Conversión de Unidades: 50 Ejercicios Resueltos [PDF] + Guía

¿Alguna vez te has preguntado por qué es crucial dominar la conversión de unidades en física? No se trata solo de mover puntos decimales; es el lenguaje universal que permite a ingenieros y científicos de todo el mundo comunicarse sin errores catastróficos. Hoy no solo aprenderás teoría; te voy a guiar a través de una Guía Maestra con Ejercicios Resueltos que te convertirán en un experto transformando kilómetros a millas, horas a segundos y mucho más.

Historia y Sistemas de Unidades

No se puede realizar una conversión de unidades correcta si no entendemos el origen. A lo largo de la historia, la humanidad ha necesitado estandarizar cómo medimos el mundo.

Sistema Métrico Decimal

Este sistema nació de una necesidad global. Fue creado en una convención mundial de ciencia celebrada en París, Francia, en el año 1795. Fue el primer patrón real que existió para medidas como el metro, el kilogramo-peso y el litro.

Una característica vital de este sistema es su división decimal, usando prefijos que seguramente conoces:

• Decímetro: décima parte del metro.
• Centímetro: centésima parte del metro.
• Milímetro: milésima parte del metro.

Sistema Cegesimal (CGS)

En el siglo XVIII, liderado por el genio matemático Karl Gauss, se propuso el sistema CGS (Centímetro - Gramo - Segundo). Fue muy usado en la física teórica clásica.

Sistema MKS y el Sistema Internacional (SI)

A principios del siglo XX, Giovanni Giorgi propuso el sistema MKS (Metro - Kilogramo - Segundo). Este fue el abuelo del actual Sistema Internacional de Unidades (SI), que es el estándar moderno usado en casi todo el mundo (excepto en países que usan el sistema inglés).

El SI establece 7 magnitudes fundamentales:

• Longitud → Metro (m)
• Masa → Kilogramo (kg)
• Tiempo → Segundo (s)
• Temperatura → Kelvin (K)
• Intensidad de Corriente → Ampere (A)
• Intensidad Luminosa → Candela (cd)
• Cantidad de Sustancia → Mol (mol)

Magnitudes Derivadas y Compuestas

Las magnitudes derivadas son aquellas que resultan de combinar las fundamentales. Aquí es donde muchos estudiantes fallan, pero tú no lo harás.

Por ejemplo, la velocidad es distancia sobre tiempo:
\[ v = \frac{m}{s} \]
Otras comunes son la aceleración ($m/s^2$), fuerza (Newton), presión (Pascal) y densidad ($kg/m^3$).

El Método del Factor de Conversión (La Clave del Éxito)

Antes de pasar a los ejercicios resueltos, debes entender la herramienta matemática más potente: El Factor de Conversión.

Muchos intentan usar la "Regla de Tres", pero en física avanzada, la regla de tres puede causar confusiones. El método del factor de conversión consiste en multiplicar tu cantidad original por una fracción que vale 1, donde el numerador y el denominador son equivalentes pero en diferentes unidades.

Regla de Oro: La unidad que quieres eliminar debe ir en el lado opuesto de la fracción para que se cancele matemáticamente.

Tabla de Equivalencias Comunes

Ten esta tabla a la mano, la usarás para todos los ejercicios siguientes:

Ejercicios Resueltos de Conversión de Unidades (Paso a Paso)

Vamos a aplicar la teoría. Analiza detalladamente cómo cancelamos las unidades en cada paso.

Solución:

Miramos la tabla: 1 km = 1000 m.
Aplicamos el factor de conversión colocando el kilómetro abajo para que se elimine con el de arriba:

\[ 4 \text{ km} \left( \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \right) = 4000 \text{ m} \]

Visualmente, así se cancelan las unidades:

Solución:

Factor de conversión: 1 metro = 3.28 pies (ft).
Colocamos "pies" abajo para cancelar:

\[ 7 \text{ pies} \left( \frac{1 \text{ m}}{3.28 \text{ pies}} \right) = 2.134 \text{ m} \]

Ejercicios de Conversión de Unidades de Velocidad

Aquí entramos a las unidades compuestas. Muchos estudiantes buscan cómo convertir km/h a m/s. El truco es usar dos factores de conversión seguidos: uno para la longitud y otro para el tiempo.

Solución:

Datos necesarios:
1 km = 1000 m
1 h = 3600 s (o puedes usar 1 h = 60 min y 1 min = 60 s).

\[ 13 \frac{\text{km}}{\text{h}} \left( \frac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} \right) \left( \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \right) = 3.61 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]

Veamos la solución gráfica paso a paso:

Solución:

A veces no hay un factor directo, así que usamos un "puente":
1 Galón = 3.785 litros
1 Litro = 1000 cm³

\[ 7 \text{ gal} \left( \frac{3.785 \text{ l}}{1 \text{ gal}} \right) \left( \frac{1000 \text{ cm}^3}{1 \text{ l}} \right) = 26495 \text{ cm}^3 \]

Solución:

Factores: 1 milla = 1609 m | 1 h = 3600 s.

\[ 8 \frac{\text{millas}}{\text{h}} \left( \frac{1609 \text{ m}}{1 \text{ milla}} \right) \left( \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} \right) = 3.57 \frac{\text{m}}{\text{s}} \]

Más Ejercicios de Práctica (Variados)

Para dominar el tema, necesitamos ver casos de la vida real: pantallas, aviones, masa y dimensiones pequeñas.

