Dilatación Volumétrica - Ejercicios Resueltos

Ya hemos hablado sobre la dilatación lineal, la dilatación superficial y ahora terminamos estos tres capítulos hablando de la dilatación cúbica o dilatación volumétrica que significan lo mismo. Para ello debemos de tener en cuenta que el proceso de dilatación cúbica hace referencia al aumento de las dimensiones de un objeto a lo largo, ancho y alto, o sea que en términos geométricos tenemos un incremento de volumen.

En este estudio hay que considerar el coeficiente de dilatación cúbica que nos hace hincapié al incremento relativo de volumen que experimenta un objeto de determinada sustancia, preferente de un volumen igual a la unidad, al elevar su temperatura un grado Celsius.

Este coeficiente se determina mediante la letra griega beta $\displaystyle \beta $.Por lo general este coeficiente de dilatación se usa para los líquidos, matemáticamente tenemos la relación de que la dilatación volumétrica es tres veces mayor que la dilatación lineal.

$\displaystyle \beta =3\alpha $

Podemos hacer una comprobación muy sencilla , por ejemplo; si sabemos que el coeficiente de dilatación lineal del acero es $\displaystyle 11.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$ , entonces el coeficiente de dilatación volumétrica sería:

$\displaystyle \beta =3\alpha =3(11.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}})=34.5x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$

¿Se entendió?

Entonces dejamos la tabla para no tener problemas al resolver los ejercicios propuestos.

Contenidos
  1. ⭐ Tabla de Dilatación Cúbica o Volumétrica
  2. 💠 Fórmula de Dilatación Volumétrica o Dilatación Cúbica
  3. 👑 Consejos Importantes para resolver problemas de Dilatación Cúbica
  4. 🔸 Ejercicios Resueltos de Dilatación Volumétrica
  5. 📃 Ejercicios para Practicar de Dilatación Volumétrica

⭐ Tabla de Dilatación Cúbica o Volumétrica

Colocamos la siguiente tabla, y debemos considerarlo para la solución de los ejercicios propuestos más adelante.

💠 Fórmula de Dilatación Volumétrica o Dilatación Cúbica

Fórmula de dilatación volumétrica

Como bien sabemos, al conocer la dilatación cúbica de cualquier sustancia, entonces podemos calcular el volumen final que tendrá la sustancia, mediante la siguiente fórmula.

$\displaystyle {{V}_{f}}={{V}_{0}}\left[ 1+\beta \left( {{T}_{f}}-{{T}_{0}} \right) \right]$

Dónde:

$\displaystyle {{V}_{f}}$ = Volumen Final en Metro Cúbico

$\displaystyle {{V}_{0}}$  = Volumen Inicial en Metro Cúbico

$\displaystyle \beta $ = Coeficiente de Dilatación Cúbica

$\displaystyle {{T}_{f}}$ = Temperatura Final en Grados Celcius

$\displaystyle {{T}_{0}}$ = Temperatura Inicial en Grados Celcius

👑 Consejos Importantes para resolver problemas de Dilatación Cúbica

Antes de resolver algunos ejemplos resueltos, necesitamos forzosamente tener en cuenta las siguientes anotaciones.

Consejo 1.- En el caso de los sólidos que no están uniformes, es decir; aquellos sólidos que poseen algún hueco en su textura, debe considerarse como si estuviera lleno del mismo material, es decir, como si fuera totalmente sólido.

Consejo 2.- Para la dilatación cúbica en los líquidos hay que tomar en cuenta que cuando se ponen a calentar, también se calienta el recipiente que los posee, el cual al dilatarse aumenta también su capacidad calorífica. Por ello, el aumento real del volumen del líquido será igual al incremento de volumen del objeto que los contiene o sea el recipiente más el aumento del volumen del líquido en el recipiente graduado.

Consejo 3.- El coeficiente de dilatación volumétrica es igual para todos los gases, ¿ por qué? porque, al ser sometido a una presión constante, por cada grado Celsius que cambie su temperatura variará 1/273 el volumen que ocupaba a 0° celcius.

👉 En este artículo de Dilatación Volumétrica o Dilatación Cúbica, utilizamos ejercicios donde se aplican correctamente los tres consejos para la solución de problemas, ya que no es lo mismo calcular la dilatación de un líquido sobre algún recipiente, o la dilatación de un gas.

🔸 Ejercicios Resueltos de Dilatación Volumétrica

 Problema 1.- Una barra de aluminio de 0.5 metros cúbicos de volumen, experimenta inicialmente una temperatura de 14°C, posteriormente se calienta a 45°C , ¿cuál será su volumen final? ¿qué tanto ha incrementado?

