Notación Científica - Ejercicios Resueltos

Dentro de la física es normal que utilicemos la notación científica para expresar cantidades, pero ¿qué es la notación científica?, la notación científica es una forma especial de escribir números en el ámbito de la ciencia, por lo general se utiliza para escribir números que son muy grandes o pequeños. La notación científica también puede ser llamada como notación exponencial.

La notación científica es útil porque permite escribir números de manera más compacta, esto favorece simplificar las operaciones matemáticas al momento de expresar alguna cantidad que podamos utilizar al momento de resolver problemas de física, la base esencial para este tema es sin duda las potencias de base 10, aquí aprenderemos a resolver ejercicios y ejemplos de notación científica paso a paso.

¿Cómo se usa la notación científica?

Para dar comienzo a este tema, es importante que comprendamos las potencias de base 10 y el beneficio de uso, recordemos que, si un número se eleva a una potencia, la potencia nos indicará las veces que el número se multiplica por si mismo, por ejemplo:

a) 6² = 6 x 6

b) 9³ = 9 x 9 x 9

c) 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

Pero en el caso de las potencias de base 10, siempre será el número 10 el que se eleve a una potencia indicada, por ejemplo:

10¹ = 10

10² = 10 x 10 = 100

10³ = 10 x 10 x 10 = 1 000

10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000

10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100 000

10⁶ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1 000 000

Si observas cada caso particular, podrás encontrar que cuando la base 10 está elevada a una potencia, el resultado es igual al número 1 seguido de tantos ceros como se indica en la potencia, ¿si lo observas?, volvamos a ver otro ejemplo:

10⁷ = 10 000 000

10⁷ es igual a 1 seguido de 7 ceros.

Esto mismo ocurre si hacemos la operación ahora con una potencia negativa. Esto equivale a dividir 1 entre 10 elevado a esa misma potencia, pero con un signo positivo. Por ejemplo:

a) 10^-1 = 1/10 = 0.1

b) 10^-2 = 1/10² = 1/100 = 0.01

c) 10^-3 = 1/10³ = 1/1 000 = 0.001

d) 10^-4 = 1/10⁴ = 1/10 000 = 0.0001

e) 10^-6 = 1/10⁶ = 1/1 000 000 = 0.000001

Al observar en esta situación podemos darnos cuenta de que la base 10 está elevada a una potencia negativa, el resultado es igual a recorrer el punto decimal a partir del número 1 tantas veces como lo señale la potencia negativa. Por ejemplo:

10^-9 = 0.000000001

El punto decimal se recorrió a la izquierda 9 cifras a partir del 1.

Ejercicios Resueltos de Notación Científica

Ahora es momento de ver algunos ejemplos de notación científica y entender por completo este tema 😀

Solución:

Como observamos, 630 000 consta de seis cifras enteras; para expresarlo con una sola cifra entera, debemos recorrer el punto decimal cinco veces:

Por tanto: 630 000 = 6.3 x 10⁵

Como se observa, la base 10 está elevada a la 5ta. Potencia, pues fue el número de veces que recorrimos el punto decimal, esto es importante de analizar para poder entender los demás ejemplos.

Solución:

Para el inciso a)

$\displaystyle 900=9x{{10}^{2}}$

(ya que recorrimos dos veces el punto)

Para el inciso b)

$\displaystyle 75000=7.5x{{10}^{4}}$

(ya que recorrimos cuatro veces el punto)

Para el inciso c)

$\displaystyle 600000=6x{{10}^{5}}$

(ya que recorrimos cinco veces el punto)

Para el inciso d)

$\displaystyle 9000000=9x{{10}^{6}}$

(ya que recorrimos seis veces el punto)

Solución:

Como observamos 0.000005 no tiene ninguna cifra entera, de manera que para expresarlo como tal debemos de recorrer el punto decimal seis veces, por tanto:

Como se detalla, la base 10 está elevada a la 6ta potencia, pues fue el número de veces que recorrimos el punto decimal. El signo negativo cuando convertimos una fracción decimal a entero.

Solución:

Para el inciso a)

$\displaystyle 0.004=4x{{10}^{{-3}}}$

(ya que recorrimos tres veces el punto)

Para el inciso b)

$\displaystyle 0.000128=1.28x{{10}^{{-4}}}$

(ya que recorrimos cuatro veces el punto)

Para el inciso c)

$\displaystyle 0.0000705=7.05x{{10}^{{-5}}}$

(ya que recorrimos cinco veces el punto)

Para el inciso d)

$\displaystyle 0.000000001=1x{{10}^{{-9}}}$

(ya que recorrimos nueve veces el punto)