Ley de los gases ideales - Ejercicios Resueltos

Problema de la ley de los gases ideales

Una vez comprendido los temas de las leyes de los gases, tales como la ley de Boyle - Mariotte, la Ley de Charles, la ley de Gay - Lussac, y finalmente la ley general del estado gaseoso. Es importante conocer también la ley de los gases ideales, porque son fundamentales para entender por completo la teoría general de los gases, un tema de gran relevancia en la termodinámica y estudios de química.

Contenidos
  1. 🤔 ¿Qué es un gas ideal?
  2. 🔸 Constante Universal de los Gases
  3. 🔹 Ecuación de la ley de los gases ideales
  4. 💡 ¿Cómo se obtiene R de la ley de los gases ideales?
  5. ⭐ Ejercicios Resueltos de la Ley de los gases ideales
  6. 📃 Ejercicios para practicar de la ley de los gases ideales

🤔 ¿Qué es un gas ideal?

Para poder comprender completamente el tema del gas ideal o gas perfecto, debemos prestar atención a lo siguiente, un gas ideal o perfecto realmente no existe, es un gas hipotético cuyo compartimiento de las variables de presión, volumen y temperatura se pueden describir completamente por la ecuación del gas ideal. Dicha ecuación especifica la relación entre las cantidades de P, V, T y n.

Las moléculas que componen a un gas ideal no se suelen atraer o repeler entre si, y su volumen es despreciable en comparación con el volumen del recipiente que lo contiene. Aunque en nuestra naturaleza no exista el caso de un gas ideal, las diferencias entre el comportamiento de un gas real en márgenes de temperatura y presión no alteran sustancialmente los cálculos, por lo que podemos hacer uso de la ecuación con toda la seguridad, para resolver diversos ejercicios de gases.

🔸 Constante Universal de los Gases

En nuestro estudio de las leyes de los gases, hemos visto la relación de la temperatura, presión y volumen. Tal como se muestra en la siguiente fórmula de la ley general de los gases:

$\displaystyle \frac{{{P}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

Podríamos decir que la igualdad es igual a una constante en general, que la vamos a llamar "K".

$\displaystyle \frac{PV}{T}=K$

Si movemos a "T" para que pase a multiplicar a "K", la ecuación quedaría:

$\displaystyle PV=KT$

El valor de "K" lo vamos a relacionar en función del número de moles (n) de cualquier gas, esto tiene por ecuación la siguiente fórmula:

$\displaystyle K=nR$

Si sustituimos la K = nR en la ecuación que tenemos de Presión por Volumen, vamos a dar con la siguiente fórmula:

$\displaystyle PV=nRT$

Dónde:

P = Presión absoluta a la que se encuentra el gas

V = Volumen ocupado por el gas

n = Número de moles del gas que se calcula dividiendo su masa entre su peso molecular:

$\displaystyle n=\frac{m}{PM}$

R = Es la constante universal de los gases y su valor depende de las unidades usadas para su cálculo.

La ecuación de la ley de los gases ideales es una de las ecuaciones más utilizadas en fisicoquímica, pues nos permite realizar varios cálculos conociendo el valor de R, ya que establece una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y número de moles de un gas

🔹 Ecuación de la ley de los gases ideales

En conclusión, la fórmula que vamos a emplear para la ley de los gases ideales o gases perfectos es la siguiente:

Ecuación de los gases ideales

En algunos libros, hay autores que manejan esta fórmula como la Ecuación de Clapeyron

💡 ¿Cómo se obtiene R de la ley de los gases ideales?

Para que podamos calcular el valor de R , tenemos que considerar que un mol de cualquier gas ideal y en condiciones normales de temperatura y presión, es decir a una atmósfera y 273 K, ocupa un volumen de 22.413 litros.

Ley de los gases ideales

Por lo tanto, al despejar R de la ecuación anterior, tenemos:

$\displaystyle R=\frac{PV}{nT}=\frac{\left( 1atm \right)\left( 22.413l \right)}{\left( 1mol \right)\left( 273K \right)}=0.0821\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K}$

Qué también es equivalente a:

R = 8.32 J/mol K

Para entender a fondo esta ley, veamos algunos ejercicios resueltos de la ley de los gases ideales o gases perfectos.

