Para poder aprender a sumar vectores primero debemos aprender muy bien las propiedades y características de cada vector, una vez entendiendo sus propiedades podemos seguir el algoritmo para poder realizar el cálculo de manera efectiva y correcta y así resolver cualquier problema que se nos presente 😎
Contenidos
🔼 ¿Qué es el Método del Triángulo?
El método del triángulo es un método que consiste en trasladar los vectores sin cambiar sus propiedades de tal forma que la punta de la flecha de uno se conecta con el origen del otro. De esta forma el vector resultante se representa por la flecha que une la punta libre con el origen libre, y de ahí es que se formará un triángulo que se puede representar mediante la letra R, esto puede ser de ésta manera, sino también puede usarse alguna u otra variable para representar a la resultante.
Pasos para realizar el método del triángulo
Vamos a realizar paso a paso lo que se necesita para realizar una suma de vectores por éste método de manera correcta.
Paso 1: Vamos a imaginar dos vectores, de la siguiente manera:
Paso 2: Vamos a posicionar al vector a en el origen de un plano cartesiano.
Paso 3: Vamos a colocar al vector b en la punta de la flecha del vector a.
Paso 4: Ahora vamos a unir el origen con la punta de la flecha del vector b, esto es para formar el vector resultante (la suma de ambos vectores).
✅ Ejercicios Resueltos del método del triángulo
Para entender mejor el tema, veamos algunos ejemplos resueltos para el método del triángulo.
Solución: Siguiendo los pasos colocados anteriormente, podemos unir la punta de la flecha del vector a, en el la cola del vector b, y trazar la resultante, de tal forma que nuestro triángulo quede de la siguiente forma:
Si hacemos bien el análisis matemático del ángulo, sabremos que un ángulo complementario está dentro del triángulo. Si 180° le quitamos 40° vamos a obtener el valor de dicho ángulo es decir:
$\displaystyle 180{}^\circ -40{}^\circ =140{}^\circ $
Ahora pasamos a tener un triángulo oblicuángulo que podemos resolver mediante la ley de cosenos.
$\displaystyle {{R}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos (140{}^\circ )$
Despejando a R
$\displaystyle R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos (140{}^\circ )}$
Sustituyendo nuestros datos:
$\displaystyle R=\sqrt{{{\left( 40N \right)}^{2}}+{{\left( 30N \right)}^{2}}-2\left( 40N \right)\left( 30N \right)\cos (140{}^\circ )}$
$\displaystyle R=\sqrt{2500{{N}^{2}}-2400{{N}^{2}}\cos (140{}^\circ )}$
$\displaystyle R=\sqrt{{2500{{N}^{2}}-(-1838.51{{N}^{2}})}}$
Nos damos cuenta que el coseno de 140 dio negativo, con el negativo de la fórmula de la ley de cosenos, tendremos que aplicar (el menos por menos)
$\displaystyle R=\sqrt{{2500{{N}^{2}}+1838.51{{N}^{2}}}}$
Sumando
$\displaystyle R=\sqrt{{4338.51{{N}^{2}}}}$
Aplicando la raíz cuadrada, esto nos da:
$\displaystyle R=65.87N$
Qué vendría a ser la suma de los dos vectores 😀
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hay un eror cvreo, al final esta sumando y no restando. 2500 – 1838
esta chevere gracias
Hola, si te fijas en la operación anterior a esta, se resuelve el paréntesis y menos por menos es mas
Buen día
Qué pasa cuNfo8los ángulos de los vectores son mayores a 180°
Excelente tu explicación. Tengo dudas cin el siguiente ejercicio, me gustaría me ayudes a resolverlo:
Un barco avanza hacia el norte 75km, luego cambia de curso y navega hacia el sureste (no necesariamente S35°E) hasta llegar a una posición a 60km de distancia del punto de partida, en una dirección E32,5°N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la travesía.
Hola buenas tardes
Hola que tal me gustaria recibir más información.
aplicamos la resta y posteriormente la raíz cuadrada:
despues de ese enunciado, lo que hicieron fue una suma, dando un dato erroneo y confusion para algunos estudiantes que quieran aprender.
digo esta observacion porque hasta el momento he revisado su contenido y me parece muy bueno!
Excelente .. quisiera me ayudarán en esto por favor
Dado los vectores A=(ax,-1,1) de módulo 4 calcular
a) los componentes del vector sobre el eje x, diga en cuál octante se encuentra
b) coseno director del vector A
c) bisectriz de los vectores B=(1,-1,-1)
Por favor necesito ayuda
El cos de 140 es negativo, no?
Eso no afecta la resta?
porque 40 elevado a la 2 da 2500???
Samuel, no es 40 elevado al cuadrado, es la suma de 40^2 + 30^2 y eso da 2500.
Los ángulos complementarios no son los que suman 90°? Bueno, es lo de menos. No se podría trazar la bisectriz del ángulo de 180° y resolver mediante simple Pitágoras sin trigonometría?
por que se suma y no se resta
No entiendo la parte donde menciona “Aplicamos la resta y posteriormente la raíz cuadrada:” ya que dentro de la raíz hay dos valores, los cuales son 2500 N^2 – 1838.51 N^2 y “RESTANDO” estos valores en realidad salen = 661.49 y no sale 4338.506. Creo que se equivocaron al restar por lo tanto la respuesta sería incorrecta. El resultado final sería 25.719
Johan!
El resultado está bien, lo que pasa que el coseno de 140 es negativo, y con el negativo que tenemos por fórmula que proviene de la ley de cosenos, hace que estas dos cantidades no se resten, sino al contrario se sumen, es por ello que obtenemos una suma interna dentro de la raíz.
No me cirbe sólo quería copiar un ejercicio con el resultado
La sección de ejercicios resueltos, tiene lo que buscas amigo. Tenemos todo !
Ok
ayudaaaaaaaaaaa quiero saber como se hace el metodo grafico en la suma de vectores
a=1.5
b=1.5
30 angulo
Solo quería copiar operaciones pero terminé entendiendo todo, muchas gracias.
Excelente Jined!! Puedes ver nuestros vídeos en Youtube sobre el método del triángulo
Cuando tienes dos signos negativos tienes que aplicar la ley de signos y acuérdate que +x+=+
-×-=+
+×-=-
-×+=-
Esta es la ley de signos por eso en el ejemplo de sumó en vez de restar.