Caída Libre: Fórmulas y 20 Ejercicios Resueltos [PDF]

Hoy voy a tocar un tema que desafía nuestra intuición: ¿Por qué una pluma y un martillo caen a diferente velocidad en la Tierra pero igual en la Luna? La caída libre es el movimiento más puro de la naturaleza, gobernado únicamente por la gravedad.

¿Qué es la Caída Libre?

Se dice que un cuerpo experimenta una caída libre cuando desciende sobre la superficie de la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire. De manera práctica, en física de preparatoria despreciamos la fricción del aire.

Aristóteles vs Galileo: El Gran Debate

Durante siglos, el mundo creyó a Aristóteles, quien decía que los objetos pesados caían más rápido que los ligeros. Tuvo que llegar un genio a cambiarlo todo.

⭐ Fórmulas de Caída Libre (Formulario)

Aquí tienes las herramientas matemáticas. Recuerda que usamos la gravedad como constante.

Las 3 fórmulas maestras son:

Donde:

• \(v_f\) = Velocidad final (m/s)
• \(v_0\) = Velocidad inicial (m/s) (Suele ser 0)
• \(t\) = Tiempo (s)
• \(h\) = Altura (m)
• \(g\) = Gravedad ($9.8 \text{ m/s}^2$)

✅ Ejercicios Resueltos de Caída Libre

Vamos a resolver los problemas más comunes de exámenes, incluyendo los de la Ciudad de México y balones lanzados.

Solución:
Como dice "se deja caer", sabemos que \(v_0 = 0\). Usamos la fórmula de altura y despejamos el tiempo.
\[ h = \frac{gt^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \]

Sustituyendo datos:
\[ t = \sqrt{\frac{2(13 \text{ m})}{9.8 \text{ m/s}^2}} \]
\[ t = \sqrt{\frac{26}{9.8}} = \sqrt{2.65} \]
\[ t = 1.63 \text{ s} \]

Resultado: Tarda 1.63 segundos en caer.

Solución:
Datos: \(v_0 = 0\), \(t = 10 \text{ s}\), \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\).

a) Velocidad Final:
\[ v_f = v_0 + gt = 0 + (9.8)(10) \]
\[ v_f = 98 \text{ m/s} \]

b) Altura del Edificio:
\[ h = \frac{gt^2}{2} = \frac{(9.8)(10)^2}{2} \]
\[ h = \frac{9.8(100)}{2} = \frac{980}{2} = 490 \text{ m} \]

Resultado: Velocidad de 98 m/s y altura de 490 metros.

Solución:
a) Tiempo de caída:
\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2(90)}{9.8}} \]
\[ t = \sqrt{\frac{180}{9.8}} = \sqrt{18.36} = 4.28 \text{ s} \]

b) Velocidad de impacto:
\[ v_f = gt = (9.8)(4.28) = 41.9 \text{ m/s} \]

Resultado: Tiempo 4.28 s y velocidad 41.9 m/s.

Solución:

a) Distancia recorrida en 3s:
\[ h_3 = \frac{gt^2}{2} = \frac{9.8(3)^2}{2} = \frac{9.8(9)}{2} = 44.1 \text{ m} \]

b) Velocidad a los 3s:
\[ v_f = gt = (9.8)(3) = 29.4 \text{ m/s} \]

c) Distancia faltante:
\[ h_{\text{falta}} = h_{\text{total}} - h_{\text{recorrida}} \]
\[ h_{\text{falta}} = 120 \text{ m} - 44.1 \text{ m} = 75.9 \text{ m} \]

Solución:

Nota: Este es un problema de Tiro Vertical. Si quieres profundizar en este tema (lanzamientos hacia arriba), visita nuestro artículo especializado sobre Tiro Vertical.

Datos: \(v_0 = 30 \text{ m/s}\), \(v_f = 0\) (en la altura máxima), \(g = -9.8 \text{ m/s}^2\).

Tiempo de subida:
\[ t = \frac{v_f - v_0}{g} = \frac{0 - 30}{-9.8} = 3.06 \text{ s} \]

Altura Máxima:
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 = (30)(3.06) - 0.5(9.8)(3.06)^2 \]
\[ h = 91.8 - 45.88 = 45.92 \text{ m} \]

🚀 Más Ejercicios de Examen

Solución:

Cuidado con las unidades: \(h_0 = 500 \text{ cm} = 5 \text{ m}\).
El problema plantea una caída de 2.5s. La distancia que cae en ese tiempo es:
\[ h_{\text{caída}} = 0.5(9.8)(2.5)^2 = 30.625 \text{ m} \]
Si partió de 5m de altura, esto físicamente implica que había un pozo o desnivel, llegando a una posición final de:
\[ h_f = 5 \text{ m} - 30.625 \text{ m} = -25.625 \text{ m} \]

Resultado: El objeto descendió 30.6 metros en total.

Solución:

Datos: \(h_{total} = 2000 \text{ m}\). Nos piden distancia a los \(t=10\).
\[ h = \frac{1}{2}(9.8)(10)^2 = 4.9(100) = 490 \text{ m} \]
Resultado: Ha descendido 490 metros.

Solución:

Usamos la fórmula que no depende del tiempo: \(v_f = \sqrt{2gh}\).
\[ v_f = \sqrt{2(9.8)(100)} = \sqrt{1960} \]
\[ v_f = 44.27 \text{ m/s} \]

Solución:

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2(45)}{9.8}} = \sqrt{\frac{90}{9.8}} \]
\[ t = \sqrt{9.18} = 3.03 \text{ s} \]

Solución:

Aquí \(v_0 \neq 0\).
\[ h = v_0 t + \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 80 = 15t + 4.9t^2 \]
Ecuación cuadrática: \(4.9t^2 + 15t - 80 = 0\).
Usando la fórmula general:
\[ t = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4(4.9)(-80)}}{2(4.9)} \]
\[ t = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 1568}}{9.8} = \frac{-15 \pm 42.34}{9.8} \]
Tomamos la raíz positiva:
\[ t = \frac{27.34}{9.8} = 2.79 \text{ s} \]

Resultado: Tarda 2.79 segundos.

Ejercicios para Practicar de Caída Libre

Pon a prueba lo aprendido. Intenta resolverlos antes de ver la solución.

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¿Necesitas más material? Hemos recopilado 20 problemas resueltos que incluyen gráficas de posición vs tiempo y problemas de mayor dificultad. No olvides que también puedes aprender más de Cinemática y temas de gran relevancia como el Tiro Parabólico.

Examen de Caída Libre

Es momento de aclarar tus dudas con este pequeño examen.