Sin duda, el principio de Arquímedes es una gran herramienta en la física, principalmente en el área de la hidráulica, nos aporta un gran valor y conocimiento para entender por ejemplo la flotación de los cuerpos, otros conceptos y quizá hasta encontrar la respuesta que derivan de éste descubrimiento como el, ¿por qué flotan los barcos en el mar?, entonces, haciendo mención a ello, vamos a explicar la teoría y después como es costumbre pasaremos a ver problemas resueltos sobre éste principio. 😎

Si te has dado cuenta, cuando un cuerpo es sumergido en un líquido, éste cuerpo ejerce una empresión vertical ascendente (como si empujara para no ser sumergido), puedes experimentarlo con una pelota en un estanque, o en la alberca. Pues bien el empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue la investigación que nos aportó el gran genio de la antigua Grecia el gran Arquímedes, además de ser un hombre destacado también exploró en otros fenómenos  tales como las palancas, la geometría plana y del espacio, y su teoría sobre los números.

El principio de Arquímedes estipula lo siguiente:

Todo cuerpo que está sumergido en un fluido, recibe un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado

Para el principio de Arquímedes tenemos varios casos, de acuerdo a la magnitud de dos fuerzas que son el peso que lo empuja hacía abajo, y el empuje del líquido que lo impulsa hacia arriba. Hablando de un cuerpo sumergido.

Casos del Principio de Arquimedes

1.- Si la magnitud del peso del cuerpo es menor a la magnitud de empuje.

Caso 1

Para el primer caso, podemos tener que la magnitud del peso del cuerpo sea menor a la magnitud del empuje que recibe, flota porque desaloja la menor cantidad del líquido que su volumen.

2.- Si la magnitud del peso es igual a la magnitud de empuje

Caso 2

Como segundo caso tenemos, que la magnitud del peso del cuerpo sea igual a la magnitud del empuje que recibe, esto hará que el cuerpo permanezca en equilibrio, o lo que hace alusión a tener el cuerpo sumergido dentro del líquido.

3.- Si la magnitud del peso del cuerpo es mayor que la magnitud del empuje

Caso 2

Aquí es el caso cuando experimentamos que el cuerpo se hunde. O sea como el enunciado lo menciona, la magnitud del peso del cuerpo es mayor a la magnitud del empuje, y lógicamente al estar completamente sumergido el cuerpo desalojará un volumen del líquido igual a su volumen.

Podemos con esto respondernos que para que un barco flote debe desalojar un volumen de líquido cuyo peso sea igual al del barco.

Ejercicios Resueltos del Principio de Arquímedes

Bien ahora que sabemos muy bien el tema de la densidad de algunos cuerpos, y conocemos la teoría básica del principio de flotabilidad, podemos decir que:

Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, su densidad promedio debe ser menor a la del fluido.

La magnitud del empuje que recibe un cuerpo sumergido en un determinado líquido se calcula multiplicado el peso específico del líquido por el volumen desalojado

Esto tiene por fórmula:

\displaystyle E={{P}_{e}}V

Ahora si pasemos a los ejemplos resueltos.

Problema 1.- Un cubo de hierro de 20 cm de arista se sumerge totalmente en agua. Si tiene un peso con una magnitud de 560.40 N, calcular:

a) ¿Qué magnitud de empuje recibe?

b) ¿Cuál será la magnitud del peso aparente del cubo?

Solución: Lo primero que haremos será considerar los datos y empezar a sustituir en las fórmulas que tengamos a disposición.

Recordemos que para calcular el empuje, es necesario tener el volumen y el peso específico. Para calcular el volumen basta primero en convertir las unidades de la arista a metros (SI) unidades del Sistema Internacional.

Datos:

\displaystyle l=20cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.2m

\displaystyle P=560.4N

\displaystyle V=(0.2m)(0.2m)(0.2m)=8x{{10}^{-3}}{{m}^{3}}

El peso específico del agua es:

\displaystyle {{P}_{e}}\left( {{H}_{2}}O \right)=9800\frac{N}{{{m}^{3}}}

Ahora si podemos comenzar a resolver.

a) Calculando el Empuje

\displaystyle E={{P}_{e}}V=(9800\frac{N}{{{m}^{3}}})(8x{{10}^{-3}}{{m}^{3}})=78.4N

b) Calculando el Peso aparente

\displaystyle {{P}_{aparente}}={{P}_{real}}-Empuje

\displaystyle {{P}_{aparente}}=560.4N-78.4N=482N