⭐ Ejercicios Resueltos de la Ley de los gases ideales

Vamos a comprender mejor el tema, con algunos ejercicios propuesto. Comencemos 😊👇

 Problema 1.- Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volumen de 230 litros en un tanque a una presión de 1.5 atmósferas y a una temperatura de 35°C. Calcular, a) ¿Cuántos moles de hidrógeno se tienen?, b)¿ A qué masa equivale el número de moles contenidos en el tanque? 

Solución:

Si leemos el problema nuevamente, vemos que nos proporcionan datos como el volumen, la presión y la temperatura. Y nos pide calcular los moles de hidrógeno,es decir el valor de "n", después nos pide convertir esa cantidad de moles a unidades de masa, por lo que el problema es muy sencillo. Recordemos la fórmula:

Datos:

$\displaystyle V=230l$

$\displaystyle P=1.5atm$

$\displaystyle T=35{}^\circ C+273=308K$

Nota: Observe que hemos convertido los grados celcius a la escala absoluta de Kelvin, sumando 273.

a) Obtener los número de moles de la masa de hidrógeno gaseoso

Veamos la ecuación de la ley de los gases ideales, de la fórmula:

$\displaystyle PV=nRT$

Despejamos a "n", y tenemos:

$\displaystyle n=\frac{PV}{RT}$

Ahora si podemos sustituir nuestros datos

$\displaystyle n=\frac{PV}{RT}=\frac{\left( 1.5atm \right)\left( 230l \right)}{\left( 0.0821\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K} \right)\left( 308K \right)}=\frac{345atm\cdot l}{25.29\frac{atm\cdot l}{mol}}=13.64mol$

Por lo que la cantidad de número de moles es de 13.64 moles

b) Convertir en masa el número de moles 

Al ser hidrógeno gaseoso nos referimos a que su peso atómico o masa molar es una molécula diatómica, compuesta por dos átomos de hidrógeno

$\displaystyle {{H}_{2}}$

Y que su peso molecular (PM) es igual a 2 g/mol (porque es diatómica), entonces tenemos:

$\displaystyle m=n\left( PM \right)=\left( 13.64mol \right)\left( 2\frac{g}{mol} \right)=27.28g$

Es decir que tenemos una masa de 27.28 gramos

 Problema 2.- El hexafluoruro de azufre (SF6) es un gas incoloro e inodoro muy poco reactivo. Calcule la presión (en atm) ejercida por 2.35 moles del gas en un recipiente de acero de 5.92 litros de volumen a 71.5°C.

Solución:

El problema es muy sencillo nuevamente de resolver, si volvemos a leer nos damos cuenta que tenemos los datos del número de moles de la sustancia, un volumen y una temperatura. También sabemos el valor de nuestra constante de gases ideales. Ahora es momento de colocar nuestros datos:

Datos:

$\displaystyle R=0.0821\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K}$

$\displaystyle n=2.35mol$

$\displaystyle V=5.92l$

$\displaystyle T=71.5{}^\circ C+273=344.5K$

a) Obteniendo la presión ejercida por el gas

De nuestra ecuación de los gases ideales

$\displaystyle \begin{array}{l}PV=nRT\\m=n\left( PM \right)\end{array}$

Despejamos a la presión:

$\displaystyle P=\frac{nRT}{V}$

Sustituimos nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle P=\frac{nRT}{V}=\frac{\left( 2.35mol \right)\left( 0.0821\frac{atm\cdot l}{mol\cdot K} \right)\left( 344.5K \right)}{5.92l}=11.23atm$

Por lo que la presión es de 11.23 atmósferas

📃 Ejercicios para practicar de la ley de los gases ideales

 Problema 3.- Se coloca 160 gramos de oxígeno a 27°C en un recipiente con capacidad de 5 litros. Considerando que el oxígeno se comporta como un gas perfecto. ¿Cuál es el valor de la presión ejercida por la sustancia? 