Problema de Dilatación Volumétrica

Solución: 

Como siempre, tenemos que recoger nuestros datos iniciales para poder aplicar la fórmula, por lo que primero debemos pensar en el material que está sufriendo el cambio de temperatura, que es el aluminio. Por lo que esto sería:

$\displaystyle \beta =67.2x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}$

$\displaystyle {{V}_{0}}=0.5{{m}^{3}}$

$\displaystyle {{T}_{0}}=14{}^\circ C$

$\displaystyle {{T}_{f}}=45{}^\circ C$

Aplicando la fórmula:

$\displaystyle {{V}_{f}}=0.5{{m}^{3}}\left[ 1+67x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 45{}^\circ -14{}^\circ \right) \right]$

$\displaystyle {{V}_{f}}=0.5{{m}^{3}}\left[ 1+67x{{10}^{-6}}{}^\circ {{C}^{-1}}\left( 31{}^\circ \right) \right]$

Luego

$\displaystyle {{V}_{f}}=0.5{{m}^{3}}\left[ 1+2.077x{{10}^{-3}} \right]$

Sumando

$\displaystyle {{V}_{f}}=0.5{{m}^{3}}\left[ 1.002077 \right]$

Y finalmente tenemos el volumen final

🔹 Resultado:

$\displaystyle {{V}_{f}}=0.5010385{{m}^{3}}$

Si queremos saber que tanto se incrementó, entonces basta con hacer una simple resta entre el volumen final y el volumen inicial, quedando la operación:

$\displaystyle \Delta V=0.5010385{{m}^{3}}-0.5{{m}^{3}}$

$\displaystyle \Delta V=0.0010385{{m}^{3}}$

Es decir que nuestra barra de aluminio tuvo un incremento volumétrico de 0.0010385 m³

📃 Ejercicios para Practicar de Dilatación Volumétrica

A continuación se muestran algunos ejercicios adicionales de dilatación volumétrica o dilatación cúbica para reforzar el aprendizaje de éste tema, así mismo se incluyen las soluciones paso a paso, para poder ver las soluciones debe dar click en el texto "Ver Solución". 😊👇

 Problema 2. Una esfera hueca de acero a 28°C tiene un volumen de 0.4 m³, calcular a) ¿qué volumen final tendrá a -6°C en m³ y en litros? b) ¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?

Problema de dilatación volumétrica

👉 Ver Solución

 Ejemplo 3. Un gas a presión constante y a 0°C ocupa un volumen de 25 litros. Si su temperatura aumenta a 18°C; a) calcular el volumen final, b) La dilatación cúbica.

Problema de dilatación volumétrica

👉 Ver Solución

 Ejemplo 4. Un tanque de hierro de 300 litros de capacidad a 15°C, se llena totalmente de petróleo, si se incrementa la temperatura de ambos hasta 40°C, calcular: a) la dilatación cúbica del tanque, b) la dilatación cúbica del petróleo, c) ¿Cuánto petróleo se derramó en litros y cm³ 

Dilatación Volumétrica Problema Ejercicio

👉 Ver Solución

Carlos julián

Carlos Julián es Ingeniero Mecatrónico, profesor de Física y Matemáticas.

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    47 Comentarios Publicados

  1. Hugo dice:

    Exccelente artículo, muchas gracias carlos 😀

    1. IBETH CHIRI FLORES dice:

      Muchas Gracias, es muy bueno

    2. Santos Mauricio Efigenio dice:

      Muchas gracias hugo, me sirve mucho para plantear mi trabajo

    3. Xjwidnxaoq dice:

      Tengo una duda, cual es la dilatacion volumetrica del zinc?

  2. Kevin Axel dice:

    Esta genial tu página! Es excelente para estudiar Física <3

    1. Nos da mucho gusto que te agrade Kevin, saludos.

      1. Gerardo dice:

        Pf buenas tardes me puede colaborar con este problema en su solucion un cubo de cobre de arista de10cm se dilata a 6 cm3 a 100°C cual sera la variación de temperatura? Cual será el nuevo tamaño de la arista si la temperatura es 0°C pf colaboreme con la respuesta gracias

      2. merelyn dice:

        ayudeme x fa

  3. Johny dice:

    GRACIASSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

  4. estefa dice:

    hola por favor me ayudan a resolver el siguiente ejercicio por favor...
    en el exterio de una estacion de investigadores en la antartida se combrueva un dia que un termometro graduado en grados centigrados marca el mismo número que otro que hay al lado, pero está graduado en grados fahrenheit
    ¿cual era la temperatura en ese instante?

