leydecoulomb

Bien, bien, antes de comenzar a platicar sobre la ley de Coulomb, espero que la hayas pasado de lo mejor en estas fiestas, y estés gozando de un bonito día de reyes 🙂

En este post hablaremos exclusivamente sobre sobre la ley que nos explica la razón de la atracción y repulsión de cargas eléctricas por lo que te pediré, que leas muy bien y pongas atención si te quieres convertir en un experto en este tema, y no se te complique más adelante, ya sea que necesites aprenderlo para aprobar tu examen, o simplemente para ampliar tus conocimientos de física.

¿Quién fue Charles Coulomb?

Antes de hablar sobre su ley, hagamos una pequeña síntesis sobre quien fue el gran Coulomb. Charles Coulomb fue un científico francés que estudió las leyes tanto de atracción como repulsión de dos cargas eléctricas puntuales sobre el reposo.

La Balanza de Torsión
El científico Charles Coulomb inventó la balanza de torsión en 1777, un gran invento innovador que calculaba la magnitud de la fuerza de atracción o repulsión por medio del fenómeno de retorsión de un alambre de plata rígido.

De ahí postuló, que  cuando mayor es la distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente, menor será la magnitud de fuerza que haya de atracción o repulsión .

La ley de coulomb, nos dice lo siguiente:

La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión que experimentan dos cargas eléctricas, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Suena algo confuso ¿cierto?, la cuestión es entenderlo, por ahora no te preocupes sino entendiste lo del enunciado, esto en términos matemáticos se expresa de la siguiente manera:

\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}

dónde:

\displaystyle {{q}_{1}},{{q}_{2}} = Cargas eléctricas [Coulomb]

\displaystyle F = Fuerza [Newton]

\displaystyle d = Distancia [Metros]

\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} = Constante de Coulomb

Gráficamente lo podemos ver de la siguiente forma:

ley de coulomb

Esto quiere decir, que podemos saber la fuerza de atracción o repulsión de las cargas eléctricas, respecto a la distancia a la que estén separadas, o alejadas. Esto es fácil de entender, y si te has dado cuenta, es similar a ley de la gravitación universal.  Por lo que podemos deducir que:

Las cargas con el mismo signo se repelen

 Las cargas con signos diferentes se atraen 

Ahora veamos los ejercicios resueltos de la ley de coulomb.

Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb

 Problema 1.- Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?

Solución: Para darle solución al ejercicio, debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa, puesto que tenemos todo lo que necesitamos.

\displaystyle {{q}_{1}}=3x{{10}^{-6}}C

\displaystyle {{q}_{2}}=-8x{{10}^{-6}}C

\displaystyle d=2m

\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}

Aplicando la fórmula de la ley de coulomb

\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}

Sustituimos

\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\frac{(3x{{10}^{-6}}C)\cdot (-8x{{10}^{-6}}C)}{{{(2m)}^{2}}}

\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\frac{-24x{{10}^{-12}}{{C}^{2}}}{4{{m}^{2}}}

Hemos multiplicado las cargas eléctricas, recordar que los exponentes se suman. y hemos elevado al cuadrado la distancia que los separa, ahora seguimos con las operaciones.

\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]-6x{{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}}{{{m}^{2}}}

Multiplicamos y obtenemos:

\displaystyle F=-54x{{10}^{-3}}N=-0.054N

Vemos que hay un signo negativo, por ahora no nos sirve interpretar el signo, puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza, esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto, que vendría a ser nuestro resultado.

\displaystyle F=0.054N

Problema 2.- Una carga de -5×10^-7 C ejerce una fuerza a otra carga de 0.237 N a una distancia de 3.5 metros, ¿cuál es el valor de la segunda carga? 

 Solución: En este caso, tenemos una incógnita diferente al primer ejercicio, puesto que ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga, esto lo haremos despejando en nuestra fórmula, asumiendo lo siguiente:

\displaystyle {{q}_{1}}=-5x{{10}^{-7}}C

\displaystyle F=0.237N

\displaystyle d=3.5m

\displaystyle {{q}_{2}}= ?

Despejaremos la primera fórmula, para obtener \displaystyle {{q}_{2}}

\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}

\displaystyle F\cdot {{d}^{2}}=K\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}

\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{F\cdot {{d}^{2}}}{K\cdot {{q}_{1}}}

Ahora vamos  a sustituir nuestros datos

\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{(0.237N){{(3.5m)}^{2}}}{\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\cdot -5x{{10}^{-7}}C}

\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{2.90N{{m}^{2}}}{\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\cdot -5x{{10}^{-7}}C}

\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{2.90N{{m}^{2}}}{-4500\frac{N{{m}^{2}}}{C}}

\displaystyle {{q}_{2}}=-0.644x{{10}^{-3}}C

Que sería el valor de la segunda carga, para poder cumplir con los datos propuestos por el problema.

Veamos ahora otro ejemplo, en este caso nuestra incógnita será la distancia.

Problema 3.- Dos cargas con 2.8×10^-6 C y 7.5×10^-6 C respectivamente se atraen con una fuerza de 10N, ¿A qué distancia se encuentran separadas? 

Solución: El problema es sencillo de resolver, ahora veamos los datos que tenemos:

\displaystyle {{q}_{1}}=2.8x{{10}^{-6}}C

\displaystyle {{q}_{2}}=7.5x{{10}^{-6}}C

\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}

\displaystyle d= ?

Ahora tendremos que despejar, nuevamente la fórmula de la ley de coulumb.

\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}

\displaystyle {{d}^{2}}=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{F}

\displaystyle d=\sqrt{\frac{K\cdot {{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{F}}

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos

\displaystyle d=\sqrt{\frac{\left( 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right)(2.8x{{10}^{-6}}C)(7.5x{{10}^{-6}}C)}{10N}}

\displaystyle d=\sqrt{\frac{0.189N{{m}^{2}}}{10N}}=\sqrt{0.0189{{m}^{2}}}=0.1374m

Por lo que nuestro resultado es de .1374 metros de distancia entre las cargas, para un efecto de 10 Newtons.

Ejercicios Para Practicar

Genial, ahora es momento de practicar, y analizar si realmente hemos comprendido los problemas resueltos de la Ley de Coulomb.

 Problema 4.- Calcular la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son: q1 = 3.5 milicoulombs, q2 = 6 milicoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 40 cm.

Ver Solución

 Problema 5.- Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargas cuyos valores son q1 = -3 microcoulombs, y q2 = 5.5 microcoulombs, al estar separadas en el vacío por una distancia de 70 cm.

Ver Solución

 Problema 6.- Una carga eléctrica de 3 microcoulombs se encuentran en el aire a 35 cm de otra carga. La magnitud de la fuerza con la cual se rechazan es de 6×10^-1 N. ¿Cuánto vale la carga desconocida?

Ver Solución

Conclusión

La Ecuación de Coulomb, solamente es válida cuando las cargas se encuentra en el vacío, o hay una aproximación muy cercana al aire, puesto que la permitividad relativa es próxima al vacío. 😀

Como te podrás dar cuenta, no es difícil, simplemente debemos establecer nuestros datos y resolver… Si tienes problemas de despeje, qué es lo más común, hemos ya publicado en el blog un artículo sobre como despejar fórmulas. Así no tendrás ese tipo de situaciones incómodas y no poder llegar al resultado.

Ahora la Ley de Coulomb no solo se define para dos cargas, sino que éstas pueden ser más de dos y el problema se acompleja , ahí es donde subimos un poco el nivel, a dicho tema se le conoce como el principio de superposición, de hecho tenemos ya algunos ejemplos resueltos. 😀