Ley de Coulomb: Guía Completa + 30 Ejercicios Resueltos [PDF]

Antes de comenzar a platicar sobre la ley de Coulomb, ¿sabías que las fuerzas invisibles entre partículas cargadas son responsables de muchos de los fenómenos que observamos a diario, desde el funcionamiento de nuestros dispositivos electrónicos hasta los relámpagos en una tormenta?. La ley de Coulomb nos permite entender cómo las cargas eléctricas interactúan, ya sea atrayéndose o repeliéndose, dependiendo de su naturaleza.

En este artículo, exploraremos los principios que gobiernan estas interacciones, analizaremos casos prácticos de atracción y repulsión entre cargas, y resolveremos ejercicios que te ayudarán a dominar este fascinante tema. Este es uno de los temas que más nos han pedido en la página de física.

¿Quién fue Charles Coulomb?

Antes de hablar sobre su ley, es fundamental conocer al hombre que le dio nombre. Charles-Augustin de Coulomb fue un físico e ingeniero militar francés que sentó las bases de la electrostática.

A través de sus experimentos, postuló que cuando mayor es la distancia entre dos cuerpos cargados eléctricamente, menor será la magnitud de fuerza que haya de atracción o repulsión. Esta observación lo llevó a formular su famosa ley.

¿Qué es la Fuerza Eléctrica?

Es común que en los exámenes te pidan calcular la "Fuerza Eléctrica" o "Fuerza Electrostática". No te confundas: se refieren exactamente a aplicar la Ley de Coulomb. Recuerda que la fuerza es una magnitud vectorial, por lo que posee magnitud, dirección y sentido.

Este enunciado, en términos matemáticos, se expresa de la siguiente manera:

Donde:

• \(F\) = Fuerza eléctrica [Newton, N]
• \(q_{1}, q_{2}\) = Cargas eléctricas [Coulomb, C]
• \(d\) = Distancia entre las cargas [Metros, m]
• \(K\) = Constante de Coulomb

Gráficamente, podemos ver la interacción de la siguiente forma:

Esto quiere decir que podemos saber la fuerza de atracción o repulsión de las cargas eléctricas respecto a la distancia a la que estén separadas. Si te has dado cuenta, es similar a la ley de la gravitación universal. De todo esto, podemos deducir las reglas fundamentales:

✅ Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb

Ahora veamos los ejercicios resueltos paso a paso.

Solución: Para darle solución al ejercicio, debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa.

Datos:

• \(q_1 = 3 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(q_2 = -8 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(d = 2 \, \text{m}\)
• \(K = 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2}\)

Aplicando la fórmula de la ley de coulomb:

\[ F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}} \]

Sustituimos los valores:

\[ F=\left[ 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right] \frac{(3 \times 10^{-6} \, \text{C}) \cdot (-8 \times 10^{-6} \, \text{C})}{ (2 \, \text{m})^2 } \]
\[ F=\left[ 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right] \frac{-24 \times 10^{-12} \, \text{C}^2}{4 \, \text{m}^2} \]

Dividimos y multiplicamos:

\[ F=\left[ 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right] (-6 \times 10^{-12} \, \frac{\text{C}^2}{\text{m}^2}) \]
\[ F = -54 \times 10^{-3} \, \text{N} = -0.054 \, \text{N} \]

El signo negativo indica que la fuerza es de atracción. Como el problema nos pide la magnitud, tomamos el valor absoluto.

Resultado: \(F = 0.054 \, \text{N}\)

Solución: Ahora nos piden hallar el valor de la segunda carga. Debemos despejar \(q_2\) de la fórmula.

Datos:

• \(q_1 = -5 \times 10^{-7} \, \text{C}\)
• \(F = 0.237 \, \text{N}\)
• \(d = 3.5 \, \text{m}\)
• \(q_2 = ?\)

Despejando la fórmula para \(q_2\):

\[ F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}} \Rightarrow F \cdot d^2 = K \cdot q_1 \cdot q_2 \]
\[ q_2 = \frac{F \cdot d^2}{K \cdot q_1} \]

Ahora vamos a sustituir nuestros datos:

\[ q_2 = \frac{ (0.237 \, \text{N}) (3.5 \, \text{m})^2 }{ \left[ 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right] \cdot (-5 \times 10^{-7} \, \text{C}) } \]
\[ q_2 = \frac{ (0.237 \, \text{N}) (12.25 \, \text{m}^2) }{ -4500 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } \]
\[ q_2 = \frac{ 2.90 \, \text{N·m}^2 }{ -4500 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } \]
\[ q_2 = -0.000644 \, \text{C} = -6.44 \times 10^{-4} \, \text{C} \]

Resultado: \(q_2 = -6.44 \times 10^{-4} \, \text{C}\)

Solución: En este caso nuestra incógnita será la distancia \(d\).

