Método del Triángulo + Ejercicios Resueltos (Vectores)

Para poder aprender a sumar vectores primero debemos aprender muy bien las propiedades y características de cada vector, una vez entendiendo sus propiedades podemos seguir el algoritmo para poder realizar el cálculo de manera efectiva y correcta y así resolver cualquier problema que se nos presente 😎

Contenidos
  1. 🔼 ¿Qué es el Método del Triángulo?
  2. Pasos para realizar el método del triángulo
  3. ✅ Ejercicios Resueltos del método del triángulo

🔼 ¿Qué es el Método del Triángulo?

El método del triángulo es un método que consiste en trasladar los vectores sin cambiar sus propiedades de tal forma que la punta de la flecha de uno se conecta con el origen del otro. De esta forma el vector resultante se representa por la flecha que une la punta libre con el origen libre, y de ahí es que se formará un triángulo que se puede representar mediante la letra R, esto puede ser de ésta manera, sino también puede usarse alguna u otra variable para representar a la resultante.

Pasos para realizar el método del triángulo

Vamos a realizar paso a paso lo que se necesita para realizar una suma de vectores por éste método de manera correcta.

Paso 1: Vamos a imaginar dos vectores, de la siguiente manera:

Paso 2: Vamos a posicionar al vector a en el origen de un plano cartesiano.

Paso 3: Vamos a colocar al vector b en la punta de la flecha del vector a.

Paso 4: Ahora vamos a unir el origen con la punta de la flecha del vector b, esto es para formar el vector resultante (la suma de ambos vectores).

✅ Ejercicios Resueltos del método del triángulo

Para entender mejor el tema, veamos algunos ejemplos resueltos para el método del triángulo.

 Ejemplo 1: Encuentra el valor de la suma resultante entre los vectores que se ilustran en la imagen

Solución: Siguiendo los pasos colocados anteriormente, podemos unir la punta de la flecha del vector a, en el la cola del vector b, y trazar la resultante, de tal forma que nuestro triángulo quede de la siguiente forma:

Si hacemos bien el análisis matemático del ángulo, sabremos que un ángulo complementario está dentro del triángulo. Si 180° le quitamos 40° vamos a obtener el valor de dicho ángulo es decir:

$\displaystyle 180{}^\circ -40{}^\circ =140{}^\circ $

Ahora pasamos a tener un triángulo oblicuángulo que podemos resolver mediante la ley de cosenos.

$\displaystyle {{R}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos (140{}^\circ )$

Despejando a R

$\displaystyle R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos (140{}^\circ )}$

Sustituyendo nuestros datos:

$\displaystyle R=\sqrt{{{\left( 40N \right)}^{2}}+{{\left( 30N \right)}^{2}}-2\left( 40N \right)\left( 30N \right)\cos (140{}^\circ )}$

$\displaystyle R=\sqrt{2500{{N}^{2}}-2400{{N}^{2}}\cos (140{}^\circ )}$

$\displaystyle R=\sqrt{{2500{{N}^{2}}-(-1838.51{{N}^{2}})}}$

Nos damos cuenta que el coseno de 140 dio negativo, con el negativo de la fórmula de la ley de cosenos, tendremos que aplicar (el menos por menos)

$\displaystyle R=\sqrt{{2500{{N}^{2}}+1838.51{{N}^{2}}}}$

Sumando

$\displaystyle R=\sqrt{{4338.51{{N}^{2}}}}$

Aplicando la raíz cuadrada, esto nos da:

$\displaystyle R=65.87N$

Qué vendría a ser la suma de los dos vectores 😀

Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    25 Comentarios Publicados

  1. jukilloz dice:

    hay un eror cvreo, al final esta sumando y no restando. 2500 - 1838

  2. yoyo dice:

    esta chevere gracias

    1. Arelis dice:

      Hola, si te fijas en la operación anterior a esta, se resuelve el paréntesis y menos por menos es mas

  3. Erika Aliaga dice:

    Buen día
    Qué pasa cuNfo8los ángulos de los vectores son mayores a 180°

  4. Juan Gordillo dice:

    Excelente tu explicación. Tengo dudas cin el siguiente ejercicio, me gustaría me ayudes a resolverlo:

    Un barco avanza hacia el norte 75km, luego cambia de curso y navega hacia el sureste (no necesariamente S35°E) hasta llegar a una posición a 60km de distancia del punto de partida, en una dirección E32,5°N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la segunda parte de la travesía.

  5. Alexander tavara valdiviezo dice:

    Hola buenas tardes

    1. Alexander tavara valdiviezo dice:

      Hola que tal me gustaria recibir más información.

  6. Andres dice:

    aplicamos la resta y posteriormente la raíz cuadrada:

    despues de ese enunciado, lo que hicieron fue una suma, dando un dato erroneo y confusion para algunos estudiantes que quieran aprender.
    digo esta observacion porque hasta el momento he revisado su contenido y me parece muy bueno!

    1. Leudy mendoza dice:

      Excelente .. quisiera me ayudarán en esto por favor
      Dado los vectores A=(ax,-1,1) de módulo 4 calcular
      a) los componentes del vector sobre el eje x, diga en cuál octante se encuentra
      b) coseno director del vector A
      c) bisectriz de los vectores B=(1,-1,-1)
      Por favor necesito ayuda

  7. José Daniel dice:

    El cos de 140 es negativo, no?
    Eso no afecta la resta?

  8. samuel dice:

    porque 40 elevado a la 2 da 2500???

    1. Samuel, no es 40 elevado al cuadrado, es la suma de 40^2 + 30^2 y eso da 2500.

    2. Carlos dice:

      Los ángulos complementarios no son los que suman 90°? Bueno, es lo de menos. No se podría trazar la bisectriz del ángulo de 180° y resolver mediante simple Pitágoras sin trigonometría?

  9. Suanfanson dice:

    por que se suma y no se resta

  10. Johan dice:

    No entiendo la parte donde menciona "Aplicamos la resta y posteriormente la raíz cuadrada:" ya que dentro de la raíz hay dos valores, los cuales son 2500 N^2 - 1838.51 N^2 y "RESTANDO" estos valores en realidad salen = 661.49 y no sale 4338.506. Creo que se equivocaron al restar por lo tanto la respuesta sería incorrecta. El resultado final sería 25.719

    1. Johan!

      El resultado está bien, lo que pasa que el coseno de 140 es negativo, y con el negativo que tenemos por fórmula que proviene de la ley de cosenos, hace que estas dos cantidades no se resten, sino al contrario se sumen, es por ello que obtenemos una suma interna dentro de la raíz.

  11. BRUSHELL dice:

    No me cirbe sólo quería copiar un ejercicio con el resultado

    1. La sección de ejercicios resueltos, tiene lo que buscas amigo. Tenemos todo !

      1. charly dice:

        ayudaaaaaaaaaaa quiero saber como se hace el metodo grafico en la suma de vectores
        a=1.5
        b=1.5
        30 angulo

  12. Jined dice:

    Solo quería copiar operaciones pero terminé entendiendo todo, muchas gracias.

    1. Excelente Jined!! Puedes ver nuestros vídeos en Youtube sobre el método del triángulo

  13. Edith dice:

    Cuando tienes dos signos negativos tienes que aplicar la ley de signos y acuérdate que +x+=+
    -×-=+
    +×-=-
    -×+=-
    Esta es la ley de signos por eso en el ejemplo de sumó en vez de restar.

  14. pfv puede explicar al multiplicar 2400N2 .cos140 por que da como resultado -1838.51n2

    1. Es negativo, el coseno solo es positivo de 0 a 90°, y de 270° a 360°.

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