▷ Energía Cinética: Fórmulas y 20 Ejercicios Resueltos [PDF]

Para poder hablar de la energía cinética debemos de pensar en todo aquel cuerpo que posee movimiento, así sea una persona caminando, corriendo, un autobús, un ave en pleno vuelo, la corriente del agua de un río, las olas del mar, un disco que gira, un perro persiguiendo algún objeto, prácticamente todo aquello que esté en movimiento recibe el nombre de energía cinética.

Aunque los cuerpos se muevan en una sola dirección (traslación) o en giros (rotación) o en combinación de ambos son una expresión de la energía cinética.

Fórmula de la Energía Cinética

Para poder relacionar la fórmula de la energía cinética, es necesario observar qué variables influyen en la fórmula:

Donde:

• Ec = Energía cinética (medida en Joules) -> J
• m = masa del objeto (medida en kg)
• v = velocidad del objeto (medida en m/s)

Derivación de la fórmula

Todo comienza a partir del trabajo realizado sobre un objeto, que se define como:

Dónde:

• $\displaystyle F$ fuerza aplicada sobre el objeto (en Newtons).
• $\displaystyle d$: desplazamiento del objeto (en metros).
• Si la fuerza es constante y en la misma dirección que el desplazamiento, podemos omitir el producto escalar.

Ahora, recordemos que según la segunda ley de Newton:

$\displaystyle F=m\cdot a$

Sustituyendo esto en la fórmula del trabajo:

$\displaystyle W=m\cdot a\cdot d$

Ahora sabemos que la aceleración está relacionada con la velocidad mediante la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA):

$\displaystyle {{v}_{f}}^{2}={{v}_{i}}^{2}+2a\cdot d$

Si el objeto parte del reposo ( $\displaystyle {{v}_{i}}=0$ )

$\displaystyle {{v}^{2}}=2a\cdot d$

Despejando "d":

$\displaystyle d=\frac{{{{v}^{2}}}}{{2a}}$

Sustituyendo "d" en la expresión del trabajo:

$\displaystyle W=m\cdot a\cdot \frac{{{{v}^{2}}}}{{2a}}$

Simplificando, la aceleración se cancela y obtenemos:

$\displaystyle W=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

🚲 Aplicaciones en la vida diaria

💡 Curiosidades de la energía cinética

1. Energía cinética en el espacio: Un meteorito viajando a alta velocidad puede liberar una cantidad inmensa de energía cinética al entrar en la atmósfera terrestre.
2. Un grano de arena: Aunque parezca insignificante, un grano de arena impulsado por un fuerte viento tiene energía cinética suficiente para erosionar rocas a lo largo del tiempo.
3. Velocidades extremas: El halcón peregrino alcanza 389 km/h en picada, lo que representa una enorme cantidad de energía cinética.
4. Terremotos: Las placas tectónicas liberan energía cinética transformándola en energía sísmica.
5. Récord de velocidad: El auto supersónico ThrustSSC (1,227 km/h) demuestra cómo la energía cinética aumenta exponencialmente con la velocidad.
6. Colisiones: En un choque automovilístico, la energía cinética de los vehículos se transfiere al impacto, lo que explica la necesidad de cinturones de seguridad y bolsas de aire.
7. Búmerans: El regreso del búmeran se debe a la combinación de energía cinética y la rotación (momento angular).
8. Música: Los instrumentos de percusión generan energía cinética cuando las baquetas golpean superficies.
9. El humano promedio: Un ser humano corriendo a 10 km/h (70 kg) tiene una energía cinética de aproximadamente 135 J.
10. Deportes extremos: En el paracaidismo, la energía cinética inicial se reduce mediante la resistencia del aire.

Ejercicios Resueltos de la Energía Cinética

Así como en la energía potencial realizamos ejemplos resueltos, haremos lo mismo con la energía cinética, ¡es momento de comenzar!

Solución:

Lo primero que haremos para resolver este ejemplo será anotar nuestros datos:

Datos:

• Ec = ?
• m = 0.006 kg
• v = 510 m/s

Aplicaremos la fórmula:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

Sustituimos nuestros datos en la fórmula. Observa cómo elevamos al cuadrado la velocidad primero:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {0.006kg} \right){{\left( {510\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{E}_{c}}= 0.003 \cdot (260,100) = 780.3J$

Obtenemos una energía cinética de 780.3 J

Solución:

Observemos que en este ejemplo no nos proporcionan la masa del balón, pero si su peso. Entonces a partir de la fórmula del peso podemos nosotros encontrar la masa, por lo que haremos el despeje de la fórmula:

$\displaystyle P=mg$

Despejando a "m":

$\displaystyle m=\frac{P}{g}$

Sustituyendo los datos, recordando que la g = 9.8 m/s²

$\displaystyle m=\frac{P}{g}=\frac{{9N}}{{9.8\frac{m}{{{{s}^{2}}}}}}=0.92kg$

Por lo que obtenemos la masa del balón que es de 0.92 kg

Ahora sí podemos anotar los datos para encontrar la energía cinética.

Datos:

• Ec = ?
• m = 0.92 kg
• v = 24 m/s

Sustituyendo los datos en la fórmula:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}\left( {0.92kg} \right){{\left( {24\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{E}_{c}}= 0.46 \cdot (576) = 264.96J$

Por lo que obtenemos un valor de energía cinética de 264.96 J

Solución:

Para este ejercicio, basta con solo anotar los datos:

Datos:

• Ec = 1000 J
• v = 19 m/s
• m = ?

