Cinemática
Bienvenido a la rama más visual de la física. La Cinemática es, literalmente, el "estudio del movimiento" (del griego kinema, que significa "movimiento", como en "cinema" o cine). Es la rama de la mecánica clásica que describe cómo se mueven los objetos, sin hacernos una pregunta más profunda: por qué se mueven. Esa pregunta la dejaremos para la Dinámica.
La cinemática es el lenguaje que usamos para responder preguntas como: ¿Qué tan rápido va ese coche? ¿Cuánto tiempo tardará en caer esa pelota? ¿Qué tan lejos llegará un proyectil? ¿Cuál será su posición exacta en 5 segundos? Es la matemática de las trayectorias, las velocidades y las aceleraciones. ⏱️
En esta guía pilar, construiremos todo el edificio de la cinemática desde sus cimientos. Definiremos con precisión los conceptos fundamentales que a menudo se confunden (como distancia vs. desplazamiento, o rapidez vs. velocidad). Luego, usaremos estas herramientas para analizar los tipos de movimiento más importantes, desde el simple movimiento en línea recta (MRU y MRUA) hasta el elegante arco de un tiro parabólico y el giro de un movimiento circular. Este es el primer paso para modelar el mundo en acción.
Los Conceptos Fundamentales: El Vocabulario del Movimiento
Antes de poder describir un viaje, necesitamos un mapa y un reloj. En cinemática, necesitamos un sistema de referencia (un "origen" o punto 0 desde donde medir) y un cronómetro. Una vez que tenemos eso, podemos definir el vocabulario básico.
Posición, Distancia y Desplazamiento
Estos tres conceptos a menudo se confunden, pero son radicalmente diferentes.
- Posición (\(x\)): Es la ubicación de un objeto en un instante dado, medida desde el origen. Es un vector (ej. "a +5 metros del origen").
- Distancia (\(d\)): Es una magnitud escalar. Es la longitud total del camino recorrido. Si vas a la tienda (2 km) y vuelves a casa (2 km), la distancia total que recorriste es de 4 km.
- Desplazamiento (\(\Delta x\)): Es una magnitud vectorial. Es el cambio neto en la posición, medido en línea recta desde el punto de inicio hasta el punto final. Si vas a la tienda y vuelves a casa, tu punto de inicio y final es el mismo, por lo que tu desplazamiento total es de 0 km.
Desplazamiento vs. Distancia
El desplazamiento (\(\Delta x\)) solo se preocupa por el inicio y el final. Es el vector que une el punto inicial \(x_i\) con el punto final \(x_f\).
\[ \Delta x = x_f - x_i \]
La distancia es la longitud total del camino y siempre es un valor positivo.
Rapidez y Velocidad
Esta es la segunda gran pareja que causa confusión. Ambas nos dicen qué tan "rápido" se mueve algo, pero solo una nos dice "hacia dónde".
- Rapidez Media: Es un escalar. Es la distancia total recorrida dividida por el tiempo total transcurrido.
\[ \text{Rapidez media} = \frac{\text{Distancia total}}{\text{Tiempo total}} \] - Velocidad Media: Es un vector. Es el desplazamiento total dividido por el tiempo total transcurrido. Su dirección es la misma que la del desplazamiento.
\[ \vec{v}_m = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} = \frac{\vec{x}_f - \vec{x}_i}{t_f - t_i} \]
Si das una vuelta completa a una pista de carreras y terminas donde empezaste, tu desplazamiento es 0, por lo que tu velocidad media es 0. ¡Pero tu rapidez media fue muy alta!
Velocidad Instantánea
La velocidad media nos da un promedio del viaje. Pero, ¿qué marcaba el velocímetro en el instante \(t = 3 \text{ s}\)? A esa velocidad la llamamos velocidad instantánea. Aquí es donde la cinemática se conecta con el Cálculo Diferencial.
Velocidad Instantánea
La velocidad instantánea (\(\vec{v}\)) es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo \(\Delta t\) se vuelve infinitamente pequeño (tiende a cero). Es, por definición, la derivada de la posición (\(x\)) con respecto al tiempo (\(t\)).
\[ \vec{v}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} = \frac{d\vec{x}}{dt} \]
Aceleración (Media e Instantánea)
Rara vez los objetos se mueven a velocidad constante. El coche arranca, frena, gira. La aceleración (\(\vec{a}\)) es la magnitud vectorial que mide la tasa de cambio de la velocidad.
