Potencia Eléctrica y Ley de Watt: Fórmulas y 20 Ejercicios [PDF]
Cuando compras un foco LED de 10 Watts o un cargador de carga rápida de 60 Watts, estás hablando de Potencia Eléctrica. Este concepto es fundamental para entender cuánto "trabajo" puede hacer un aparato y, más importante aún, cuánto te va a costar en tu recibo de luz.
En este artículo aprenderás a usar las fórmulas de la Ley de Watt, a calcular el consumo en Kilowatt-hora (kWh) y resolveremos problemas típicos de examen.
¿Qué aprenderás hoy?
Dominarás:
- Las 3 Fórmulas de la Potencia Eléctrica.
- La relación con la Ley de Ohm.
- Cómo calcular el costo de energía eléctrica (Recibo de luz).
- 10 Ejercicios Resueltos paso a paso.
- Acceso a nuestra guía PDF con 20 problemas.
¿Qué es la Potencia Eléctrica?
La potencia eléctrica se define como la cantidad de energía que consume (o entrega) un dispositivo eléctrico por unidad de tiempo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Watt (W).
La Ley de Watt
A menudo escucharás hablar de la "Ley de Watt". Esta ley establece que la potencia eléctrica es directamente proporcional al voltaje y a la corriente que circula por un circuito.
\[ P = V \cdot I \]
Donde:
- P = Potencia Eléctrica [Watts, W]
- V = Voltaje [Volts, V]
- I = Intensidad de Corriente [Amperes, A]
Triángulo de la Ley de Watt
Al igual que con la Ley de Ohm, podemos usar un triángulo para facilitar los despejes:
- Para calcular Potencia (P): \( V \cdot I \)
- Para calcular Corriente (I): \( P / V \)
- Para calcular Voltaje (V): \( P / I \)
Combinación con la Ley de Ohm (Fórmulas Extra)
Si combinamos la Ley de Watt (\(P=VI\)) con la Ley de Ohm (\(V=IR\)), obtenemos dos fórmulas muy útiles cuando no tenemos todos los datos:
1. Si no tenemos el Voltaje:
\[ P = (I \cdot R) \cdot I \Rightarrow P = I^2 \cdot R \]
2. Si no tenemos la Corriente:
\[ P = V \cdot \left( \frac{V}{R} \right) \Rightarrow P = \frac{V^2}{R} \]
💡 El Caballo de Fuerza (HP)
En motores, es común usar el Caballo de Fuerza (Horsepower, hp).
1 hp \(\approx\) 746 Watts.
✅ Ejercicios Resueltos de Potencia (Básicos)
Empecemos con aplicaciones directas de las fórmulas.
Ejemplo 1: Potencia de un Motor
¿Qué potencia desarrolla un motor eléctrico si se conecta a una diferencia de potencial de 150 volts para que genere una intensidad de corriente de 6 A?
Solución:
Datos: \(V=150\text{ V}\), \(I=6\text{ A}\).
Usamos la fórmula directa:
\[ P = V \cdot I = (150\text{ V})(6\text{ A}) = 900\text{ W} \]
Resultado: 900 Watts.
Ejemplo 2: Corriente de un Motor
Un motor eléctrico consume una potencia de 1500 W a un voltaje de 130 V. ¿Cuál será la corriente que circula a través del motor?
Solución:
Datos: \(P=1500\text{ W}\), \(V=130\text{ V}\).
Despejamos \(I\) de \(P=VI\):
\[ I = \frac{P}{V} = \frac{1500\text{ W}}{130\text{ V}} = 11.53\text{ A} \]
Resultado: 11.53 Amperes.
Ejemplo 3: Tostador (Sin Voltaje)
Obtener la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es de 56 \(\Omega\) y por ella circula una corriente de 6 A.
Solución:
No tenemos el voltaje, así que usamos la fórmula con resistencia:
\[ P = I^2 \cdot R \]
\[ P = (6\text{ A})^2 \cdot (56\ \Omega) \]
\[ P = 36 \cdot 56 = 2016\text{ W} \]
Resultado: 2016 Watts (o 2.016 kW).
Ejemplo 4: Análisis Algebraico (Reto)
Un calentador eléctrico de resistencia R se conecta a un voltaje V y genera una potencia P. Si el voltaje se reduce a la cuarta parte (\(V/4\)), ¿qué sucede con la potencia generada?
Solución:
Fórmula original: \( P = V^2 / R \).
Nueva Potencia (\(P'\)) con nuevo voltaje (\(V' = V/4\)):
\[ P' = \frac{(V/4)^2}{R} = \frac{V^2 / 16}{R} = \frac{1}{16} \left( \frac{V^2}{R} \right) \]
Como \( \frac{V^2}{R} \) es la potencia original \(P\):
\[ P' = \frac{1}{16} P \]
Resultado: La potencia se reduce a una dieciseisava parte.