Datos:

• \(q_1 = 2.8 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(q_2 = 7.5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(F = 10 \, \text{N}\)
• \(d = ?\)

Despejamos \(d\) de la fórmula de la ley de Coulomb:

\[ F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}} \Rightarrow F \cdot d^2 = K \cdot q_1 \cdot q_2 \]
\[ d^2 = \frac{K \cdot q_1 \cdot q_2}{F} \Rightarrow d = \sqrt{\frac{K \cdot q_1 \cdot q_2}{F}} \]

Ahora tenemos que sustituir nuestros datos:

\[ d = \sqrt{ \frac{ \left( 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right) (2.8 \times 10^{-6} \, \text{C}) (7.5 \times 10^{-6} \, \text{C}) }{ 10 \, \text{N} } } \]
\[ d = \sqrt{ \frac{ 0.189 \, \text{N·m}^2 }{ 10 \, \text{N} } } = \sqrt{ 0.0189 \, \text{m}^2 } \]
\[ d = 0.1374 \, \text{m} \]

Resultado: \(d = 0.1374 \, \text{m}\) (o 13.74 cm)

Solución: Este problema es similar al anterior y nos ayudará a reforzar.

Datos:

• \(q_1 = 5.0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(q_2 = 3.0 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(F = 15 \, \text{N}\)
• \(d = ?\)

Usamos la fórmula despejada para \(d\):

\[ d = \sqrt{\frac{K \cdot q_1 \cdot q_2}{F}} \]

Sustitución:

\[ d = \sqrt{ \frac{ \left( 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right) (5.0 \times 10^{-6} \, \text{C}) (3.0 \times 10^{-6} \, \text{C}) }{ 15 \, \text{N} } } \]
\[ d = \sqrt{ \frac{ 0.135 \, \text{N·m}^2 }{ 15 \, \text{N} } } = \sqrt{ 0.009 \, \text{m}^2 } \]
\[ d = 0.0949 \, \text{m} \]

Resultado: \(d = 0.0949 \, \text{m}\) (o 9.49 cm)

Solución:

Datos:

• \(F = 7 \, \text{N}\)
• \(q_2 = 3.5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(d = 0.2 \, \text{m}\)
• \(q_1 = ?\)

Usamos la fórmula despejada para \(q_1\):

\[ q_1 = \frac{F \cdot d^2}{K \cdot q_2} \]

Sustitución:

\[ q_1 = \frac{ (7 \, \text{N}) (0.2 \, \text{m})^2 }{ \left( 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right) (3.5 \times 10^{-6} \, \text{C}) } \]
\[ q_1 = \frac{ (7 \, \text{N}) (0.04 \, \text{m}^2) }{ 31500 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } \]
\[ q_1 = \frac{ 0.28 \, \text{N·m}^2 }{ 31500 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } = 8.888 \times 10^{-6} \, \text{C} \]

Resultado: \(q_1 \approx 8.89 \times 10^{-6} \, \text{C}\)

Solución:

Datos:

• \(F = 10 \, \text{N}\)
• \(q_1 = 8 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(d = 0.15 \, \text{m}\)
• \(q_2 = ?\)

Usamos la fórmula despejada para \(q_2\):

\[ q_2 = \frac{F \cdot d^2}{K \cdot q_1} \]

Sustitución:

\[ q_2 = \frac{ (10 \, \text{N}) (0.15 \, \text{m})^2 }{ \left( 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \right) (8 \times 10^{-6} \, \text{C}) } \]
\[ q_2 = \frac{ (10 \, \text{N}) (0.0225 \, \text{m}^2) }{ 72000 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } \]
\[ q_2 = \frac{ 0.225 \, \text{N·m}^2 }{ 72000 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}} } = 3.125 \times 10^{-6} \, \text{C} \]

Resultado: \(q_2 = 3.125 \times 10^{-6} \, \text{C}\)

Solución:

Datos:

• \(F = 9 \, \text{N}\)
• \(q_1 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(q_2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
• \(d = 0.1 \, \text{m}\)
• \(K = ?\)

Despeje de \(K\):

\[ F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}} \Rightarrow K = \frac{F \cdot d^2}{q_1 \cdot q_2} \]

Sustitución:

\[ K = \frac{ (9 \, \text{N}) (0.1 \, \text{m})^2 }{ (2 \times 10^{-6} \, \text{C}) (5 \times 10^{-6} \, \text{C}) } \]
\[ K = \frac{ (9 \, \text{N}) (0.01 \, \text{m}^2) }{ 10 \times 10^{-12} \, \text{C}^2 } \]
\[ K = \frac{ 0.09 \, \text{N·m}^2 }{ 1 \times 10^{-11} \, \text{C}^2 } = 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2} \]

Resultado: Se comprueba correctamente el valor de \(K = 9 \times 10^9 \, \frac{\text{N·m}^2}{\text{C}^2}\).