Ley de los gases ideales problemas

👉 Ver Solución

 Problema 4.- Una masa de oxígeno gaseoso ocupa un volumen de 70 litros en un recipiente que se encuentra a una presión de 1.5 atmósferas y a una temperatura de 298K. Determinar: a) cuántos moles de oxígeno tiene. 

problema de los gases ideales o gases perfectos

👉 Ver Solución

 Problema 5.- En un laboratorio, hay una cantidad de 20 mols de un gas perfecto que sufre expansión isotérmica. La presión inicial de esta masa de gas es de 10 atm y el volumen, 8 L. Al final de la expansión, el volumen es de 40 L. Por lo tanto, determine. a) La presión final de la masa de gas, b) la temperatura que se produce en la transformación 

Ley de los gases ideales ejercicios

👉 Ver Solución

Carlos julián

Carlos Julián es ingeniero mecatrónico, profesor de física y matemáticas y dedicado a la programación web. Creador de contenido educativo y maestro en ciencias de la educación.

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    33 Comentarios Publicados

  1. MIRZA ROJAS dice:

    Excelentes ejercicios pasoa paso y comprensible, si puede subir más se agradeceria.

  2. Morales dice:

    ¿Por que en el ejercicio numero 3 se dice que tiene dos moléculas?, ahí ya me confundiste.

    1. Alonso dice:

      El oxígeno nunca es monoatomico, osea siempre es O2

    2. Joel dice:

      Yo también me equivoqué ahi

  3. Andrea mora dice:

    buenas tarde me puedes ayudar con estos ejercicios

    5. Una masa de O2, ocupa un volumen de 5 litros a 25 atm, ¿Cuál es el volumen del gas a 3 mm de Hg . si la temperatura es constante?

    6. El volumen de un gas es de 3 litros a 18 °C y 735 mm de Hg. Si el volumen aumenta a 6 litros y se mantiene la temperatura constante, ¿Qué presión es ejercida sobre el gas?

    7. Pasar 7 atmosferas a unidades Torr.

    8. A cuántas atmosferas equivalen 560 Torr?

    9. Pasar 8 atmosferas a cm de Hg

    1. Sofi dice:

      Hola, no se si estan bien però me dieron estos resultados:
      5) 31,66x10³
      6) 367,5mmHg
      7) 7 atmosferas= 5320 unidades de Torr
      8) 560 Torr= 0,7368 atmosferas
      9) 8 atmosferas= 608,0017 cmHg

  4. Karen dice:

    Muchas gracias por toda la información, bastante clara.
    Sería interesante que pusieran más temas, relacionado con la química orgánica, Saludos.

    1. Gracias Karen!!

      Vamos a estar trabajando duro en eso.

      1. Luis dice:

        A 16 oC un volumen de 4,3 litros de argón a 0,5 atm, se comprime isotermicamente a 1,96 litros ¿cual es la presión final en torr?​

  5. ayuda dice:

    1. Calcule el valor de la R para un mol de un ga que ocupa un litro en CN

  6. gustavo rondon dice:

    me gustaría que me aclare esta confusión que tengo
    Si PxV = nxRxT. porque en mucho libros lo colocan PxV = mxRxT cuando se trabaja con aire ya sea atmosferico o aire comprimido . SI n = m/PM. entonce el peso molecular del aire es 1 ? , decir PM = 1. No es conseguido repuesta sobre esto. no es conseguido el peso molecular del aire

    1. Hola Gustavo!

      La ecuación donde involucra a PV = nRT es la ecuación que realmente se utiliza porque aquí se aplica para todo tipo de gas universal, y la otra fórmula no es universal , y su valor depende del gas específico que se esté considerando. por eso la otra la constante de gas específica para el aire y es específico solo para el aire.

  7. edgar dice:

    1.-Determine la presión que ejerce 1000 gr de oxigeno de -50°C si el recipiente que lo contiene es
    de 10,5 ft3.
    2.-Determine la temperatura del agua que está a una presión de 0.5 cm hg y volumen de 0.44
    Pulg3/gramos.

  8. Daniel Yepez dice:

    Se coloca 160 gramos de oxígeno a 27°C en un recipiente con capacidad de 5 litros. Considerando que el oxígeno se comporta como un gas perfecto. ¿Cuál es el valor de la presión ejercida por la sustancia?