  5. fran dice:

    La temperatura es - 40 grados.

  6. Luz dary salamanca dice:

    Buenas tardes me pueden colaborar con la explicación y solución de este ejercicio
    * un recipiente de vidrio tiene a 0grados C volumen interno de 30 cm^3. Calcule el volumen del mercurio al ser colocado en el recipiente de modo que el volumen de la parte vacía no se altere al variar la temperatura.
    Coeficiente de dilatación cúbica del vidrio es 24*10 ^-6 grados C ^-1
    Coeficiente de dilatación del mercurio 180*10^-6 grados C ^-1

  7. Jose carlos dice:

    Me. Pueden ayudar con este ejercicio
    Si 200cm^3 de benceno llenan exactamente una taza de aluminio a 40°c y el sistema se enfría a 18°C ¿cuanto benceno (a 18°C) puede agregarse a la taza sin que se derrame?

    1. Mary Corea dice:

      Hola me pueden ayudar con el siguiente ejercicio porfa :
      Un recipiente de aluminio cuya temperatura inicial es de 28°C tiene un volumen de 6 litros al aplicar calor; alcanzó una temperatura de 80°C .Determine de cuánto fue la dilatación volumetrica del recipiente?

  8. Adriana dice:

    El artículo era genial. Aprendi más que en dos semanas con la profe explicando. Gracias! Mañana les cuento si aprobé física ;v

    1. Hola Adriana ¿aprobaste?

      1. MARTIN ALEJANDRO ULLOA WILCHES dice:

        hola me puedes ayudar en un ejrcicio

        1. merelyn dice:

          ayudeme con ejercio x fa

  9. Victor dice:

    Hola Carlos.

    Hola Carlos. Por favor, necesito ayuda para resolver el siguiente ejercicio.

    El volumen de una esfera es de 3,6 cm cúbicos. Si al cambio de temperatura de 26 ºC a 86ºC se solidifica la esfera, calcular el coeficiente de temperatura de la esfera.

    Agradezco de antemano tu ayuda

    1. merelyn dice:

      hola x favor ayudeme con este ejercio un cubo de cobre cuya arista 30 cm vol igual 27 .000 esta a 65 centigrado calcular el volumen a 85 centigardo y 0,0000 166 3 igual 0.0000493 x favor ayudemen mill gracias

  10. Areli dice:

    GRACIAS.!!

  11. ana gabriela dice:

    el resultado de ejercicio 4 esta mal pues ami me da 0.3995308

  12. jhou enders dice:

    super util , gracias julio!!!!! :v

  13. Marbel Arana dice:

    Muchísimas gracias Carlos Julian , este articulo me fue de gran utilidad para lograr comprender y explicar ejercicios de dilatación cubica. ya que la maestra nos lo dejo de investigación y en otras paginas que consulte no lograba aclararme. Gracias por hacerlo tan secillo.

  14. Jbs dice:

    1. ¿Cuál será el volumen final de 2 lt de alcohol, si se calientan de 18°C a 45°C?
    Calcule también la variación de su volumen en litros y en cm^3 (1 lt = 1000 cm^3)
    2. Una esfera hueca de acero a 24 °C tiene un volumen de 0.2 m^3. Calcular que
    volumen tendrá a 100 °C, en m^3 y en litros.
    Ayuda gracias

  15. Gerardo dice:

    Pf buenas tardes me puede colaborar con este problema en su solucion un cubo de cobre de arista de10cm se dilata a 6 cm3 a 100°C cual sera la variación de temperatura? Cual será el nuevo tamaño de la arista si la temperatura es 0°C pf colaboreme con la respuesta gracias

  16. Esther dice:

    Un balín de acero a 20°C tiene un volumen de 0.004 m3. ¿Cuál es su volumen final y la dilatación
    que sufre cuando su temperatura aumenta a 50°C?
    como lo hago. Ayuda

  17. verania dice:

    como te dio el incremento en el ejercicio 1? a mi me dio 1.0385*10^-3

  18. yuleydi gonzalez dice:

    me pueden ayudar en este ejercicio por favor calcular los coeficientes de dilatacion lineal ,superficial y
    cubica del vidrio ,si un bloque de este material tiene a 0ºC un volumen de 40 dm3 y a 250 ºC 40,5 Dm3

  19. Carmen dice:

    Y si lo que me piden es el coeficiente de un cuerpo X como lo despejó?????

  20. Jladnlalas dice:

    una esfera hueca de acero a 24 C tiene un volumen de 0.2 m3 y se aumenta la temperatura 62 C . Calcular cuanto vario su volumen m3

    Me podrían ayudar para la solución?

