Ecuación de Continuidad - Ejercicios Resueltos

Seguimos redactando artículos y ejercicios sobre los temas de hidráulica, en el área de Física, y en esta ocasión tenemos la oportunidad de redactar sobre la ecuación de continuidad y ver la gran importancia que tiene ésta ecuación, e incluso hacemos uso de ella sin tenerlo en cuenta. Pero bueno, vamos a comenzar detallando que la ecuación de continuidad de los fluidos está expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Contenidos
  1. 🔹 Fórmula de la ecuación de continuidad
  2. 🔸 Ejercicios Resueltos de Continuidad
  3. 📃 Ejercicios para Practicar de Ecuación de Continuidad

🔹 Fórmula de la ecuación de continuidad

Fórmula de la ecuación de continuidad

$\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

De la fórmula podemos deducir que A es área y v es velocidad. Más adelante lo explicaremos mejor, por ahora veamos la siguiente imagen, para aclarar mejor nuestro panorama sobre éste tema.

Bien, si observas la imagen te darás cuenta que en nuestra ecuación de continuidad, estamos haciendo referencia al producto del área y la rapidez del fluido. Esto suele ser constante para un fluido incompresible. Y también nos damos cuenta que la rapidez es alta donde el tubo es estrecho, y baja donde el tubo es ancho, por lo que el gasto permanece constante en ambos lados del tubo. 😀

Ejemplo de Continuidad

Una aplicación muy sencilla del fenómeno de la continuidad se puede observar al momento que alguien riega un poco de agua a través de una manguera, ya que allí se puede apreciar como al momento de presionar la salida de la manguera (o sea se reduce el caudal por donde sale el agua), vemos como el chorro de agua sale más disparada, aquí es donde comprobamos dicho concepto. Bien, ahora es momento de poner en práctica la teoría.

🔸 Ejercicios Resueltos de Continuidad

Como es costumbre, no podemos dar por completo un tema sino tenemos los ejercicios necesarios para darlo por hecho.

Ejemplo 1.- Por una tubería de 3.9 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 4.5 m/s. En la parte final de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.25 cm. ¿qué magnitud de velocidad llevará el agua en este punto?

Solución: 

Lo primero será recaudar nuestros datos implícitos en el problema.

$\displaystyle {{d}_{1}}=3.9cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.039m$

$\displaystyle {{v}_{1}}=4.5\frac{m}{s}$

$\displaystyle {{d}_{2}}=2.25cm\left( \frac{1m}{100cm} \right)=0.0225m$

$\displaystyle {{v}_{2}}=?$

Bien, si nos damos cuenta no tenemos el área, pero si tenemos los diámetros de la tubería, lo que nos facilita poder obtener las áreas. Así que procedemos a calcularlas.

$\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(0.039m)}^{2}}}{4}=1.19x{{10}^{-3}}{{m}^{2}}$

Luego con la otra:

$\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{d}_{2}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(0.0225m)}^{2}}}{4}=0.398x{{10}^{-3}}{{m}^{2}}$

Con lo que establecemos, la ecuación de continuidad y despejamos nuestra incógnita.

$\displaystyle {{A}_{1}}{{v}_{1}}={{A}_{2}}{{v}_{2}}$

Despejando:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}$

Sustituyendo datos:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{(1.19x{{10}^{-3}}{{m}^{2}})(4.5\frac{m}{s})}{0.398x{{10}^{-3}}{{m}^{2}}}=13.5\frac{m}{s}$

Por lo que la velocidad del agua en la salida, será de 13.5 m/s

Ejemplo 2.- Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión agua que fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro?

Solución: 

Nuevamente recolectamos los datos del problema.

$\displaystyle {{A}_{1}}=\frac{\pi {{d}_{1}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(0.25m)}^{2}}}{4}=0.0491{{m}^{2}}$

$\displaystyle {{A}_{2}}=\frac{\pi {{d}_{2}}^{2}}{4}=\frac{\pi {{(0.1m)}^{2}}}{4}=7.85x{{10}^{-3}}{{m}^{2}}$

$ \displaystyle {{v}_{1}}=10.5\frac{m}{s}$

$\displaystyle {{v}_{2}}=?$

Con eso nos damos cuenta, que variable despejar y como sustituir nuestros datos:

$\displaystyle {{v}_{2}}=\frac{{{A}_{1}}{{v}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\frac{(0.0491{{m}^{2}})(10.5\frac{m}{s})}{7.85x{{10}^{-3}}{{m}^{2}}}=65.68\frac{m}{s}$

Lo que podemos observar que es una rapidez increíble.