⚡ Ejercicios de Ley de Coulomb con 3 Cargas (Superposición)

Cuando tenemos tres o más cargas, entramos en el terreno de los Vectores. Aquí aplicamos el Principio de Superposición: la fuerza neta sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales que ejercen las demás cargas.

Solución:
Analizamos las fuerzas sobre \(q_2\) (la carga del medio):
1. \(q_1\) (positiva) atrae a \(q_2\) (negativa) hacia la izquierda (Fuerza negativa).
2. \(q_3\) (positiva) atrae a \(q_2\) (negativa) hacia la derecha (Fuerza positiva).

Datos:

• \(q_1 = 4 \times 10^{-6} \text{ C}\)
• \(q_2 = 2 \times 10^{-6} \text{ C}\) (usamos valor absoluto para la fórmula)
• \(q_3 = 5 \times 10^{-6} \text{ C}\)
• \(r_{12} = 0.1 \text{ m}\)
• \(r_{23} = 0.15 \text{ m}\)

Calculamos las magnitudes:
\[ F_{12} = K \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.1)^2} = 7.2 \text{ N} \]
\[ F_{32} = K \frac{q_3 q_2}{r_{23}^2} = (9 \times 10^9) \frac{(5 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.15)^2} = 4 \text{ N} \]

Suma Vectorial:
Tomando la derecha como positivo:
\[ F_R = F_{32} - F_{12} = 4 \text{ N} - 7.2 \text{ N} = -3.2 \text{ N} \]

Resultado: La fuerza resultante es de 3.2 N hacia la izquierda.

Solución:
Como \(q_1\) es negativa y las otras son positivas, ambas la atraen.
1. \(q_2\) atrae a \(q_1\) hacia arriba (Eje +Y).
2. \(q_3\) atrae a \(q_1\) hacia la derecha (Eje +X).

Cálculo de Fuerzas:
\[ F_{21} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(6 \times 10^{-6})}{(0.3)^2} = 2.4 \text{ N} \text{ (Hacia arriba)} \]
\[ F_{31} = (9 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(6 \times 10^{-6})}{(0.4)^2} = 1.35 \text{ N} \text{ (Hacia la derecha)} \]

Fuerza Resultante (Teorema de Pitágoras):
Al ser fuerzas perpendiculares:
\[ F_R = \sqrt{(F_{31})^2 + (F_{21})^2} = \sqrt{(1.35)^2 + (2.4)^2} \]
\[ F_R = \sqrt{1.8225 + 5.76} = \sqrt{7.5825} = 2.75 \text{ N} \]

Resultado: \(F_R = 2.75 \text{ N}\)

💎 Ejercicios de Ley de Coulomb con 4 Cargas (Nivel Examen)

Aquí es donde la mayoría se confunde. Para sistemas de 4 cargas, el orden es vital. Vamos a ver un caso lineal y uno geométrico (cuadrado).

Solución:
Llamemos a las cargas 1, 2, 3 y 4 (de izquierda a derecha). Queremos la fuerza sobre la carga 4.
Como todas son positivas, todas repelen a la carga 4 hacia la derecha (dirección positiva).

Distancias respecto a la carga 4:

• \(r_{34} = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\)
• \(r_{24} = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}\)
• \(r_{14} = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m}\)

Calculamos cada repulsión individual:
\[ F_{34} = K \frac{q^2}{(0.02)^2} = (9\times10^9)\frac{(2\times10^{-6})^2}{0.0004} = 90 \text{ N} \]
\[ F_{24} = K \frac{q^2}{(0.04)^2} = (9\times10^9)\frac{(2\times10^{-6})^2}{0.0016} = 22.5 \text{ N} \]
\[ F_{14} = K \frac{q^2}{(0.06)^2} = (9\times10^9)\frac{(2\times10^{-6})^2}{0.0036} = 10 \text{ N} \]

Fuerza Total:
\[ F_T = 90 + 22.5 + 10 = 122.5 \text{ N} \]

Resultado: \(122.5 \text{ N}\) hacia la derecha.

Solución:
Analizamos la carga superior derecha. Recibe 3 fuerzas de repulsión:
1. \(F_1\): De la carga a su izquierda (Horizontal).
2. \(F_2\): De la carga abajo (Vertical).
3. \(F_3\): De la carga en la esquina opuesta (Diagonal a 45°).

Calculamos magnitudes:
\[ F_1 = K \frac{q^2}{L^2} = (9\times10^9)\frac{(10^{-5})^2}{1^2} = 0.9 \text{ N} \]
\(F_2\) es idéntica por simetría: \(F_2 = 0.9 \text{ N}\).