  21. Luz Muñoz dice:

    Fue de muchísima ayuda, pude entender. mil gracias 🙂

  22. Paul dice:

    Me podrían ayudar con el siguiente ejercicio. Dice: diseñen un termómetro de mercurio que permita la lectura de una escala de 0° a 31°C, con un sistema de una longitud de 44cm.

  23. Maria dice:

    Ayuda con este problema
    La dencidad de cierto material a 0°C es de 28 gr/cc. Si su coeficiente de dolatacion lineal es de 0.45°C cual es su densidad de ese material a 20°C

  24. Ime dice:

    Una esfera de vidrio cuyo coeficiente volumétrico es B=3.5×10-5°C a 20°C tiene un volumen a una temperatura de 40°C, cuanto se dilata ∆V. (B es el símbolo beta mi teclado no lo tiene.

  25. mario dice:

    11. La arista de un cubo de plata a 25 °C mide 20 cm. Calcula el cambio en el volumen del cubo cuando se caliente
    a 100 °C. (A= 2 x 10-5 1/°C

  26. Lore dice:

    Alguien me pude ayudar a resolver este problema plis o a darle una conclusión valida plis?
    Un recipiente de Aluminio con una dimensión de 100.1 cm3 está lleno de Mercurio 50 cm3 y Petróleo
    50 cm3 temperatura 0° C. Recordando que el coeficiente de dilatación en la tabla, calcule la variación aparente de los líquido después de calentar a 70° C. Da tu conclusión de que liquido se derrama o ninguno se derrama porque se dilata más el recipiente.

  27. Noe dice:

    No entiendo , tipo en la resolución del primer ejercicio el B es 67x10-⁶ , pero en el cuadro que dejaste dice 67,2x10-6
    :'(

  28. Elba MILLANAO dice:

    Me pueden ayudar con estos problemas por favor:. Dilatacion LINEAL1.-La longitud de un cable de cobre es de 3500 cm a una temperatura de 20°C.El mismo se expone a una temperatura 5 veces mayor que la inicial.Determinar la dilatacion del cabe .Angulo= 0,000017 1/°C
    2,-Los rieles de acero de una via de tren tiene 200 cm delongitud.¿Qué longitud tendrá si se expone a una variación de 43,5 °C? angulo= 0,000012 1/°C.
    SUPERFICIAL:
    1.-Una chapa de zinc tiene una superficie de 6 metros cuadrados a 23°C.Calcule la superficie final cuando aumente su temperatura a 35C.Angulo=0,000058 1/°C
    2.-Una plancha de alumini 1/°C
    de 2,3 por 2 se expone a una variacion de temperatur 6 veces que la tempertura inicial de 40 °C¿Qué superficie final se obtiene? Angulo= 90000
    VOLUMETRICA
    1.-El volumen de una esfera de hormigon es de 450 centimetros cubicos a 120°C¿ Que volumen tendrá a 300 °C? Angulo=b0,00003 1/°C
    2.- Se lleva un cubo de 3 m de lado a un horno¿Cual sera su volumen al ser expuesto a una variacion de temperatura de 500°C? Y= 0,000089 1/°C Gracias!!!

    1. Elba MILLANAO dice:

      Muy linda pagina ! mmuy complea

  29. NJIH dice:

    2. Un alambre de longitud inicial de 180 cm a 55 C, se observa que se alarga hasta 1,95 m cuando se lo somete a una temperatura de 310 °C. ¿Cuál será el coeficiente de dilatación lineal?
    AYUDAAAAAA PORFA

  30. walter dice:

    Un recipiente de vidrio de capacidad de 50cm3
    , contiene dentro 48 cm3
    de mercurio. Se aumenta la temperatura del sistema de 7°C a 40C°. a)
    Calcular el volumen final del recipiente vidrio. B) calcular el volumen
    final del mercurio. C) ¿se derramó el mercurio del recipiente? Si la
    respuesta es Sí, ¿cuantos cm3
    se derramaron?

  31. Alan García dice:

    una barra de oro de 20° c tiene las siguientes dimensiones:20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de profundidad. cual sera su expansión después de ser sometido a 50° c de temperatura. suponga que el coeficiente del oro es de 15x10^6

  32. Mariana dice:

    Cual es la variación de temperatura de una barra de plata de dilata o.4ml y cuya longitud inicial es 43cm

  33. Xjwidnxaoq dice:

    Tengo una duda, ¿cual es la dilatacion volumetrica del Zinc? Gracias.

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