▷ Potencia Mecánica: Fórmulas y 20 Ejercicios Resueltos [PDF]

Otro de los temas importantes en la dinámica es el concepto físico de la Potencia Mecánica. A menudo confundimos "fuerza" con "potencia", pero en física son cosas muy distintas, y en este artículo lo comprenderás sin problemas. Así que toma tu cuaderno y toma nota.

Sus unidades en el Sistema Internacional se miden en Watts (W), en honor al ingeniero escocés James Watt (1736 – 1819). Un Watt equivale a realizar un trabajo de 1 Joule en 1 segundo.

Fórmulas de la Potencia Mecánica

Existen dos formas principales de calcular la potencia, dependiendo de los datos que tengas:

1. Cuando conoces el Trabajo y el Tiempo

Es la fórmula general. Úsala cuando sepas cuánta energía se gastó y cuánto tiempo tardó.

Donde:

• P = Potencia (Watts) -> W
• W = Trabajo realizado (Joules) -> J
• t = Tiempo en que se realiza el trabajo (segundos) -> s

2. Cuando conoces la Fuerza y la Velocidad

Esta fórmula es muy útil en motores o vehículos que se mueven a velocidad constante.

Donde:

• P = Potencia (Watts) -> W
• F = Fuerza (Newtons) -> N
• v = Velocidad (metros sobre segundo) -> m/s

Ejercicios Resueltos de Potencia Mecánica

Ahora es momento de poner en práctica la teoría con estos problemas resueltos paso a paso.

Solución:
Vamos anotar nuestros datos. Primero debemos calcular la masa total que levanta la grúa.

Datos:

• Masa total (m) = 50 kg * 60 bultos = 3000 kg
• Altura (h o d) = 2.5 m
• Tiempo (t) = 2 s
• P = ?

Fórmula:
Sabemos que $P = \frac{W}{t}$. Pero el Trabajo ($W$) es Fuerza por Distancia ($F \cdot d$). Y la Fuerza es el Peso ($m \cdot g$).
Entonces:

$\displaystyle P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Sustitución:

$\displaystyle P = \frac{(3000 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2)(2.5 \text{ m})}{2 \text{ s}}$

$\displaystyle P = \frac{73,500 \text{ J}}{2 \text{ s}}$

$\displaystyle P = 36,750 \text{ W}$

Resultado: La potencia mecánica de la grúa es de 36,750 Watts (o 36.75 kW).

Solución:

Datos:

• P = 48,500 W
• h = 70 m
• F (peso) = 6,450 N
• t = ?

Despeje:
Partimos de la fórmula: $\displaystyle P = \frac{F \cdot d}{t}$
Como queremos el tiempo, lo pasamos multiplicando y la Potencia dividiendo:

$\displaystyle t = \frac{F \cdot d}{P}$

Sustitución:

$\displaystyle t = \frac{(6,450 \text{ N})(70 \text{ m})}{48,500 \text{ W}}$

$\displaystyle t = \frac{451,500 \text{ J}}{48,500 \text{ W}}$

$\displaystyle t = 9.309 \text{ s}$

Resultado: El motor tarda 9.3 segundos.

Solución:

En este ejercicio observamos que se utiliza el término "hp". Lo primero es convertirlo a Watts para poder usar las fórmulas del Sistema Internacional.

1. Conversión de unidades:
Factor de conversión: $1 \text{ hp} = 746 \text{ W}$

$\displaystyle 50 \text{ hp} \left( \frac{746 \text{ W}}{1 \text{ hp}} \right) = 37,300 \text{ W}$

Datos:

• P = 37,300 W
• F = 9,800 N
• v = ?

2. Fórmula y Despeje:
Usaremos la fórmula de velocidad constante: $\displaystyle P = F \cdot v$
Despejamos la velocidad:

$\displaystyle v = \frac{P}{F}$

3. Sustitución:

$\displaystyle v = \frac{37,300 \text{ W}}{9,800 \text{ N}}$

$\displaystyle v = 3.806 \text{ m/s}$

Resultado: La carga sube a una velocidad de 3.81 m/s.

Solución:
La eficiencia ($\eta$) nos dice qué tanto aprovechamos la energía. Se calcula comparando la Potencia de Salida (Útil) con la Potencia de Entrada (Suministrada).

Datos:

• Potencia de Entrada ($P_{in}$) = 1500 W
• Masa (m) = 100 kg
• Velocidad (v) = 1 m/s

1. Calcular la Potencia Útil ($P_{out}$):
Es la potencia que realmente se usó para levantar el peso.
$\displaystyle F = m \cdot g = (100 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2) = 980 \text{ N}$
$\displaystyle P_{out} = F \cdot v = (980 \text{ N})(1 \text{ m/s}) = 980 \text{ W}$

2. Calcular la Eficiencia:
$\displaystyle \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} \times 100\%$

$\displaystyle \eta = \frac{980 \text{ W}}{1500 \text{ W}} \times 100\%$

$\displaystyle \eta = 0.653 \times 100\%$

Resultado: El motor tiene una eficiencia del 65.3%.

Solución:
Cuando la fuerza no va en la misma dirección del movimiento, solo cuenta la componente horizontal de la fuerza ($F_x$).

Datos:

• F = 50 N
• Ángulo ($\theta$) = 30°
• v = 2 m/s

Fórmula:
$\displaystyle P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)$

Sustitución:
$\displaystyle P = (50 \text{ N})(2 \text{ m/s})(\cos 30^\circ)$

$\displaystyle P = 100 \cdot (0.8660)$

$\displaystyle P = 86.6 \text{ W}$

Resultado: La potencia desarrollada es de 86.6 Watts.

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