Para \(F_3\), la distancia es la diagonal (\(d = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}\)):
\[ F_3 = K \frac{q^2}{(\sqrt{2})^2} = (9\times10^9)\frac{10^{-10}}{2} = 0.45 \text{ N} \]

Descomposición de Vectores:
La fuerza \(F_3\) está a 45°, así que tiene componentes en X y Y:
\[ F_{3x} = 0.45 \cos(45^\circ) = 0.318 \text{ N} \]
\[ F_{3y} = 0.45 \sin(45^\circ) = 0.318 \text{ N} \]

Sumatoria Total:
\[ F_x = F_1 + F_{3x} = 0.9 + 0.318 = 1.218 \text{ N} \]
\[ F_y = F_2 + F_{3y} = 0.9 + 0.318 = 1.218 \text{ N} \]

Fuerza Resultante:
\[ F_R = \sqrt{(1.218)^2 + (1.218)^2} = 1.72 \text{ N} \]

Resultado: \(1.72 \text{ N}\) a 45°.

🧠 Ejercicios Avanzados (Equilibrio y Dieléctricos)

Para cerrar con broche de oro, veamos casos especiales: cuando las cargas no están en el vacío o cuando buscamos el punto de equilibrio.

Solución:
Para que la fuerza sea cero, la fuerza que \(q_1\) ejerce sobre \(q_3\) debe ser igual y opuesta a la que \(q_2\) ejerce sobre \(q_3\).
\[ F_{13} = F_{23} \]
\[ K \frac{q_1 q_3}{x^2} = K \frac{q_2 q_3}{(d-x)^2} \]
Cancelamos \(K\) y \(q_3\) (no importa el valor de la tercera carga):
\[ \frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(0.9 - x)^2} \]
Sustituimos valores (\(q_1=4, q_2=16\)):
\[ \frac{4}{x^2} = \frac{16}{(0.9 - x)^2} \]
Sacamos raíz cuadrada a ambos lados para facilitar el despeje:
\[ \frac{2}{x} = \frac{4}{0.9 - x} \]
Multiplicamos cruzado:
\[ 2(0.9 - x) = 4x \]
\[ 1.8 - 2x = 4x \Rightarrow 1.8 = 6x \]
\[ x = \frac{1.8}{6} = 0.3 \text{ m} \]

Resultado: Se debe colocar a 30 cm de la carga \(q_1\).

Solución:
La Ley de Coulomb cambia según el medio. La fuerza en un medio se reduce según la constante dieléctrica.
\[ F_{\text{medio}} = \frac{F_{\text{vacío}}}{\varepsilon_r} \]
\[ F_{\text{aceite}} = \frac{20 \text{ N}}{2.5} \]
\[ F_{\text{aceite}} = 8 \text{ N} \]

Resultado: La fuerza se reduce a 8 N.

Solución:
Para que "flote", la Fuerza Eléctrica de repulsión (hacia arriba) debe anular al Peso (hacia abajo).
\[ F_e = P \Rightarrow F_e = m \cdot g \]
Calculamos el peso:
\[ P = (0.5 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2) = 4.9 \text{ N} \]
Igualamos a la fórmula de Coulomb y despejamos \(q\):
\[ K \frac{Q \cdot q}{d^2} = 4.9 \]
\[ q = \frac{4.9 \cdot d^2}{K \cdot Q} \]
\[ q = \frac{4.9 \cdot (0.1)^2}{(9\times10^9)(50\times10^{-6})} \]
\[ q = \frac{0.049}{450,000} = 1.08 \times 10^{-7} \text{ C} \]

Resultado: La carga debe ser \(q = 108 \text{ nC}\) (nanoCoulombs).

Solución:
Por simetría, las componentes horizontales (X) se cancelan y las verticales (Y) se suman.
Distancia \(r = 0.1 \text{ m}\). Ángulo de las fuerzas con la vertical = 30° (o 60° con la horizontal).
Magnitud de una fuerza individual \(F\):
\[ F = K \frac{q^2}{r^2} = (9\times10^9) \frac{(2\times10^{-6})^2}{(0.1)^2} = 3.6 \text{ N} \]

Como son dos fuerzas empujando hacia arriba en ángulo:
\[ F_R = 2 \cdot F \cdot \cos(30^\circ) \]
\[ F_R = 2 \cdot (3.6) \cdot (0.866) \]
\[ F_R = 6.235 \text{ N} \]

Resultado: 6.235 N hacia arriba.

Ejercicios Para Practicar

Genial, ahora es momento de practicar y analizar si realmente hemos comprendido los problemas resueltos.

Resuelve el Examen de la Ley de Coulomb

Llegó el momento de que pongas a pruebas tus conocimientos de la Ley de Coulomb. ¿Podrás lograr obtener todas buenas? 🚀💛

Ejercicios Resueltos en PDF de la Ley de Coulomb

Conclusión