- Aceleración Media: Es el cambio total en la velocidad dividido por el tiempo total transcurrido.
\[ \vec{a}_m = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\vec{v}_f - \vec{v}_i}{t_f - t_i} \] - Aceleración Instantánea: Es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo (o la segunda derivada de la posición).
\[ \vec{a}(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{x}}{dt^2} \]
¡Importante! Como la velocidad es un vector, puedes acelerar de tres maneras:
1. Cambiando tu magnitud (aumentando la rapidez).
2. Cambiando tu magnitud (disminuyendo la rapidez, o "frenando").
3. Cambiando tu dirección (¡como al dar una vuelta en una esquina, incluso si tu rapidez es constante!).
Movimiento en Una Dimensión (Línea Recta)
Comencemos con el caso más simple: objetos que solo se mueven hacia adelante y hacia atrás en una línea recta (como el eje X).
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Es el movimiento más simple posible. Es un viaje "aburrido" a velocidad de crucero constante.
Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)
Un objeto en MRU es aquel que se mueve en línea recta con velocidad constante. Esto implica dos cosas:
- La rapidez (magnitud de la velocidad) no cambia.
- La dirección no cambia.
Como la velocidad es constante, la aceleración es cero (\(a=0\)).
Dado que la velocidad no cambia, la velocidad media es igual a la velocidad instantánea. La única ecuación que necesitamos para el MRU es:
\[ \Delta x = v \cdot t \quad \text{o} \quad x_f = x_i + vt \]
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Este es mucho más interesante. Es el movimiento de un coche que arranca en un semáforo o un objeto que frena. Es un movimiento con aceleración constante.
Un ejemplo perfecto es el de un objeto en Caída Libre. Cerca de la superficie de la Tierra, si ignoramos la resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración constante: la aceleración debida a la gravedad (\(g \approx 9.8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)). El Tiro Vertical (lanzar algo hacia arriba) es también un MRUA, donde la aceleración \(g\) apunta hacia abajo.
Las Ecuaciones del MRUA
Para cualquier objeto que se mueva con aceleración constante \(a\), su movimiento se describe perfectamente por un conjunto de cuatro (a veces cinco) ecuaciones. Estas son tus herramientas clave para resolver la mayoría de los problemas de cinemática.
1. Velocidad en función del tiempo:
\[ v_f = v_i + at \]
2. Posición en función del tiempo:
\[ \Delta x = v_i t + \frac{1}{2}at^2 \quad \text{(o } x_f = x_i + v_i t + \frac{1}{2}at^2 \text{)} \]
3. Velocidad en función de la posición ("La ecuación sin tiempo"):
\[ v_f^2 = v_i^2 + 2a(\Delta x) \]
4. Posición como promedio de velocidades:
\[ \Delta x = \left(\frac{v_i + v_f}{2}\right)t \]
Ejemplo 1: Aplicación de MRUA (Caída Libre)
Se deja caer una piedra desde un acantilado (lo que implica \(v_i = 0\)). ¿Qué distancia recorre en 3 segundos? (Usa \(g = 9.8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
Solución:
Queremos encontrar la distancia (\(\Delta x\), o \(\Delta y\) si usamos el eje vertical) y conocemos el tiempo (\(t = 3 \text{ s}\)), la velocidad inicial (\(v_i = 0\)) y la aceleración (\(a = g = 9.8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)).
- Elegir la ecuación: La ecuación perfecta que relaciona estas cuatro variables es la de posición en función del tiempo.
\[ \Delta y = v_i t + \frac{1}{2}at^2 \] - Sustituir los valores: (Tomamos "hacia abajo" como positivo)
\[ \Delta y = (0)(3) + \frac{1}{2}(9.8)(3)^2 \] - Resolver:
\[ \Delta y = 0 + (4.9)(9) \]
\[ \Delta y = 44.1 \text{ m} \]
La piedra recorre 44.1 metros en 3 segundos.
Movimiento en Dos Dimensiones (Plano)
En el mundo real, las cosas no solo se mueven en líneas rectas. Se mueven en curvas. El caso más importante de esto es el Movimiento de Proyectiles (Tiro Parabólico y Tiro Horizontal).
Principio de Independencia del Movimiento
La idea clave para resolver problemas en 2D (o 3D) es esta: El movimiento en una dirección (ej. horizontal, X) es completamente independiente del movimiento en otra dirección (ej. vertical, Y).