    1. Sofi dice:

      Presión= 24,6 atm

  9. Marcela dice:

    1- Se tiene un gas a 10°C en un cilindro con émbolo móvil con un volumen de 500ml. Suponiendo que la presion permanece. ¿ cual será la temperatura a la que el volumen aumentara a 1000ml?
    2- El volumen de un gas a 35°C y 1 atm de presión es de 200l.¿ Que volumen ocupará el gas a 65°C y a una presión de 750mmhg?
    3- Una cantidad fija de un gas a temperatura constante ejerce una presión de 737 mmhg y ocupa un volumen de 20,5 l calcule el volumen que el gas ocupará si se aumenta la presión a 1,80atm

    1. Sofi dice:

      Hola, no se si estan bien però me dieron estos resultados:
      1) 568 Kelvin / 293 ºC
      2) 222,64 L
      3) 11,04 L

  10. CECILIA dice:

    Excelente ayuda. mil gracias a todos quienes hacen esta labor tan bonita de ayudar a entender muchos temas que parecen difíles y ustedes los hacen sencillos.

  11. angelicamilena quintero ortiz dice:

    3.Un tanque que contiene gas natural mantiene su presión en 2.20 atm. En un día frio cuya temperatura es
    de -15 °C, el volumen del gas en el tanque es de 28,5 pie³. El volumen que ocupará la misma cantidad de
    gas en un día cuya temperatura es de 31°C es:

  12. Miguel dice:

    Un recipiente de 5,0 litros al que se ha hecho previamente el vacío, se llena de hidrógeno gaseoso. Si la temperatura es 27 °C y la presión 700 mm hg. A) cuántas moléculas de h2 contiene el matraz ?, B) cuál es la densidad del gas en estas condiciones ?

  13. LILI dice:

    Un gas ideal esta sometido a 2,8 atm, 200 ml y posee 0,25 moles ¿Cuál será su temperatura bajo esas condiciones?

    1. Azul dice:

      Hola a mi me dio T:2.73 K

  14. Andrea dice:

    Hola buenas tardes si me podrías ayudar
    1. Calcular el número de moles ( suponiendo que todos sus moléculas son todos iguales ) que hay en una botella de agua vacía con capacidad de medio litro cuando se encuentra a nivel del mar (p=101300pa) y a temperatura ambiente (Y=20°c)

  15. Andrea dice:

    Calcula el número de moles de aire (suponiendo que sus moléculas son todas iguales) que hay en una botella de agua vacía con capacidad de medio litro cuando se encuentra a nivel del mar (p=101300pa) y a temperatura ambiente (T=20°C)

  16. alison dice:

    hola me puedes ayudar con un trabajo que pusieron en el colegio la densidad de cierto gas es 1.8 gr/Lt a 30°c y 77 cm hg¿ Cual es su peso molecular ?

  17. Mejía dice:

    Porque al ser oxígeno gaseoso, se trata de una molécula diatómica. Por lo tanto su masa molar o peso molecular es 32g/mol.

  18. carina rodriguez dice:

    la masa de un gas ocupa un volumen de 5000dm3 a la presion de 76 cmde hidrogeno si se lo comprime isotericamente a una presion de 455850N/m al cuadrado cual es la reduccion de su volumen como se lo resolveria

  19. Smith Paico Puelles dice:

    En el ejercicio 3 el PM del oxígeno, según lo que buscado es 16 g/mol pero en la solución han considerado 32 g/mol. Quisiera saber cual es el correcto . Gracias.

  20. Giovanni dice:

    Hola, podrias ayudarme a resolver esto con su procedimiento, no entiendo bien como se calcula, gracias
    Estime la temperatura de un tanque con gas SO2, producto de la combustion del octano, en el cilindro que tienen una presion de 0.42 atm, ocupando un volumen de 1.5 m3

  21. Milena dice:

    Esta pagina me ayudo muchísimo cuando no entendía la clase del profesor.
    MUCHAS GRACIAS FISIMAT

  22. Laura castaño dice:

    Buenas tardes será que me podrían ayudar con este ejercicio por favor, gracias
    Una Cantidad 85,5 Kg NO de gas ideal ocupa un Volumen 2,5 a una temperatura 82°c y una presión p1 que se debe calcular, a partir de la ecuación de gases ideales. ¿Cual es la presion que se requiere para Comprimir 1/2 Volume del gas V2 Contenedor a 200°C?

  23. Yarin dice:

    Tengo una operación qué nos dejaron de tarea, y quisiera dejar un ejemplo para ver si me pueden ayudar, es así: En un tanque existe cierta cantidad de oxígeno, el cual ocupa 6.3L a 60°C y 600mmHg de presión. Averiguar a) Su volumen en condiciones normales, b)el número de moles, c)La cantidad en gramos de oxígeno

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