Recordar que la fórmula está directamente colocada para calcular la energía cinética, más no la masa, por lo que tendremos que despejar:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}$

Despejando a "m":

$\displaystyle m=\frac{{2{{E}_{c}}}}{{{{v}^{2}}}}$

Si no sabes despejar, da click aquí

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula:

$\displaystyle m=\frac{{2{{E}_{c}}}}{{{{v}^{2}}}}=\frac{{2\left( {1000J} \right)}}{{{{{\left( {19\frac{m}{s}} \right)}}^{2}}}}$

$\displaystyle m=\frac{{2000J}}{{361\frac{{{{m}^{2}}}}{{{{s}^{2}}}}}}=5.54kg$

Obtenemos que la masa es de 5.54 kg

Solución:

Datos:

• m = 800 kg
• v = 15 m/s

Sustituimos datos en la fórmula y obtenemos:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {800kg} \right){{\left( {15\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{E}_{c}}= 400 \cdot (225) = 90,000J$

Por lo que obtenemos una energía cinética de 90,000 Joules

Solución:

Primero debemos sumar las masas para obtener la masa total del sistema:

$\displaystyle {{m}_{{total}}}=20kg+60kg=80kg$

Datos:

• m = 80 kg
• v = 10 m/s

Aplicando la fórmula de energía cinética:

$\displaystyle {{E}_{c}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {80kg} \right){{\left( {10\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$

$\displaystyle {{E}_{c}}= 40 \cdot (100) = 4,000J$

Por lo que la energía total del sistema es de 4,000 Joules

Solución:

Anotamos los datos que tenemos:

• $m_{camion} = 1500kg$
• $m_{coche} = 900kg$
• $v = 20 m/s$

Anotamos solo una velocidad, porque es la misma para ambos. Resolviendo de manera individual:

Para el camión:
$\displaystyle {{E}_{{{{c}_{{camion}}}}}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {1500kg} \right){{\left( {20\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$
$\displaystyle {{E}_{{{{c}_{{camion}}}}}}= 750 \cdot (400) = 300,000J$

Para el coche:
$\displaystyle {{E}_{{{{c}_{{coche}}}}}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {900kg} \right){{\left( {20\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$
$\displaystyle {{E}_{{{{c}_{{coche}}}}}}= 450 \cdot (400) = 180,000J$

Obteniendo la diferencia entre ambos:

$\displaystyle E{{c}_{{camion}}}-E{{c}_{{coche}}}=300,000J-180,000J=120,000J$

Lo que nos indica que el camión tiene 120,000 Joules más de energía que el coche.

Solución:

Anotemos los datos de este problema:

• m = 2000 kg
• $v_1 = 800 m/s$

Calculamos la segunda velocidad aumentando el 50%:
$\displaystyle {{v}_{2}}=50\%{{v}_{1}}=1.5\left( {800\frac{m}{s}} \right)=1200\frac{m}{s}$

Obtenemos la energía cinética inicial:

$\displaystyle E{{c}_{1}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {2000} \right){{\left( {800} \right)}^{2}}=640,000,000J$

Obtenemos la energía cinética final:

$\displaystyle E{{c}_{2}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {2000} \right){{\left( {1200} \right)}^{2}}=1,440,000,000J$

¿Cuánto aumentó? Restamos la final menos la inicial:

$\displaystyle E{{c}_{{total}}}=1,440,000,000J-640,00,000=800,000,000J$

Es decir, que aumentó 800,000,000 Joules.

Solución:

Anotemos los datos que tenemos del problema:

• m = 2 kg
• Ec = 50 J

Aplicaremos la fórmula, pero donde la variable de la velocidad está despejada.

$\displaystyle v=\sqrt{{\frac{{2Ec}}{m}}}$

Sustituimos:

$\displaystyle v=\sqrt{{\frac{{2\left( {50J} \right)}}{{2kg}}}}=\sqrt{50}=7.07\frac{m}{s}$

Por lo que obtenemos una velocidad de 7.07 m/s

Solución:

Anotamos los datos que tenemos:

• m = 0.1 kg
• Ec = 500 J

Al igual que el problema anterior, aplicamos la fórmula despejada:

$\displaystyle v=\sqrt{{\frac{{2Ec}}{m}}}=\sqrt{{\frac{{2\left( {500J} \right)}}{{0.1kg }}}}=\sqrt{10000}=100\frac{m}{s}$

Por lo que la velocidad del proyectil al salir del cañón es de 100 m/s

Solución:

Anotamos los datos:

• m = 100 kg
• v = 5 m/s
• t = 10 s (Dato distractor)

Aplicando la fórmula de energía cinética:

$\displaystyle Ec=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{2}\left( {100kg} \right){{\left( {5\frac{m}{s}} \right)}^{2}}$

$\displaystyle Ec= 50 \cdot (25) = 1,250J$

Aunque este problema puede confundir por el valor que se asigna de los 10 segundos, hay que poner atención a lo que el enunciado del problema nos pide (Energía Cinética final). Por lo tanto la respuesta es de 1250 Joules.

📒 Ponte a Prueba (Examen)

Es momento de que pongas a prueba tus conocimientos sobre la energía cinética. ¿Podrás sacar 10?

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