Lo único que ambos movimientos comparten es el tiempo (\(t\)). Esto nos permite "partir" un problema 2D complicado en dos problemas 1D más simples:
- Movimiento Horizontal (eje X): Si ignoramos la resistencia del aire, no hay ninguna fuerza horizontal. Por lo tanto, la aceleración \(a_x = 0\). El movimiento es un MRU.
- Movimiento Vertical (eje Y): La única fuerza es la gravedad. Por lo tanto, la aceleración \(a_y = -g\). El movimiento es un MRUA.
Un Tiro Horizontal es cuando lanzamos algo perfectamente horizontal (ej. deslizar una canica de una mesa). Su velocidad inicial en Y es cero (\(v_{iy} = 0\)).
Un Tiro Parabólico es el caso general (ej. patear un balón de fútbol). La velocidad inicial \(\vec{v}_i\) tiene ambas componentes: \(v_{ix} = v_i \cos(\theta)\) y \(v_{iy} = v_i \sin(\theta)\).
Movimiento Circular
Otro tipo de movimiento en 2D es el Movimiento Circular. ¿Recuerdas que dijimos que puedes acelerar si cambias de dirección? Esto es exactamente lo que ocurre aquí.
Movimiento Circular Uniforme (MCU)
Un objeto en MCU se mueve en un círculo perfecto con rapidez constante. Pero su velocidad (el vector) está cambiando constantemente porque su dirección siempre cambia. Este cambio en la dirección del vector velocidad es causado por una aceleración llamada aceleración centrípeta (\(a_c\)), que siempre apunta hacia el centro del círculo.
\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]
Donde \(v\) es la rapidez tangencial y \(r\) es el radio del círculo.
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA)
Este es el caso de un objeto que gira en círculos y, además, aumenta o disminuye su rapidez (como un ventilador que arranca). Tiene dos aceleraciones al mismo tiempo:
1. Aceleración Centrípeta (\(a_c\)): Cambia la dirección.
2. Aceleración Tangencial (\(a_t\)): Cambia la rapidez.
Movimientos Oscilatorios
Finalmente, existe un tipo especial de movimiento de "vaivén" que es increíblemente importante en la naturaleza: el Movimiento Armónico Simple (MAS). Es el movimiento de una masa atada a un resorte, o (para ángulos pequeños) el movimiento de un Péndulo Simple.
Movimiento Armónico Simple (MAS)
El MAS ocurre cuando un objeto oscila alrededor de un punto de equilibrio, y la fuerza que intenta restaurarlo al equilibrio es directamente proporcional a su desplazamiento desde ese punto (Ley de Hooke). Su posición en función del tiempo se describe no con polinomios, sino con funciones trigonométricas (seno y coseno).
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \]
Ejercicios Resueltos de Cinemática (Tu Próximo Paso)
¡Felicidades! 🎢 Has completado la guía teórica de la cinemática, el estudio de cómo se mueven las cosas. Has construido un arsenal de conceptos y ecuaciones para describir cualquier cosa, desde un objeto en caída libre hasta el complejo arco de un proyectil.
Ahora que entiendes la teoría, es el momento de ponerla en práctica. La cinemática se domina resolviendo problemas. Hemos preparado una colección completa de artículos con ejercicios resueltos paso a paso para cada uno de estos tipos de movimiento. ¡Elige tu desafío!
Conceptos Fundamentales
Movimiento en 1D
- Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) - Ejercicios Resueltos
- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
- Caída Libre - Ejercicios Resueltos
- Tiro Vertical - Ejercicios Resueltos
Movimiento en 2D
- Movimiento Parabólico (Tiro Parabólico) - Ejercicios Resueltos
- Movimiento Horizontal (Tiro Horizontal) - Ejercicios Resueltos
- Movimiento Circular (Uniforme y Acelerado) - Ejercicios Resueltos
Movimientos Oscilatorios
Conclusión: El Lenguaje del Movimiento
La cinemática es más que un conjunto de fórmulas; es un nuevo par de ojos para ver el mundo. Donde antes veías un balón volando, ahora ves una parábola perfecta, una combinación independiente de MRU en horizontal y MRUA en vertical. Has aprendido a describir el movimiento con precisión matemática. El siguiente paso es preguntar... ¿por qué se mueven así? Esa es la pregunta que responderemos en la Dinámica.