📃 Ejercicios para Practicar de Ecuación de Continuidad

Problema 3.- Por una tubería de 5.08 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 1.6 m/s. Calcular la magnitud de la velocidad que llevará el agua al pasar por un estrechamiento de la tubería donde el diámetro es de 4 cm. 

Ecuación de Continuidad problemas

👉 Ver Solución

Problema 4.- Un túnel de agua tiene una sección transversal circular que se restringe de un diámetro de 3.6 metros a la sección de prueba, que es de 1.2 metros de diámetro. Si la velocidad de flujo es de 3 m/s en el tubo de diámetro mayor, determine la velocidad del fluido en la sección de prueba.

Ecuación de Continuidad Problema 1

👉 Ver Solución

Problema 5.- Un jardinero usa una manguera para llenar una cubeta de 30 litros, el jardinero observa que tarda 2 minutos en llenar la cubeta. A la manguera se le conecta una boquilla con abertura de 0.5 cm² de área de sección transversal ¿a qué velocidad saldrá el chorro de agua?

Ecuación de Continuidad Ejemplos

👉 Ver Solución

Carlos julián

Carlos Julián es Ingeniero Mecatrónico, profesor de Física y Matemáticas.

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    33 Comentarios Publicados

  1. antonio dice:

    error matematico en area 2
    pi(0.0225)°/4 =3.97x10-4

    1. No, no hay error Antonio. ¿De dódne toma el 0.0025, no es así, es 0.25 metros.

      1. lelo dice:

        2.25 dividido entre 100 es 0.0225 y al sacarle el area es igual a 3.976x10^-4

        si hay error

    2. Katy kat dice:

      Sigan adelante aprendí mucho son muy buenos

      1. ALAN 16 dice:

        SIII TODO FINOO

  2. LUIS TAPIA dice:

    MUY BUENO ACLARO MIS DUDAS LE DOY UN DIEZ A ESTA PAGINA

  3. branalexx dice:

    de donde salio en 4?

    1. Ignacio dice:

      El diámetro (D) es 2 veces el radio (r); (D=2r). Área = (3.1416)(r)^2. Ahora bien, (D)^2=(2r)^2 resolviendo; D^2=4r^2. despejando r^2 para sustituirlo en la ecuación para calcular área: r^2=((D)^2)/4.
      Sustituyendo: A= [(3.1416)(D)^2]/4

    2. ALAN 16 dice:

      eso es lo que no entiendo

  4. zuleima rosero dice:

    En una zona rural del departamento del Tolima, el flujo de agua es bajo, sin embargo, el servicio es constante. El diámetro de la tubería por donde sale el agua es de d1 in (0,415); dicha tubería es utilizada para llenar el tanque de almacenamiento de agua que la comunidad circundante usa para suplir sus necesidades básicas. Sí la velocidad de salida del agua es de v m/s (0,597), el diámetro interno del tanque y la altura del mismo son de d2 m (2,50) y h m (2,30), respectivamente. Con base a la anterior información, determine:
    A. el tiempo en segundos, utilizado para llenar el tanque.
    B. el tiempo en días, utilizado para llenar el tanque
    Gracais por la respuesta

    1. Osvaldo Mogo dice:

      28253.3 segundos o 0.6540 días.

  5. yisus david dice:

    todo muy claro....pero no entendi de donde salio el 4 en el ejercicio 2.......porfis diganme de donde salio

  6. Felipe dice:

    El 4 sale porque el radio fue reemplazado por el diámetro, me explico:

    Sabemos que el radio es la mitad del diámetro en una circunferencia:

    r=d/2

    entonces si lo elevas al cuadrado

    r**2=(d/2)**2
    r**2=d**2/2**2
    r**2=d**2/4

    Saludos

  7. Germán Alberto dice:

    Cordial saludo.
    Una aplicación muy sencilla del fenómeno de la continuidad se puede observar al momento que alguien riega un poco de agua a través de una manguera, ya que allí se puede apreciar como al momento de presionar la salida de la manguera (o sea se reduce el caudal por donde sale el agua), vemos como el chorro de agua sale más disparada, aquí es donde comprobamos dicho concepto. Bien, ahora es momento de poner en práctica la teoría.
    NOta: no se reduce el caudal, el caudal es el mismo, lo que se reduce es el area e incrementa la velocidad.