Ejemplo 5: Resistencia de Electrónica
En electrónica, las resistencias pequeñas suelen soportar una potencia máxima de 0.25 Watts (1/4 W). Si tienes una resistencia de 100 \(\Omega\) de este tipo, ¿cuál es la corriente máxima que puede pasar por ella sin quemarla?
Solución:
Tenemos \(P_{max} = 0.25\text{ W}\) y \(R = 100\ \Omega\).
Usamos la fórmula \( P = I^2 R \). Despejamos \(I\):
\[ I^2 = \frac{P}{R} \Rightarrow I = \sqrt{\frac{P}{R}} \]
\[ I = \sqrt{\frac{0.25}{100}} = \sqrt{0.0025} \]
\[ I = 0.05\text{ A} \]
Resultado: La corriente máxima es 0.05 Amperes (o 50 mA).
Ejemplo 6: Comparación de Focos
Dos focos se conectan a 120 V. El foco A es de 60 W y el foco B es de 100 W. ¿Cuál de los dos tiene mayor resistencia interna? (Pregunta teórica clásica).
Solución:
Usamos \( P = \frac{V^2}{R} \). Despejamos la resistencia: \( R = \frac{V^2}{P} \).
Como el voltaje \(V\) es el mismo (120V) para ambos:
Resistencia Foco A (60W): \( R_A = \frac{120^2}{60} = \frac{14400}{60} = 240\ \Omega \)
Resistencia Foco B (100W): \( R_B = \frac{120^2}{100} = \frac{14400}{100} = 144\ \Omega \)
Resultado: El foco de 60 W tiene mayor resistencia (240 \(\Omega\)). A menor potencia, mayor resistencia (en paralelo).
Ejemplo 7: Soldador Eléctrico (Cautín)
Un cautín para soldar estaño especifica "40W / 120V". Calcula la corriente que consume y su resistencia interna.
Solución:
1. Corriente: \( I = P/V = 40/120 = 0.333\text{ A} \).
2. Resistencia: \( R = V/I = 120/0.333 = 360\ \Omega \).
(También podías usar \( R = V^2/P \)).
Resultado: 0.33 A y 360 Ohms.
✅ Ejercicios de Consumo y Costo Eléctrico (kWh)
Estos son los problemas más prácticos. La compañía de luz te cobra por Energía, no por potencia.
\[ E = P \cdot t \]
Donde la energía \(E\) se mide en Kilowatt-hora (kWh). Para esto, la potencia debe estar en kW y el tiempo en horas.
Ejemplo 8: Costo de una Plancha
Una plancha eléctrica de 120 V consume una corriente de 9 A.
a) Calcular la energía consumida en kW-h si se usa durante 95 minutos.
b) ¿Cuál es el costo si el precio del kW-h es de $2.8?
Solución:
Paso 1: Calcular Potencia
\[ P = V \cdot I = 120 \cdot 9 = 1080\text{ W} \]
Convertimos a Kilowatts (dividiendo entre 1000):
\[ P = 1.08\text{ kW} \]
Paso 2: Convertir tiempo a horas
\[ t = \frac{95\text{ min}}{60} = 1.583\text{ h} \]
Paso 3: Calcular Energía (a)
\[ E = P \cdot t = (1.08\text{ kW})(1.583\text{ h}) = 1.71\text{ kWh} \]
Paso 4: Calcular Costo (b)
\[ \text{Costo} = E \times \text{Precio} = 1.71 \times 2.8 = \$4.78 \]
Resultado: Consume 1.71 kWh y cuesta $4.78.
Ejemplo 9: Costo de un Foco
Calcular el costo de tener encendido un foco de 90 Watts durante 45 minutos. El costo de 1 kW-h es de $2.5.
Solución:
Conversiones:
\( P = 90\text{ W} = 0.09\text{ kW} \)
\( t = 45\text{ min} = 0.75\text{ h} \)
Energía:
\[ E = 0.09 \cdot 0.75 = 0.0675\text{ kWh} \]
Costo:
\[ \text{Costo} = 0.0675 \times 2.5 = \$0.168 \]
Resultado: Cuesta aproximadamente 17 centavos.
Ejemplo 10: La TV Gamer (Consumo Mensual)
Un estudiante usa su computadora y monitor (consumo total 400 W) durante 6 horas diarias para jugar y estudiar.
a) ¿Cuánta energía consume en un mes (30 días)?
b) Si el kWh cuesta $2.00, ¿cuánto paga al mes solo por la PC?
