1 sobre q3 deben ser iguales, ya que al sumarlas nos darán cero. 😎

$\displaystyle {{F}_{13}}={{F}_{23}}$

Solución: Tomemos en cuenta las coordenadas que se observan en la imagen para poder aplicar la ley de Coulomb, por ahora no nos interesa el valor de la carga de q3 , y eso lo vamos a ver en breve.

Formulando tenemos que:

$\displaystyle {{F}_{13}}=K\frac{(15x{{10}^{-6}}C)({{q}_{3}})}{{{(2-x)}^{2}}}$

$\displaystyle {{F}_{23}}=K\frac{(6x{{10}^{-6}}C)({{q}_{3}})}{{{x}^{2}}}$

Como deben ser iguales entonces colocamos lo siguiente:

$\displaystyle K\frac{(15x{{10}^{-6}}C)({{q}_{3}})}{{{(2-x)}^{2}}}=K\frac{(6x{{10}^{-6}}C)({{q}_{3}})}{{{x}^{2}}}$

Lo que se parezca del primer miembro con lo del segundo miembro, pueden eliminarse sin ningún problema, puesto que al despejar una variable sobre el otro lado éstas se cancelan, ¿no sabes por qué? entonces te recomiendo leer el artículo de ¿Cómo despejar fórmulas?

Bien, aclarado este punto entonces tenemos que:

$\displaystyle \frac{(15x{{10}^{-6}}C)}{{{(2-x)}^{2}}}=\frac{(6x{{10}^{-6}}C)}{{{x}^{2}}}$

Eliminamos el valor de la carga q3 que no sabíamos pero es una variable, así como la constante K y el x10 elevado a la menos 6.

Ahora podemos hacer el despeje correcto y tendremos lo siguiente:

$\displaystyle {{x}^{2}}(15)={{(2-x)}^{2}}(6)$

Si nos damos cuenta podemos sacar la raíz cuadrada de ambos miembros , con eso eliminamos los cuadrados, quedando así:

$\displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}(15)}=\sqrt{{{(2-x)}^{2}}(6)}$

Un poco de álgebra y tenemos

$\displaystyle x\sqrt{15}=(2-x)\sqrt{6}$

Invirtiendo la igualdad y despejando a la raíz de 6, nos queda

$\displaystyle \frac{x\sqrt{15}}{\sqrt{6}}=(2-x)$

$\displaystyle 1.58x=2-x$

Pasando a sumar a "x" y factorizando

$\displaystyle 1.58x+x=2$

$\displaystyle x(1.58+1)=2$

$\displaystyle x(2.58)=2$

"despejando a x"

$\displaystyle x=\frac{2}{2.58}=0.78$

Por lo que podemos decir que a la distancia para colocar a la carga de q3 es de 0.78 m,

Carlos julián

Carlos Julián es Ingeniero Mecatrónico, profesor de Física y Matemáticas.

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    16 Comentarios Publicados

  1. Fernando Sebastián dice:

    ¡Hola Carlos Julián! me ayudarias para un examen previo de fisica el probrema es de electrostatica y quiero que me aclares las dudas de como se hace, el problema dice lo siguiente: Una carga de 12 uC (Microcoulomb) se encuentra en la posición (2m ; -5m) y otra carga de 50 uC (Microcoulomb) se encuentra en la posición (6m ; 2m). Determinar la fuerza que se ejercen entre ellas. Si me ayudas te lo agradecería ¡Saludos!

  2. Alberto Ojeda dice:

    Hola Fernando: se ubican las cargas en un diagrama cartesiano y con ello resulta que la distancia entre las cargas es de sqr(65). La componentes rectangulares tienen magnitudes (x,y)= (4,7) Al resolver aplicando la ley de Colmb F=kq1.q2/r2, resulta Fneta = 8,31.10^-2 N, La dirección de esta fuerza se halla con tan^-1(7/4)= 60,25°, con respecto al eje horizontal y es una fuerza igual, pero opuesta de q1 a q2 que de q2 a q1

  3. Luz Ximena dice:

    Hola será que me pueden ayudar con un ejercicio qué no logró entender
    En un átomo de hidrógeno un electrón está girando con una velocidad constante, calcular la velocidad con la que gira el electrón es 9.1x10^-31 (kg) , y la carga del electrón es el negativo del portón y vale -1.6x10^-19(C)

  4. hola una pregunta por que en en caso 1 a calcular q2 con q3 la distancia es 4?

  5. CARLOS dice:

    Lo más didáctico que encontré. Bello. Gracias!!!

  6. Celedonio dice:

    Por teorema de Pitágoras sale 4 esa distancia

  7. Celedonio dice:

    Hola mi pregunta es por que la Fuerza 23 es positiva ambas cargas, en el enunciado una es negativa

    1. Cuando se hace la sumatoria de fuerzas, se toma en cuenta la dirección final del vector, es por eso que se toma como negativo.

  8. Mafer dice:

    Buenas!!!

    Me pueden ayudar con un ejercicio?

    Es el siguiente:
    2 cargas electricas iguales de 8x10^-4 C se encuentran en el vacio se paradas a una distancia de 6 millas. Calcula la fuerza resultante total si llega una tercera carga de 4,32x10^6 C y toca a una de ellas y luego sale de orbita.

    ayudaa pliss!!!
    c0m0 lo hago?

  9. ADONAY LOPEZ dice:

    CIERTAMENTE FALTO
    ELSIGNO QUE ES NEGATIVO

  10. Lucy dice:

    calcularon mal el primer angulo del primer problema, es 27, no 37

    1. El ángulo dice 37 no 27.

  11. victor m dice:

    Dos cargas puntuales positivas, 𝒒𝟏= 224𝑛𝐶 y 𝒒𝟐= 24𝑛𝐶, se encuentran separadas por una distancia 20𝑚𝑚. Calcular la fuerza resultante (magnitud y dirección) que las cargas ejercen sobre otra carga puntual 𝒒𝟑= 19𝑛𝐶, también positiva, situada en el punto medio de la línea que une las dos primeras, en las siguientes dos situaciones:
    a) Cuando se encuentran en el aire.
    b) Cuando se encuentran sumergidas en aceite.

    me ayuda con este ejercicio, no se en que varia la respuesta con los literales a y b

  12. Hugo Marcial dice:

    Hola soy Hugo desde Guinea necesito ayuda sobre un ejercicio me está siendo difícil,😭 y dice se dispone de 2 cargas puntuales, la primera q1=4nc, situada en ele origen de coordenadas y la segunda q2=-3nc situada en el eje 0y a una distancia de 2m del origen.
    Se sitúa una carga, q3=2nc en el punto x=2m, y=2m. Determina el valor de la fuerza resultante sobre q3.xfa🙏soy todo vista👀

  13. Zu dice:

    Hola tengo un problema similar al ejemplo uno pero no me dan ningun ángulo y quisiera ayuda para saber cómo lo puedo calcular o como obtengo el resultado el problema es el siguiente:
    Tres cargas eléctricas se encuentran distribuidas sabiendo que el q1:2uc q2:4uc q3:6uc ¿Cuál será la fuerza resultante en la carga número 3 debido a las otras fuerzas?

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