▷ Energía Potencial: 20 Ejercicios Resueltos Paso a Paso [PDF]

La energía potencial gravitacional o energía potencial gravitatoria es un tipo de energía muy importante en Física, pues se manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la persona realice un trabajo, porque implica la fuerza con que levanta al objeto y la altura a donde la logra levantar.

Fórmula de la Energía Potencial

La fórmula es muy fácil de aprender y de identificar, pues matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

Donde:

• Ep = Energía potencial gravitacional (medida en Joules) -> J
• m = masa del cuerpo u objeto (medida en Kg )
• g = gravedad (valor constante) = 9.8 m/s²
• h = altura a la que está elevado el cuerpo (medida en metros) -> m

¿Cómo funciona el Nivel de Referencia?

Esto es vital. La energía potencial depende de desde dónde midas la altura. Veamos la siguiente imagen:

Caso 1 (Respecto a la Mesa):
Supongamos que el bloque tiene una masa de 3kg y deseamos encontrar la energía potencial respecto a la mesa.
La altura efectiva es la diferencia entre la altura total (2.3m) y la altura de la mesa (1.2m):

$ \displaystyle {{h}_{bloque-mesa}}=2.3m-1.2m=1.1m$

Aplicamos la fórmula:
$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 3kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 1.1m \right)=32.34J$

Caso 2 (Respecto al Suelo):
Ahora deseamos encontrar la energía potencial del mismo bloque pero respecto al suelo. La distancia total es de 2.3 metros:

$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 3kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 2.3m \right)=67.62J$

Ejercicios Resueltos de Energía Potencial

Veamos algunos ejemplos resueltos paso a paso, desde lo más básico hasta problemas de análisis de puntos.

Solución:

Recopilando nuestros datos:

• m = 45 kg
• g = 9.8 m/s²
• h = 12 m
• Ep = ?

Para obtener la energía potencial, basta con sustituir los datos en la fórmula y multiplicar:

$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 45kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 12m \right)=5292J$

Resultado: Energía potencial de 5292 Joules.

Solución:

Analizamos nuestros datos. Esta vez la incógnita es la altura ($h$):

• Ep = 450 J
• m = 35 kg
• g = 9.8 m/s²
• h = ?

Vamos a despejar a "h" de nuestra fórmula:

$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh \Rightarrow h=\frac{{{E}_{p}}}{mg}$

Si no sabes despejar, puedes ver varios ejemplos aquí.

Sustituyendo nuestros datos en la fórmula despejada:

$ \displaystyle h=\frac{{{E}_{p}}}{mg}=\frac{450J}{\left( 35kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)}=1.31m$

Resultado: El niño necesita estar a una altura de 1.31 metros.

Solución:

Analizaremos cada punto por separado:

1. En el Punto A (Altura máxima):

• m = 2.5 kg
• h = 16 m
• g = 9.8 m/s²

Sustituyendo en nuestra fórmula:
$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 2.5kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 16m \right)=392J$

2. En el Punto B (Nivel del suelo):

• m = 2.5 kg
• h = 0 m
• g = 9.8 m/s²

Sustituyendo en nuestra fórmula:
$ \displaystyle {{E}_{p}}=mgh=\left( 2.5kg \right)\left( 9.8\frac{m}{{{s}^{2}}} \right)\left( 0m \right)=0J$

Interpretación: La energía potencial en el punto B es nula porque la altura es cero. En este punto, toda esa energía potencial se habrá convertido en Energía Cinética (velocidad).

¿Qué es la Energía Potencial Elástica?

Hasta ahora solo hemos hablado de la altura (gravedad), pero existe otro tipo de energía potencial muy común: la que se almacena en los objetos elásticos como resortes, ligas o arcos.

Para calcularla, utilizamos la siguiente fórmula (derivada de la Ley de Hooke):

Donde:

• Us (o Ep) = Energía Potencial Elástica (Joules) -> J
• k = Constante de elasticidad del resorte (Newtons sobre metro) -> N/m
• x = Deformación del resorte (distancia que se estira o comprime en metros) -> m

Ejercicios de Energía Elástica

Solución:

Primero, identificamos los datos. ¡Ojo con las unidades de la distancia!

Datos:

• k = 400 N/m
• x = 15 cm (Debemos pasarlo a metros: $15 \div 100 = 0.15 \text{ m}$)
• Us = ?

Sustituimos en la fórmula:

$\displaystyle U_s = \frac{1}{2} k x^2$

$\displaystyle U_s = \frac{1}{2} (400) (0.15)^2$

Elevamos al cuadrado primero:

$\displaystyle U_s = 0.5 \cdot (400) \cdot (0.0225)$

$\displaystyle U_s = 4.5 \text{ J}$

Resultado: El resorte almacena 4.5 Joules de energía.

Solución:

En este caso, conocemos la energía y la distancia, pero necesitamos encontrar la "dureza" del resorte ($k$).

Datos:

• Us = 18 J
• x = 0.3 m
• k = ?

Partimos de la fórmula y despejamos $k$:

$\displaystyle U_s = \frac{1}{2} k x^2$

El 2 pasa multiplicando y la $x^2$ pasa dividiendo:

$\displaystyle k = \frac{2 U_s}{x^2}$

Si tienes dudas con el despeje, revisa nuestra guía de despejes de fórmulas.

Sustituimos los datos:

$\displaystyle k = \frac{2 (18)}{(0.3)^2}$

$\displaystyle k = \frac{36}{0.09}$

$\displaystyle k = 400 \text{ N/m}$

Resultado: La constante del resorte es de 400 N/m.

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¿Entendiste cómo afecta la altura a la energía? Resuelve este test rápido antes de descargar los ejercicios.

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Conclusión