Solución:
a) Energía Total:
Potencia en kW: \( 400\text{ W} = 0.4\text{ kW} \).
Horas totales al mes: \( 6 \text{ horas/día} \times 30 \text{ días} = 180 \text{ horas} \).
\[ E = P \cdot t = (0.4\text{ kW})(180\text{ h}) = 72\text{ kWh} \]
b) Costo:
\[ \text{Costo} = 72\text{ kWh} \times \$2.00 = \$144.00 \]
Resultado: Paga $144.00 al mes.
Ejemplo 11: Ahorro con LED vs Incandescente
En una casa cambian 5 focos viejos de 100 W cada uno por 5 focos LED de 12 W cada uno. Si las luces están encendidas 5 horas al día:
¿Cuánto dinero se ahorran en un bimestre (60 días) si el kWh cuesta $1.5?
Solución:
Este es un problema de comparación.
1. Consumo Focos Viejos:
Potencia total: \( 5 \times 100\text{ W} = 500\text{ W} = 0.5\text{ kW} \).
Tiempo: \( 5 \text{ h/día} \times 60 \text{ días} = 300\text{ h} \).
Energía: \( 0.5 \times 300 = 150\text{ kWh} \).
Costo Viejo: \( 150 \times 1.5 = \$225 \).
2. Consumo Focos LED:
Potencia total: \( 5 \times 12\text{ W} = 60\text{ W} = 0.06\text{ kW} \).
Energía: \( 0.06 \times 300 = 18\text{ kWh} \).
Costo Nuevo: \( 18 \times 1.5 = \$27 \).
3. Ahorro:
\[ \text{Ahorro} = \$225 - \$27 = \$198 \]
Resultado: Se ahorran $198 cada bimestre.
Ejemplo 12: Refrigerador (Ciclos)
Un refrigerador tiene una potencia de 300 W, pero el motor no trabaja todo el día, solo funciona efectivamente 8 horas diarias acumuladas. Calcula su consumo bimestral (60 días) en kWh.
Solución:
El error común es multiplicar por 24 horas. El problema ya nos da el tiempo efectivo.
Potencia: \( 0.3\text{ kW} \).
Tiempo total: \( 8 \text{ h/día} \times 60 \text{ días} = 480\text{ h} \).
\[ E = (0.3)(480) = 144\text{ kWh} \]
Resultado: Consume 144 kWh al bimestre.
Ejercicios Para Practicar
Intenta resolverlos antes de desplegar la solución.
Problema Práctico 1: Resistencia Calefactora
Una resistencia de 50 \(\Omega\) se conecta a 100 V. ¿Qué potencia disipa?
▶︎ Haz clic aquí para ver la solución
\( P = V^2 / R = (100)^2 / 50 = 10000 / 50 = 200\text{ Watts} \)
Problema Práctico 2: Foco de Auto
Un foco de automóvil de 12 V tiene una potencia de 60 W. ¿Cuánta corriente consume y cuál es su resistencia?
▶︎ Haz clic aquí para ver la solución
1. Corriente: \( I = P/V = 60/12 = 5\text{ A} \)
2. Resistencia: \( R = V/I = 12/5 = 2.4\ \Omega \)
Problema Práctico 3: Consumo Mensual
Una TV de 150 W se usa 4 horas diarias durante un mes (30 días). Si el kWh cuesta $1.5, ¿cuánto pagarás al mes?
▶︎ Haz clic aquí para ver la solución
1. Tiempo total: \( 4 \times 30 = 120\text{ horas} \).
2. Potencia en kW: \( 0.15\text{ kW} \).
3. Energía: \( 0.15 \times 120 = 18\text{ kWh} \).
4. Costo: \( 18 \times 1.5 = \$27 \).
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Conclusión
La potencia eléctrica es el puente entre la teoría de circuitos y el mundo real del consumo de energía. Recordar que \( P = VI \) te salvará en la mayoría de los casos, pero no olvides las variantes con resistencia para cuando te falten datos.
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dafma dice:
Calcular la potencia activa total del circuito y la corriente total que circula por los conductores principales y la llave téermomagnética. El factor de potencia para la lavador y el microondas considere = 0.8 y el resto de aparatos considere = 1
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Briseida dice:
¿si a un horno se le aplica un voltaje de 110V y circulan por el 9A que resistencia tiene? ayudaaa:c!!
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irving dice:
Como se resuelve
Una lampara tiene una resistencia de 240 Ohms cuando se enciende.¿Cuanta corriente fluira a traves de ella cuando se conecta a 120 V que es un voltaje nominal de operacion? -
kk dice:
Qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 amperes.?
50 Deja tu comentario
David Deja una respuesta
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