    1. Gracias por tu comentario German! Saludos

    2. Gabriela Correa dice:

      Eso es verdad

  8. José angel dice:

    Hey sabés cómo sacar el volumen de una agua descargada del extremo abierto del tubo en 1 hora

  9. Gabriela Correa dice:

    Está mal para sacar el área de un círculo toca pi por radio elevado al cuadrado.

    Tú le estabas haciendo potencia al diámetro no al radio.

    1. Es lo mismo Gabriela, lo que sucede que en muchas ocasiones tenemos que reducirnos a emplear la fórmula por el diámetro que es similar, recuerda que el diámetro es la mitad del radio.

  10. Erick Joshua dice:

    Excelente ing Carlos, un cordial saludo.

  11. perla dice:

    hola, saben como hacer este problema?, se parece mucho al 2, pero no le entiendo

    Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión agua que fluye a cierta velocidad, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro y sale con una velocidad de 65.68 m/s, ¿qué velocidad tiene el flujo de agua en la manguera?

  12. EMILY BALDEÓN dice:

    SALE MAS RAPAIDO CON LA FORMULA( D1)^2*V1=(D2)^2*V2

  13. ROCHY dice:

    BUENAS NOCHES ME PUEDEN COLABORAR GRACIAS
    Imagínese que flota en una canoa en el centro de una alberca. Un ave grande llega volando y se posa en su hombro. ¿el nivel de agua en la alberca sube o baja? Explique

  14. Hector dice:

    De que libro sacaste estos ejercicios

  15. Karla Sanchez dice:

    Saben cuales son las formulas que se sacan si se despeja A1.V1 = A2.V2

  16. MARTHA MARIA ARAIZA SANTINI dice:

    Hola, me puedes ayudar con un problema? solo me dan dos datos

    Problema 1.- Retomando el problema sobre la ecuación de Bernoulli que se describe
    en la siguiente liga
    https://www.youtube.com/watch?v=EP8nhOs9T-I
    a) Calcule la velocidad, la presión del agua y el caudal en un punto intermedio,
    donde el área de la tubería es de 0.2 m2 y la altura es de 0.4 m.
    b) Incluya la ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad.
    Si tiene que eliminar algún término en la aplicación de las ecuaciones, explique la
    razón.
    c) Agrega las unidades de todas las variables y describe paso a paso la resolución
    del problema.
    d) Menciona que representa cada término de las ecuaciones.

    Muchas gracias

  17. daniela dice:

    ¿Cuál será la velocidad en una tubería que tiene una sección de 10 cm de
    diámetro en su parte del estrechamiento y proviene de un área de 1964 cm 2
    con una velocidad de 1.2m/s?

  18. daniela dice:

    Una tubería que tiene una velocidad de salida de 2 m/s en un área de
    1.5cm 2 , si la velocidad del área mayor es de 0.5 m/s. ¿Cuál es el radio de la
    tubería del área mayor en cm?

  19. Alejandra Monserrat Velázquez Zorrilla dice:

    3.- Por una tubería de 6 cm de diámetro circula agua. En una parte de la tubería hay un
    estrechamiento y el diámetro es de 1.5 cm, con una velocidad en este punto de 9 m/s ¿qué
    velocidad llevará el agua en la tubería de diámetro mayor?

    AUYUDAA

  20. CRISTIAN VILLEGAS dice:

    alguien me podria ayudar
    Problema n° 1
    Calcular el volumen de agua que pasa en 18 s por una cañería de 3 cm² de sección si la velocidad de la corriente es de 40 cm/s.
    Problema n° 2
    Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento. Si las secciones son de 1,4 cm² y 4,2 cm² respectivamente, ¿cuál es la velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s?
    Problema n° 3
    El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la tubería son de 5 cm² y 12 cm². Calcule la velocidad de cada sección.
    Problema n° 4
    La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal de 10 l/s. ¿Cuál es la sección del tubo?
    Problema n° 5
    Por un tubo de 15 cm² de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la cantidad de litros que salen en 30 minutos.
    Problema n° 6
    Por un caño de 5 cm² de sección surgen 40 dm³/minuto. Determinar la
    AYUDA PORFAVOR

  21. Osvaldo Mogo dice:

    En el problema 5 la respuesta esta equivocada, la velocidad es de 1.25m/s tienes un error en el flujo volumétrico

    1. Es correcto Osvaldo, revísalo bien!

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