Solución:

\[ 26 \text{ in} \left( \frac{2.54 \text{ cm}}{1 \text{ in}} \right) = 66.04 \text{ cm} \]

Solución:

\[ 12 \text{ cm} \left( \frac{1 \text{ in}}{2.54 \text{ cm}} \right) = 4.724 \text{ in} \]

Solución:

\[ 30000 \text{ ft} \left( \frac{0.3048 \text{ m}}{1 \text{ ft}} \right) = 9144 \text{ m} \]

Solución:

\[ 6370 \text{ km} \left( \frac{1 \text{ milla}}{1.609 \text{ km}} \right) = 3958.9 \text{ millas} \]

Solución:

Longitud:
\[ 12.38 \text{ cm} \left( \frac{1 \text{ in}}{2.54 \text{ cm}} \right) = 4.87 \text{ in} \]

Masa (1 oz = 28.35 g):
\[ 112 \text{ g} \left( \frac{1 \text{ oz}}{28.35 \text{ g}} \right) = 3.95 \text{ oz} \]

Solución:

\[ 8.33 \text{ km} \left( \frac{1 \text{ milla}}{1.609 \text{ km}} \right) = 5.17 \text{ millas} \]

Solución:

\[ 19.3 \text{ gal} \left( \frac{3.785 \text{ l}}{1 \text{ gal}} \right) = 73.05 \text{ l} \]

Solución:

Sabemos que 1 slug = 14.59 kg.
\[ 45 \text{ kg} \left( \frac{1 \text{ slug}}{14.59 \text{ kg}} \right) = 3.08 \text{ slug} \]

Solución:

\[ 18 \text{ cm} \left( \frac{1 \text{ ft}}{30.48 \text{ cm}} \right) = 0.59 \text{ ft} \]

Solución:

\[ 27.11 \text{ in} \left( \frac{0.0254 \text{ m}}{1 \text{ in}} \right) = 0.688 \text{ m} \]

Solución:

\[ 125 \text{ oz} \left( \frac{0.02835 \text{ kg}}{1 \text{ oz}} \right) = 3.54 \text{ kg} \]

Solución:

\[ 47.5 \text{ bbl} \left( \frac{42 \text{ gal}}{1 \text{ bbl}} \right) \left( \frac{3.785 \text{ dm}^3}{1 \text{ gal}} \right) = 7551.89 \text{ dm}^3 \]

Solución:

\[ 5 \text{ m}^2 \left( \frac{10,000 \text{ cm}^2}{1 \text{ m}^2} \right) = 50,000 \text{ cm}^2 \]

Solución:

\[ 1 \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} \times \left( \frac{1 \text{ kg}}{1000 \text{ g}} \right) \times \left( \frac{1,000,000 \text{ cm}^3}{1 \text{ m}^3} \right) = 1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \]

Solución:

\[ 2 \text{ atm} \left( \frac{101,325 \text{ Pa}}{1 \text{ atm}} \right) = 202,650 \text{ Pa} \]

Solución:

\[ 25 \text{ N} \left( \frac{10^5 \text{ dinas}}{1 \text{ N}} \right) = 2.5 \times 10^6 \text{ dinas} \]

Solución:

\[ 50 \text{ J} \left( \frac{1 \text{ cal}}{4.184 \text{ J}} \right) = 11.95 \text{ cal} \]

Solución:

\[ 2 \text{ HP} \left( \frac{746 \text{ W}}{1 \text{ HP}} \right) = 1492 \text{ W} \]

Solución:

\[ 35 \text{ PSI} \left( \frac{6895 \text{ Pa}}{1 \text{ PSI}} \right) = 241,325 \text{ Pa} \]

Solución:

\[ 40 \frac{\text{L}}{\text{min}} \times \left( \frac{0.001 \text{ m}^3}{1 \text{ L}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} \right) = 6.67 \times 10^{-4} \frac{\text{m}^3}{\text{s}} \]

Solución:

\[ 1200 \frac{\text{rev}}{\text{min}} \times \left( \frac{2\pi \text{ rad}}{1 \text{ rev}} \right) \times \left( \frac{1 \text{ min}}{60 \text{ s}} \right) = 40\pi \text{ rad/s} \approx 125.66 \text{ rad/s} \]

Solución:

\[ 9.8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \left( \frac{3.281 \text{ ft}}{1 \text{ m}} \right) = 32.15 \frac{\text{ft}}{\text{s}^2} \]

Solución:

\[ 2 \text{ ha} \left( \frac{10,000 \text{ m}^2}{1 \text{ ha}} \right) = 20,000 \text{ m}^2 \]

Solución:

\[ 12,000 \text{ BTU} \left( \frac{1055 \text{ J}}{1 \text{ BTU}} \right) = 1.266 \times 10^7 \text{ J} \]

Solución:

\[ 12 \frac{\text{km}}{\text{L}} \times \left( \frac{1 \text{ mi}}{1.609 \text{ km}} \right) \times \left( \frac{3.785 \text{ L}}{1 \text{ gal}} \right) = 28.22 \text{ mpg} \]

Problemas Propuestos para Practicar (¡Ponte a Prueba!)

¿Crees que ya lo dominas? Intenta resolver estos ejercicios por tu cuenta antes de ver la solución oculta.

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